2.平方根
2.平方根
问题:学校要举行美术作品比赛,小明和小丽都很高兴,她 们想裁出面积分别为4和1.4的正方形画布,画上自己的得 意之作参加比赛,同学们知道她们所裁正方形的画布边长应 取多少吗?
问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她 们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应 取多少吗？
1.知识目标 (1)了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念. (2)明确算术平方根与平方根的区别与联系 (3)进一步明确平方与开方是互为逆运算 2.教学重点 知道开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根 3.教学难点 1)平方根与算术平方根的区别与联系 (2)数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因
1.知识目标 （1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念. （2）明确算术平方根与平方根的区别与联系. （3）进一步明确平方与开方是互为逆运算. 2.教学重点 知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.教学难点 （1）平方根与算术平方根的区别与联系. （2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因
教前精析 1.算术平方根 22=4,52=25,我们把2,5分别叫做4,25的算术平方根. 般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个 正数x就叫做a的算术平方根,记作表情√a,读作“根号a” 特别地,规定:0的算术平方根是0,即√0=0 算术平方根的意义: 非负数 ≥0(a20) :算术平方根具有双重非负性
1.算术平方根 算术平方根的意义： 非负数 a 算术平方根具有双重非负性 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x 2=a,那么这个 正数x就叫做a的算术平方根，记作表情 ，读作“根号a”. 特别地，规定：0的算术平方根是0，即 =0. a 0 (a≥0)
2.平方根 问题:9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9还有其 他的数,它的平方也是9吗? 4 平方等于的数有几个?平方等于064的数呢? 25 (1)定义: 般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的 平方根(或二次方根) 如果x2=a,那么x叫做a的平方根 例如(±3)2=9 ∴±3是9平方根
问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9. 还有其 他的数，它的平方也是9吗？ 4 0.64 25 平方等于 的数有几个？平方等于 的数呢？ 2.平方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根（或二次方根） 如果x2=a，那么x叫做a的平方根 2 3 9 3 9 = 例如（ ） 是 的平方根
(2)符号表示 正数d的两个平方根可以用“±√a”表示 例如:9平方根是±3,可以写成 ±√9=±3 开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方
（2）符号表示 正数a的两个平方根可以用“ a ”表示 9 3 3 = 例如：的平方根是 ，可以写成 9 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 开平方:
你会求平方根吗? 22=4,(-2)2=4 2和-2都是4的平方根; 4的平方根是士2 102=100,(10)2=100, 10和-10都是100的平方根 100的平方根是士10 132=169,(-13)2=169, 13和-13都是169的平方根 169的平方根是士13
2² = 4，(-2)² = 4， 2 和-2 都是4的平方根； 你会求平方根吗? 13²=169，(-13)²=169， 13 和-13 都是169 的平方根． 10²=100，(-10)²=100， 10 和-10 都是100 的平方根； 4的平方根是±2 100的平方根是±10 169的平方根是±13
试一试 6 )2=0.01,()2 )2=(-3)2 16的平方根是+4; 20.01的平方根是士0.1; 3.81的平方根是± 16 4(=3)2的平方根是+3 想一想:你能得到什么结论? 一个正数的平方根有2个,它们互为相反数
1. 16 的平方根是 ； 2. 0.01的平方根是 ； 3. 的平方根是 ； 4. (-3)² 的平方根是 ． 16 81 试一试 ±4 ±0.1 ± 4 9 ±3 想一想：你能得到什么结论? 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数. ( )2 =16，( )2 =0.01，( )2 = ，( )2 = (-3)² 16 81
平方根的表示 个正数的正的平方根,记作“a” 正数的负的平方根记作“-a 这两个平方根合起来记作“士/a”,读 作“正、负根号a 例如: 2的平方根记作“士/2”,读作“正负根号2” 81的平方根记作“±81”,读作“正负根号81” 即士√81±9
一个正数的正的平方根，记作“ ”， 正数的负的平方根记作“－ ”． 这两个平方根合起来记作“± ”，读 作“正、负根号a”. 例如： 2 的平方根记作“± ”，读作“正负根号2 ”． 81 的平方根记作“± ”，读作“正负根号81 ” 2 81 平方根的表示 即± 81 = ±9 ． a a a
面积为20的正方形边长是多少? 20 如果x2=20,那么x=?
如果 x 2 = 20，那么 x = ? x 面积为20的正方形边长是多少? 20