第1章勾股定理 1.3勾股定理的应用
第1章 勾股定理 1．3 勾股定理的应用
1·运用勾股定理解决实际问题的基本思路是:实际问题→直角 三角形→运用勾股定理计算→解决问题. 2·求立体图形表面两点之间的最短距离问题.解决此类问题的 依据是:两点之间,线段最短.为此需先将立体图形的表面展 开,将立体图形转化为平面图形;再作两点之间的线段, 构造直角三角形;最后通过勾股定理求出两点之间的最短距 离
1．运用勾股定理解决实际问题的基本思路是：实际问题⇒直角 三角形⇒运用勾股定理计算⇒解决问题． 2．求立体图形表面两点之间的最短距离问题．解决此类问题的 依据是：两点之间，______最短．为此需先将立体图形的表面展 开，将立体图形转化为________图形；再作两点之间的_______， 构造直角三角形；最后通过____________求出两点之间的最短距 离． 线段 平面 线段 勾股定理
知识点一:立体图形中两点之间的最短距离 1·如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木 块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面 到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短 路径的长的平方是(B) A·85B.97C.109D.81 点披:若展开圈中右边的面,求得AB2=109,若展开图中上边的面 求得AB2=97,比辍知109>97
知识点一：立体图形中两点之间的最短距离 1．如图是一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm的长方体木 块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面 到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短 路径的长的平方是( ) A．85 B．97 C．109 D．81 B 点拨：若展开图中右边的面，求得AB2＝109，若展开图中上边的面， 求得AB2＝97，比较知109>97
如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3dm、2dm,点A和点B是这个台阶的两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁’想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶面爬 行到B点的最短路程是多少?
2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬 行到B点的最短路程是多少？
解 经分析’如圜,应把台阶看成是纸片折成的’拉平(没高度)成一张 长方形(长为3×3+2×3=15(dm),宽为20dm)的纸,所以AB2= 1532+202=625(dm2).所以AB=25dm,即蚂蚁沿着台阶面爬行到 B点的最短路程是25dm
解： 经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张 长方形(长为3×3＋2×3＝15(dm)，宽为20 dm)的纸．所以AB2＝ 152＋202＝625(dm2 )．所以AB＝25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到 B点的最短路程是25 dm
知识点二:立体图形中的最长距离 3·一个圆柱形的油桶高120cm,底面直径为50cm,则桶内所 能容下的最长的木棒长为(D) A·5cmB.100cm C·120cmD.130cm 4·一有盖长方体笔盒长、宽、高分别为12cm、6cm、4cm, 则它能容纳的最长的笔的长度为(C) A·12cmB.13cm C·14cmD.15cm
知识点二：立体图形中的最长距离 3．一个圆柱形的油桶高120 cm，底面直径为50 cm，则桶内所 能容下的最长的木棒长为( ) A．5 cm B．100 cm C．120 cm D．130 cm 4．一有盖长方体笔盒长、宽、高分别为12 cm、6 cm、4 cm， 则它能容纳的最长的笔的长度为( ) A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm D C
知识点三:勾股定理在生活中的应用 5·如图,一棵大树在一次强台风中从距地面5m处折断倒下 倒下后树的顶端的着地点A距树的底端点B的距离为12m,这棵 大树在折断前的高度为(C) A·10mB.15m C·18mD.20m
知识点三：勾股定理在生活中的应用 5．如图，一棵大树在一次强台风中从距地面5 m处折断倒下， 倒下后树的顶端的着地点A距树的底端点B的距离为12 m，这棵 大树在折断前的高度为( ) A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m C
6.如图,湖的两端有A,B两点,从与BA方向成直角的BC方 向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(C) A·30米B.40米 C·50米D.60米
6．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方 向上的点C测得CA＝130米，CB＝120米，则AB为( ) A．30米 B．40米 C．50米 D．60米 C
7·国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图, 他们从门口点A处出发先往东走8km,又往北走2km,遇到 障碍后又往西走3km,再折向北走到6km处往东拐,仅走了1 km航找到了宝藏,则门口点4到藏宝点的直线距离是(D) A·20kmB.14km C·11kmD.10km
7．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图， 他们从门口点A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到 障碍后又往西走3 km，再折向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口点A到藏宝点的直线距离是( ) A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km D
①课时达颇 8.如图,在一块长BC=4m,宽AB=3m的长方形草坪上 顶点A,B,C,D处各居住着一只蚂蚁,居住在顶点A处的蚂蚁 准备拜访居住在B点,C点两处的蚂蚁,当它拜访结束时,它的 行程最少为(A) A·7mB.8m C·9mD.10m
8．如图，在一块长BC＝4 m，宽AB＝3 m的长方形草坪上， 顶点A，B，C，D处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁 准备拜访居住在B点，C点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的 行程最少为( ) A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m A