第二章实数 3.立方根
3. 立方根 第二章 实数
正方体的边长为a,体积为8我 们知道正方体体积公式: 2 上节课我们知道C=4可用乘方的逆运算 开平方根求得a那么立方也有逆运算吗?
正方体的边长为a,体积为8.我 们知道正方体体积公式： 3 a = 8 上节课我们知道 可用乘方的逆运算 开平方根求得a.那么立方也有逆运算吗？ 2 a = 4
般地,如果一个数x的立方等于a 即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根 ( cube rooi,也叫做三次方根)记作a 如:因为23=8,所以2是8的立方根, 因为(3)2=-27,所以-3是-27的立方根,0 是的立方根
如：因为2 3=8，所以2是 的立方根， 因为(-3)3=-27,所以-3是 的立方根 ，0 是___的立方根． -27 0 8 一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x 3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根 （cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
立方根的表示方法 注意:这个根指数3 绝对不可省略 3叫做根指数 a叫做被开方数
立方根的表示方法 3叫做根指数 a叫做被开方数 注意:这个根指数3 绝对不可省略. 3 a
填出空格中相应的数: -27-8-1 00 82 27 C 3 2 3 结论:正数的立方根是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根是负数。(同号性) 类比开平方,求一个数a的立方根的运算 叫开立方,a叫被开方数
a 3 a -27 -8 -1 0 1 8 27 -3 -2 -1 0 1 2 3 填出空格中相应的数： 结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性） 类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方数
做一做 怎样求下列括号内的数?各题中已 知什么数?求什么数? 0.1)3=0.001 3 27 4 64 0)3=0 议一议 (1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根?(3)负数呢?
怎样求下列括号内的数？各题中已 知什么数？求什么数？ = （ 3 ） 0.001 3 27 64 （ ）=－ 3 （ 0 ）= 0.13 4 − 0 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？（3）负数呢？ 做一做 议一议
2.平方根的性质 2.立方根的性质 个正数有两个平方1正数的立方根是正数; 根;0的平方根是0;负数的立方根是负数; 负数没有平方根 0的立方根是0
2．平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0的平方根是0； 负数没有平方根． 2．立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
尝试反馈 例1求下列各数的立方根 (1)-27(2)(3)3(4)0216:(5)-5 解:(1)因为(-3)3=-27,(2)为/2)8 125 所以-27的立方根是-3,所以8的立方根是2 即3-27=-3 125 82 1255
尝试反馈 －27； 0.216； −5. 8 125 ； 3 3 8 (1) (2) (3) ； (4) (5) 例1 求下列各数的立方根: ( ) 3 3 : (1) 3 27 27 3 27 3. − = − − − − = − 因为 ， 所以 的立方根是 ， 即 解 3 3 2 8 (2) 5 125 8 2 125 5 8 2 125 5 = = 因为 ， 所以 的立方根是 ， 即 ；
273 (3因为 3,(4因为(0.6)=0.216 88 23-8 所以0.216的立方根 所以3=的立方根是 2是06 即0216=0.6 日∏ 3=3 (5)5的立方根是35
3 3 3 27 3 (3) 3 2 8 8 3 3 3 8 2 3 3 3 8 2 = = = 因为 ， 所以 的立方根是 ， 即 ； ( ) 3 3 (4) 0.6 0.216 0.216 0.6 0.216 0.6 = = 因为 ， 所以 的立方根 是 ， 即 ； (5) -5的立方根是 3 －5
例2求下列各式的值 (1)y-8:(2)064,(3) 125 (4() 解()y8=(-2)=-2 (2)064=(04)=04 2 4)()=9
例2 求下列各式的值 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 8 1 8; 2 0.064; 3 ; 4 9 . 125 − − ( ) ( ) 3 3 3 解：1 8 2 2 − = − = − ； ( ) 3 8 2 2 3 3 3 125 5 5 − = − = − ； ( ) ( ) 3 3 3 2 0.064 0.4 0.4 = = ； ( ) ( ) 3 3 4 9 9. =