7二次根式
7 二次根式
米 a米 如图,直角三角形的斜边长为 50米 √a2+2500米 b-3 2.如图所示的值表示正方形的面积,则正 方形的边长是√b-3 3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池, 它的半径为 m(丌取3.14) 4.关系式中 h= 5t ,用含有式子 表示t,则为5
2.如图所示的值表示正方形的面积，则正 方形的边长是 b −3 . b-3 3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 2 m（ 取3.14）. 4.关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为 . 2 h = 5t 5 h 1. 如图，直角三角形的斜边长为 _____________米. 50米 a米 ?米 2500 2 a +
1.知识目标 (1)掌握二次根式的概念和性质,会确定被开方数的取值 范围; (2)能利用积(或商)的算术平方根的性质进行二次根式 的化简和运算 2.教学重点 二次根式的加减乘除运算 3教学难点 二次根式的乘除法与二次根式的积(或商)的算术平方根 :的关系及应用
1.知识目标 （1）掌握二次根式的概念和性质，会确定被开方数的取值 范围； （2）能利用积（或商）的算术平方根的性质进行二次根式 的化简和运算. 2.教学重点 二次根式的加减乘除运算. 3.教学难点 二次根式的乘除法与二次根式的积（或商）的算术平方根 的关系及应用
教前精析 ()二次根式 a2+2500√b-3√2 观察以上各式,它们有什么共同特点? 表示一些正数的算术平方根
观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根 b −3 2 5 h 2500 2 a + （一）二次根式
形如√a(a20的式子叫做二次根式 1表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式 3.形式上含有二次根号 4.a≥0,√a≥0 (双重非负性) 5既可表示开方运算,也可表示运算的结果
2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, a ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 形如 a （a≥0)的式子叫做二次根式
(二)计算下列各式,观察计算结果你发现什么规律 思考:1.√4×√96√4×9=6 2√16×√25=20√16×25=20 用你发现的规律填空,并用计算器验算 1.√2 2.√2 10
（二）计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律 1. 4 × 9 =____ 49 = _____ 2. 16 25 = ___, 1625 = _____ 用你发现的规律填空,并用计算器验算 2. 2 5 ___ 10 1. 2 3 ___ 6; 思考： ? 6 6 20 20 ＝ ＝
计算的结果有什么规律?你能用含字母 的式子表示吗? 归纳 二次根式的乘法法则 /b=v√ab(a0,b≥0) 积的算术平方根的性质 ab b(a>0,b≥0) 注意 a、b必须都是非负数
归纳 计算的结果有什么规律？你能用含字母 的式子表示吗？ 二次根式的乘法法则 积的算术平方根的性质 a、b必须都是非负数！ (a≥0,b≥0) ab = a . b (a≥0,b≥0)
(三)探究 1计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? (2) 36 规律: 36 36 6 2.利用计算器计算填空: 1) 2 0.8165 (2) 2 =0.6325 规律:V √3
1 .计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1） 9 16 =________， 9 16 =_________； （2） 36 81 =________， 36 81 =________． 规律： 9 16 ______ 9 16 ； 36 81 _______ 36 81 ． 2．利用计算器计算填空: （1） 2 3 =_________， （2） 2 5 =______， 规律： 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 。 （三） 探究 4 3 4 3 3 2 3 2 = = 0.8165 0.6325 = =
计算的结果有什么规律?你能用含字母的 式子表示吗? 归纲 二次根式的除法法则 (a≥0,b>0) 商的算术平方根的性质 =“(a≥0,b>0
归纳 计算的结果有什么规律？你能用含字母的 式子表示吗？ 二次根式的除法法则 商的算术平方根的性质 a b = a b （a≥0，b>0） a b = a b （a≥0，b>0）
四)最简二次根式的概念 1满足哪些条件的二次根式,叫做最简二次根式? (1)被开方数不含分母;也就是被开方数是整数或整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2化简二次根式的一般步骤: 化去根号下的分母,并把被开方数中能开得尽方 的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号 外面,化简时,依照二次根式的有关性质进行
（四） 1.满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？ （1）被开方数不含分母；也就是被开方数是整数或整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.化简二次根式的一般步骤： 化去根号下的分母，并把被开方数中能开得尽方 的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号 外面，化简时，依照二次根式的有关性质进行