earE 第二章实数 3.立方根
3. 立方根 第二章 实数
a 例 某化工厂使用半径为1米的 种球形储气罐储藏气体,现在要M 造一个新的球形储气罐,如果要 求它的体积必须是原来体积的8倍,「 那么它的半径应是原来储气罐半 径的多少倍?
某化工厂使用半径为1米的一 种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要 求它的体积必须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原来储气罐半 径的多少倍？ 引例
a 例 若新储气罐的体积是原 来的4倍,那么它的半径 又是原来储气罐半径的多 少倍 怎样求出半径R?
若新储气罐的体积是原 来的4倍，那么它的半径 又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R ？ 引例
earE (1)什么叫一个数a的平方根?如何用 符号表示数a(a≥0)的平方根? (2)正数的平方根有几个?它们之间 的关系是什么?负数有没有平方根? 0的平方根是什么? (3)平方和开平方运算有何关系? (4)算术平方根和平方根有何区别和 联系?
想一想 （1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a （ a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和 联系？
earE 般地,如果一个数x的平方 等于a,即x2=a,那么这个数x就叫 做a的平方根(也叫做二次方 根).如:±2是4的平方根,0的 平方根是0 试一试,你能给出立方根定义吗?
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x 2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根，0的 平方根是0 ． 试一试，你能给出立方根定义吗？
earE 立方根定义 般地,如果一个数x的立方等于a, 即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根 ( cube root,也叫做三次方根)记作a 如:2是8的立方根,3是-27的立方根, 0是的应方根
如：2是 的立方根，-3是 的立方根 ， 0是 的立方根． -27 0 立方根定义 8 一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x 3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根 （cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
做一做 怎样求下列括号内的数?各题中已 知什么数?求什么数? 0.001 3 27 4 64 0)3=0 (1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根?(3)负数呢?
怎样求下列括号内的数？各题中已 知什么数？求什么数？ = （ 3 ） 0.001 3 27 64 （ ）=－ 3 （ 0 ）= 0.13 4 − 0 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？（3）负数呢？ 做一做 议一议
earE 类比平方根与立方根 1.开平方的定义 1.开立方的定义 求一个数a的平方根的求一个数c的立方根的 运算,叫做开平方,运算,叫做开立方,其 其中a叫做被开方数中a叫做被开方数 如: 如 因为(±2) 因为(2)=-8 所以±√4=±2.所以8=-2
类比平方根与立方根 1．开平方的定义 求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数 如： 求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如： 1．开立方的定义 ( ) 3 3 2 8 8 2. 因为 － ＝－ ， 所以 － ＝－
earE 平方根的性质 方根的性质 个正数有两个平方正数的立方根是正数; 根;0的平方根是0 负数的立方根是负数 负数没有平方根 0的立方根是0
2．平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0的平方根是0； 负数没有平方根． 2．立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
earE 立方根的表示方法 注意:这个根指数3 绝对不可省略 3叫做根指数 a叫做被开方数
立方根的表示方法 3叫做根指数 a叫做被开方数 注意:这个根指数3 绝对不可省略. 3 a