earE 第二章实数 7.二次根式(第3课时)
第二章 实数 7. 二次根式(第3课时)
忆乙 最简二次根式 般地,被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做 最简二次根式 你是怎样解决的? 若√2≈1.414,√3≈1732,√6≈2449,求 2
2 3 若 2 1.414 , 3 1.732 , 6 2.449 ,求 . 最简二次根式 忆一忆 一般地,被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做 最简二次根式 你是怎样解决的?
一例4计算: (1) ;(2)√18-√8+ (3) (√24-12)÷3 2V3 8 解:(1) 3×22×31 √6-√6 2V3V2x×2V3×3-20-3 61 6 (2)√18-√8+ 2 √32×2-√24×2+ 8 V16 32-22+12=52
例4 计算: 3 2 2 3 − 8 1 18 − 8 + ) 3 6 1 (1) ;(2) ;(3) ( 24 − . 解:(1) 3 2 2 3 − 3 3 2 3 2 2 3 2 − = 6 3 1 6 2 1 = − ) 6 3 1 2 1 = ( − 6 ; 6 1 = (2) 8 1 18 − 8 + 1 6 2 3 2 2 2 2 2 = − + 2 4 1 = 3 2 − 2 2 + 2 ; 4 5 =
一例4计算: (1) ;(2)√18-√8+ (3)(√24-1)÷3 2V3 8 解:(3)(√24-1)÷3=√24÷3 =√24÷3 2 〓8一 6×3=√4×2 6×6 2
例4 计算:32 23 − 81 18 − 8 + ) 3 61 ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ( 24 − . ) 3 61 ( 24 − 3 61 解: ( 3 ) = 24 3 − 3 61 = 24 3 − 6 3 1 8 = − 6 6 2 4 2 = − 2 61 = 2 2 − 2 . 6 11 =
一练 化简: (1)2 5V10 (2)√12-3+11;(3)(18-1)x8 3 解:(1) 2×51×101 10 √10 10V5×5V10×105 10 10 10 (2)√2-3+=√4x3-√3+ l×3 3 3×3 23-√3+3=43
练一练 化简: 101 52 − 31 12 − 3 + ) 8 21 ( ( 18 − 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) . 解: ( 1 ) 101 52 − 10 10 1 10 5 5 2 5 − = 10 101 10 51 = − 10 ; 101 = ( 2 ) 31 12 − 3 + 3 3 1 3 4 3 3 = − + 3 31 = 2 3 − 3 + 3 ; 34 =
earedu.com 一练 化简: (1)2 5V10 (2)√12-3+11;(3)(18-1)x8 3 解:(3)(18-1)x8=18x8-1×√8 =√18×√8 √8=√18×8 8 44-√4=12-2=10
练一练 化简: 101 52 − 31 12 − 3 + ) 8 21 ( ( 18 − 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) . 解: ( 3 ) ) 8 21 ( 18 − 8 21 = 18 8 − 8 21 = 18 8 − 8 21 = 18 8 − = 144 − 4 = 12 − 2 =10
一做 如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的 面积,你有哪些方法,与同伴交流 (1)直接求法 由图形知AB∥CD,过点D 作DE⊥AB于E 在三个小直角三角形中, E 利用勾股定理可分别求出: DC=√2,AB=52,DE=32 则梯形ABCD的面积=(5V2+√2)×3√2=18
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的 面积,你有哪些方法,与同伴交流. E (1)直接求法 由图形知AB//CD,过点D 作DE⊥AB于E. 在三个小直角三角形中, 利用勾股定理可分别求出: DC = 2 , AB = 5 2 , DE = 3 2 . (5 2 2) 3 2 2 1 则梯形ABCD的面积 = + =18 . 做一做
一做 如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的 面积,你有哪些方法,与同伴交流 (2)间接求法 如图,将梯形ABCD补成 个长方形 用长方形的面积减去四周三个 小三角形的面积就是梯形的面积 则梯形ABCD的面积 5×7 ×5×5-×4x2、 1×1=18 2 2 2
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的 面积,你有哪些方法,与同伴交流. (2)间接求法 如图,将梯形ABCD补成 一个长方形. 用长方形的面积减去四周三个 小三角形的面积就是梯形的面积. 则梯形ABCD的面积 =18 . 做一做 1 1 2 1 4 2 2 1 5 5 2 1 = 57 − − −
earE 知認索 你能化简√a2(a≥0吗? 根据算术平方根的定义,可知 √a2=a(a≥0)
你能化简 a a 2 ( 0) 吗? 知识探索 2 a a a = ( 0) 根据算术平方根的定义,可知
例5化简: (1)√255b3(a>0,b>0);(2)√(x+y)3(x+y>0) (3) (a>0,b>0) b 解: √25a3b3=√52ab2·mb=√52a2b2·√mb=5abab; (2)√(x+y)=√(x+y)(x+y)=(x+y)x+y b (3) -√ab=-√ab b
例5 化简: (1) 25a 3 b 3 ( a 0, b 0) ; ( 2 ) ( x + y ) 3 ( x + y 0) ; ( 3 ) ( a 0, b 0) . ab ba 解: ( 1 ) 3 3 25 a b = a b ab 2 2 2 5 = a b ab 2 2 2 5 = 5ab ab ; ( 2 ) 3 ( x + y ) ( ) ( ) 2 = x + y x + y = ( x + y ) x + y ; ( 3 ) ab ba 2 a ab ba = ab b a a 1 = . 1 ab b =