第1章勾股定理 1.1探索勾股定理 第2课时勾股定理的简单应用
第2课时 勾股定理的简单应用 第1章 勾股定理 1．1 探索勾股定理
用拼图法验证勾股定理的基本思想:构造一个图形,利用两种 方法计算该图的面积从而得到一个关于三边长a,b,c之间的 等式.关键是借助于图形的面验证,依据对图形进行割补 拼接前后褻的原理.一般拼图的方式有两种:一种是拼 为正方形,另一种是拼为直角梯形
用拼图法验证勾股定理的基本思想：构造一个图形，利用两种 方法计算该图的____，从而得到一个关于三边长a，b，c之间的 等式．关键是借助于图形的____来验证，依据对图形进行割补、 拼接前后____不变的原理．一般拼图的方式有两种：一种是拼 为正方形，另一种是拼为直角梯形． 面积 面积 面积
知识点一:验证勾股定理 1·历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全 等的直角三角形边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等 关系是(D) S△EDA=S △BEB B·SEDA S △CEB △CDE C·S四边形CDAE=S四边形CDEB D·S△ED4+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
知识点一：验证勾股定理 1．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全 等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等 关系是( ) A．S△EDA ＝S△BEB B．SEDA＋S△CEB ＝S△CDE C．S四边形CDAE ＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB ＝ S 四边形ABCD D
2·如图①是边长分别为a,b的两个正方形,经如图②所示的割 补可以得到边长为c的正方形,且面积等于割补前的两正方形面积 之和.现请你通过对图②的观察指出下面对割补过程的理解不正 确的是(B) A·割⑤补⑥B.割③补① C·割①补④D.割③补②
2．如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经如图②所示的割 补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两正方形面积 之和．现请你通过对图②的观察指出下面对割补过程的理解不正 确的是( ) A．割⑤补⑥ B．割③补① C．割①补④ D．割③补② B
3·如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正 方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4若用x,y表 示直角三角形的两直角边(x>y),请观察图案,指出以下关系式中 不正确的是(D) A·x2+y2=49 B C·2xy+4=49 D·x+y=13
3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正 方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4.若用x，y表 示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中 不正确的是( ) A．x 2＋y 2＝49 B．x－y＝2 C．2xy＋4＝49 D．x＋y＝13 D
知识点二:直角三角形与面积 4·在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的 36 距离是5 5·已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm,8cm,那么斜 边上的高为4.8cm 6·如图,以Rt△ABC的三边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB=3,则图中阴影部分的面积为2
知识点二：直角三角形与面积 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的 距离是____． 5．已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm，8 cm，那么斜 边上的高为_______． 6．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB＝3，则图中阴影部分的面积为____． 36 5 4.8 cm 9 2
7.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E,F是中线AD 上的两点,则图中阴影部分的面积是(A) A·6B.12C.24D.30 8·为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备 召开新年晩会,小王搬来一架长为2.5米的木梯,准备把梯子架到 24米高的墙上,则梯脚与墙角的距离为(A) A·07米B.0.8米 C·09米D.1.0米
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是( ) A．6 B．12 C．24 D．30 8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备 召开新年晚会，小王搬来一架长为2.5米的木梯，准备把梯子架到 2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为( ) A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米 A A
9·如图所示是一段楼梯,高BC=3cm,斜边AB是5m,如果 在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯(C) A·5米B.6米C.7米D.8米
9．如图所示是一段楼梯，高BC＝3 cm，斜边AB是5 m，如果 在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( ) A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 C
10.如图,一个透明的圆柱形状的玻璃杯,由内部测得其底面 半径为3cm,高为8cm,今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细,吸管露出杯口长度最少为cm
10．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面 半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中， 若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为____cm. 2
11·如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20 棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度’请你帮他计算 阳光透过的最大面积 解:在直角三角形中’由勾股定理可得’直角三角形的斜边长 为5m,所以长方形塑料薄膜的面积是5×20=100m2),.即阳 光透过的最大面积是100m2
11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算 阳光透过的最大面积． 解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长 为5 m，所以长方形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2 )．即阳 光透过的最大面积是100 m2