第1章勾股定理 专题二勾股定理的综合应用
第1章 勾股定理 专题二 勾股定理的综合应用
1·直角三角形一直角边长为11,另两边长均为自然数, 则其周长是(C) A·121B.120 C·132D.以上都不对
1．直角三角形一直角边长为11，另两边长均为自然数， 则其周长是( ) A．121 B．120 C．132 D．以上都不对 C
2·如图,一棵大树在离地面9米处断裂,树顶部落在离树 底12米处,则树断裂之前的高度为(C) A·9米 B·15米 C·24米 D·无法确定
2．如图，一棵大树在离地面9米处断裂，树顶部落在离树 底12米处，则树断裂之前的高度为( ) A．9米 B．15米 C．24米 D．无法确定 C
3·若△ABC的三边长a,b,c满足(a+2b-60)2+b-18 30=0,则△ABC是直角三角形 4·图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个 全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中 边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的“风车”,则 这个“风车”的外围周长是76 图① 图②
3．若 △ABC的三边长a，b，c满足(a＋2b－60)2＋|b－18|＋ |c－30|＝0，则△ABC是__直角____三角形． 4．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中 边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图 ②所示的“风车”，则 这个“风车”的外围周长是__76__．
5·如图,一个猎人在点O处发现一只野兔正在他的正前方 60m处的点A,以10m/s的速度沿直线向点B奔跑,已知猎枪子 弹的飞行速度是551m/s若猎人向野兔奔跑方向上的点B处瞄准 并开枪,且AB=11m,问能否打中野兔? B 解:OB2=OA2+AB2=61(m),野兔从A到B所花 时间10=1.1(s),子弹从O到B在11s时间内经过的 距离为551×11=61(m),所以能打中野兔
5．如图，一个猎人在点O处发现一只野兔正在他的正前方 60 m处的点A，以10 m/s的速度沿直线向点B奔跑，已知猎枪子 弹的飞行速度是55 5 11 m/s.若猎人向野兔奔跑方向上的点B处瞄准 并开枪，且AB＝11 m，问能否打中野兔？ 解：OB2＝OA2＋AB2＝61(m)，野兔从A到B所花 时间为11 10＝1.1(s)，子弹从O到B在1.1 s时间内经过的 距离为55 5 11×1.1＝61(m)．所以能打中野兔
6·如图,A,B,C,D是四个小城镇,它们之间(除B,C外) 都有笔直的公路连接,公共汽车行驶于各城镇之间,其票价与路 程成正比,已知各城镇公共汽车的票价如下:A←B:10元; AC:125元;A→D:8元;B←→D:6元;CD:4.5元.为了 B,C之间交通方便,在B,C之间建成笔直的公路,请按上述标 准计算出B,C之间公共汽车的票价 B
6．如图，A，B，C，D是四个小城镇，它们之间(除B，C外) 都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于各城镇之间，其票价与路 程成正比，已知各城镇公共汽车的票价如下：A↔B：10元； A↔C：12.5元；A↔D：8元；B↔D：6元；C↔D：4.5元．为了 B，C之间交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标 准计算出B，C之间公共汽车的票价．
解:设路程与票价的比例系飘为1 k ,则AD=8k,AC 125k,BD=6k,AB=10k,DC=4.5k,所以在△ABD中,AD +BD2=AB2,所以∠ADB=90°,连接BC,在Rt△BDC中, BC2=BD2+DC2=(62+4.52)k2=(7.5k)2,所以B,C之间公共汽 车的票价为75元
解：设路程与票价的比例系数为 1 k ，则AD＝8 k，AC＝ 12.5k，B D＝6 k，AB＝10k，DC＝4.5k，所以在△ABD中，AD2 ＋B D2＝AB2，所以∠ADB＝90°，连接B C，在Rt△BDC中， B C2＝B D2＋DC2＝(6 2＋4.52 )k 2＝(7.5k) 2，所以B，C之间公共汽 车的票价为7.5元
7·如图,在海面上产生了一股强台风,台风中心(记作点M位于 滨海市(记作点4)的南偏西15°,距离为74千米,且位于临海市(记作点 B)的正西方向80千米处.台风中心正以72千米时的速度沿北偏东60° 的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)’距离台风中心 50千米的圆形区域内均会受到此次强台风的影响 (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的影响?请说明理由; (2)若受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间是多少 小时? 北 A(滨海市) B(临海市
7．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记作点M)位于 滨海市(记作点A)的南偏西15°，距离为74千米，且位于临海市(记作点 B)的正西方向80千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60° 的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心 50千米的圆形区域内均会受到此次强台风的影响． (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的影响？请说明理由； (2)若受到此次台风影响，该城市受到台风影响的持续时间是多少 小时？
北 G|,我(滨海市) 解 B(临海市) (1)b图,作AC⊥MN于点C,BF⊥MN于点F,∵∠AMG=15°,∠ GMN=60,∴∠BMN=30,∠AMN=45,∵AM=74km,∴ 由匀股定得,得AC=2AM2=273850·故滨海市不会受到台风的影 响,∵BM=80km,∴BF=BM=40km<50km.故临海市会受到台风 的影响(2)以点B为圆心,50km为径画狐,交MN于D,E两点’连 结BD,BE,则BD=BE=50km.BF⊥MN,∴DF=EF.在Rt△BFD 中,DF2=BD2-BF2=502-402=900,∴DF=30km,故DE=60km. 即当台风中心位于线段DE上时’临海市会受到影响,故临海市受到台 风影响的持续时间是60÷72=(小时)
解： (1)如图，作AC⊥MN于点C，BF⊥MN于点F，∵∠AMG＝15°，∠ GMN＝60°，∴∠BMN＝30°，∠AMN＝45°，∵AM＝74 km，∴ 由勾股定得，得AC2＝ 1 2 AM2＝2738>502 .故滨海市不会受到台风的影 响．∵BM＝80 km，∴BF＝ 1 2 BM＝40 km<50 km.故临海市会受到台风 的影响 (2)以点B为圆心，50 km为半径画弧，交M N于D，E两点，连 结BD，BE，则BD＝BE＝50 km.∵BF⊥M N，∴DF＝EF.在Rt△BFD 中，DF2＝BD2－BF2＝502－402＝900，∴DF＝30 km，故DE＝60 km. 即当台风中心位于线段DE上时，临海市会受到影响．故临海市受到台 风影响的持续时间是60÷72＝ 5 6 (小时)