23立方根
2.3 立方根
课前展 变l例 某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储 气罐,如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍? 若新储气罐的体积是原来的4倍, 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍? 怎样求出半径R? 需要用到哪些数学知识?
课前展 示 某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R ？ 需要用到哪些数学知识？
立方根 想一想 (1)什么叫一个数的平方根?如何用符号表示数a(心0) 的平方根? (2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数 有没有平方根?0的平方根是什么? (3)平方和开平方运算有何关系? (4)算术平方根和平方根有何区别和联系?
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 立方根
立方根 一般地,如果一个数的平方等于a,即x2=a,那么这个 数就叫做n的平方根(也叫做二次方根).如:±2是4的 平方根,0的平方根是0 试一试,你能给出立方根定义吗? 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个 数x就叫做的立方根( cube root,也叫做三次方根) 如:2是8的立方根,-3是的立方根,0是的立方根
如：2是8的立方根，－3是 的立方根 ，0是 的立方根． ． 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的 平方根，０的平方根是０． 试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x 3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）． 立方根 -27 0
立方根 做一做 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数? (0.1)3=0.001 3 27 64 (0)3=0 仪一仪 (1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根? (3)负数呢?
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （ ）3 ＝0.001； （ ）＝－ ； 64 3 27 0. （ ）3 ＝ 0.1 4 3 − 0 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 立方根
立方根 平方根与立方根 比一比 1.开平方的定义 1.开立方的定义 求一个数a的平方根的运算,叫1求一个数的立方根的运算,叫 做开平方,其中a叫做被开方数儆开立方,其中n叫做被开方数 如 ∵(±2)=4, 如 8, ∴±√4=±2. ∴-8=-2 2.平方根的性质 2.立方根的性质 一个正数有两个平方根;0只有1正数的立方根是正数;负数的 一个平方根,它是0本身;负数1立方根是负数;0的立方根是0 没有平方根
平方根与立方根 2．平方根的性质 一个正数有两个平方根；0只有 一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根． 2．立方根的性质 正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0． 立方根 1．开平方的定义 求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数 如： ( ) 4 2. 2 4 2 ＝ ＝ ， 求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数 如： 1．开立方的定义 ( ) 8 2. 2 8 3 3 － ＝－ － ＝－ ，
立方根 立方根的表示方法 注意这个根指数3 是绝对不可省的 3叫做根指数 a叫做被开方数
立方根的表示方法： a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3 是绝对不可省的. 立方根 3 a
立方根 用定义进行开立方运算 学一学例1求下列各数的立方根 (1)-27;(2 (3) (4)0.216;(5)5 125 3273 解:(1)∵(-3)3=-27,(2):(5 (3)∵ 5)125 88 -27的立方根是-3,8 的立方根是2,∴3=的立方根是 即y-27=-3 125 82 即 1255 (4):(06)=0216, 0.216的立方根是06,(5)-5的立方根是√5 即0.216=06
用定义进行开立方运算 例1 求下列各数的立方根: －27； ； 0.216； －5. 125 8 ( ) 3 3 : (1) 3 27 27 3 27 3. − = − − − − = − ， 的立方根是 ， 即 解 ( ) 3 3 (4) 0.6 0.216 0.216 0.6 0.216 0.6. = = ， 的立方根是 ， 即 3 3 2 8 (2) 5 125 8 2 125 5 8 2 . 125 5 = = ， 的立方根是 ， 即 ； 8 3 3 3 3 3 27 3 (3) 3 2 8 8 3 3 3 8 2 3 3 3 . 8 2 = = = ， 的立方根是 ， 即 (5) -5的立方根是 5. 3 － 立方根 （1） （2） （3） （4） （5）
立方根 例2求下列各式的值: (1)-8,(2)30064;(3) 125 解 8 2 2 (2)004=(04)=04 125 (4)(9)=9
例２ 求下列各式的值: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 8 1 8; 2 0.064; 3 ; 4 9 . 125 − − ( ) ( ) 3 3 3 解：1 8 2 2 − = − = − ； ( ) 3 3 3 8 2 2 3 125 5 5 − = − = − ； ( ) ( ) 3 3 3 2 0.064 0.4 0.4 = = ； ( ) ( ) 3 3 4 9 9. = 立方根
立方根 练一瘃 求下列各数的立方根: )025;(2-64,()-64.(5:(5)16) (1)0.5,(2)-4,(3)-4,(4)5,(5)16. 想 想 通过以上计算,你发现了什么规律? (1)a表示a的立方根,则(a)等于什么?a3呢? (2)ya与一a有何关系? )=, = V-a=a
求下列各数的立方根: (1) 0.125; (2) 64; (3) 64; (4) 5 ; (5)( 16) . 3 3 3 3 3 3 3 − − 立方根 3 （1） a 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 3 3 ( ) a 3 3 a 3 －a 3 － a （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 3 3 3 3 3 3 ( ) , , . a = = − = − a a a a a 通过以上计算，你发现了什么规律？