第二章实数 4.估算
第二章 实数 4. 估 算
某市开辟了一块长方形的荒地用来建 个以环保为主题的公园.已知这块地的 长是宽的两倍,它的面积为400000m (1)公园的宽有1000m吗? 400000m2 (没有) (2)此时公园的宽是多少?长是多少?
400000 m2 某市开辟了一块长方形的荒地用来建 一个以环保为主题的公园.已知这块地的 长是宽的两倍，它的面积为400000 m2. (2)此时公园的宽是多少？长是多少? (1)公园的宽有1000 m吗？ (没有)
想一想 解:设公园的宽为xm,则它的长为2xm x·2x=400000 2=2000002 x=√200000 200000=?
解:设公园的宽为 m,则它的长为 m. x 2x = 400000 , 200000, 2 x = x = 200000 . 200000 = ? x 2x
例:下列结果正确吗?你是怎样判断的? 与同伴交流 40≈20; 9≈0.3 10000500;900≈96 怎样估算一个无理数的范围?
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴交流. 40 20 ； 0.9 0.3 ； 100000 500 ； 900 96 . 3 ◼怎样估算一个无理数的范围?
你能估算它们的大小吗?说出你的方法 (①②误差小于0.1,③误差小于10,④ 误差小于1) ①√40 ②、09; ③100000;④√900 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之 间的差的绝对值小于0.1
你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ ①②误差小于0.1，③误差小于10，④ 误差小于1）. 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之 间的差的绝对值小于0.1. 0.9 ; 40 ; 100000 ; 900 . 3 ① ② ③ ④
解 ①√40≈63或64(6.3和64之间的值都可以); ②09≈09或10(09和10之间的数都可以); ③√0000310或320(310或320之间的值都可以); ④V900≈9或10(9或10之间的值都可以)
40 6.3 或 6. 4 (6.3 和6.4之间的值都可以）; 0.9 0.9 或 1.0 (0.9和1.0之间的数都可以）; 100000 310 或 320 (310 或320之间的值都可以）; 900 9 10 ( 9 10 . 3 或 或 之间的值都可以） 解 : ①②③④
用怙算来解决数学问题 (1)你能比较 /5 与,的大小吗? 你怎样想的?与同伴交流 (2)小明是这样想的:√5 与的分母相同 只要比较它们的分子就可以了, 因为√5>2,所以√5-1>1, 因此5-11,你认为小明的想法正确吗?
(2)小明是这样想的： 与 的分母相同， 只要比较它们的分子就可以了， 因为 ，所以 ， 因此 ，你认为小明的想法正确吗？ 2 5 −1 2 1 5 2 5 −11 2 1 2 5 1 − 用估算来解决数学问题 (1)你能比较 与 的大小吗？ 你怎样想的?与同伴交流. 2 5 −1 2 1
想一超》用估算来解决实际问题 公园宽 200000=? (1)如果要求误差小于10m,它的宽大约是? (大约440m或450m,其实 440m与450m之间的值都可以 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的 面积是800m2,你能估计它的半径吗? (误差小于1米) (15m与16m之间的值都可以)
（1）如果要求误差小于10 m,它的宽大约是？ (大约440 m或450 m,其实 440 m与450 m之间的值都可以) （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的 面积是800 ，你能估计它的半径吗? （误差小于1米） 公园宽 200000 = ? 用估算来解决实际问题 (15 m与16 m之间的值都可以) 2 m
应用 生活表明,靠墙摆放梯子时, 若梯子底端离墙距离为梯子长度的 三分之一,则梯子比较稳定现有 长度为6m的梯子,当梯子稳定摆放时, (1)他的顶端最多能到达多高(保留到0.1)? (2)现在如果请一个同学利用这个梯子在 墙高5.9m的地方张贴一副宣传画, 他能办到吗?
生活表明，靠墙摆放梯子时， 若梯子底端离墙距离为梯子长度的 三分之一，则梯子比较稳定.现有一 长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）? （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在 墙高5.9 m的地方张贴一副宣传画， 他能办到吗？
解:设梯子稳定摆放时的高度为xm, 此时梯子底端离墙怡好为梯子 长度的 根据勾股定理 3 2 x2+ 2 3 6 A ■■ x2=32, x=√32 B 5.62=31.3632 59>57不能办到
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m， 此时梯子底端离墙恰好为梯子 x 6 6 , 3 1 2 2 2 = x + 32, 2 x = x = 32 , 6 A B C 6 3 1 3 1 长度的 ，根据勾股定理 5.6 31.36 32 2 = 不能办到 5.7 32.49 32 2 = 5.9 5.7