平方根(二)
平方根（二）
回顾&思考 1什么叫算术平方根? 若一个正数的平方等于则这个数叫做的算术平方 根表示为√a(a≥0) 0的平方根是0,即√=0 2我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运 算的是什么 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆;乘法与除法互逆 乘方有没有逆运算?
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运 算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 乘方有没有逆运算？ 回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方 根,表示为 . 0的平方根是0，即 . a a( 0) 0 0 = a a
复习平方与算术平方根之间的关系? 已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长 为1将它展开面积变为原来的2倍,那么 它的边长为若面积变为原来的3倍, 则边长为 若面积变为原来的n倍,则 边长为√n
• 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长 为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么 它的边长为______.若面积变为原来的3倍， 则边长为______.若面积变为原来的n倍，则 边长为_____. 复习平方与算术平方根之间的关系？ 1 2 3 n
你了 3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3 的平方等于4那么的算术平方根就是 展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长 米7 问题:平方等于9,25,49的数还有吗?
3 7 2 5 4 25 4 25 问题：平方等于9， ，49的数还有吗？ 4 25 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 米 2 5
探求新知 3 2=(9 (-3)=(9)(±32=9 ±1)2 2 4 2=( 0)=0 0) 存在)
( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4 3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2 = ( ) ( )2 = ( ) 0 2 = ( ) 4 1 9 9 0 ±3 ± 2 1 0 不存在 1 4 2 1 1 － 4 1 2
般地,如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 而把正的平方根叫算术平方根, 平方根的表达式为 考x2=a,那么X叫做a的平方根。记作:±√a 例如:(±4)2=16,则+4和4都是16的平方根;即 16的平方根是士4;+4是16的算术平方根
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即 16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 平方根的表达式为： 若x 2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： a
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方, (a叫做被开方数) 探索平方与开平方的关系 平方 开平方 +1 +1 +2 22+ 十 -2 3 +3 3 9 9 3 平方与开平方互逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数） 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方 平方与开平方互逆运算. 探索平方与开平方的关系
辨析概念 平方根与算术平方根的联系与区别: 联系四1包含关系:平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种 2只有非负数才有平方根和算术平方根 30的平方根是0,算术平方根也是0 区别: 1个数不同:一个正数有两个平方根,但只有 个算术平方根 2表示法不同:平方根表示为±a,而算 术平方根表示为a
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. 辨析概念 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有 一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 . a a
巩固新知 1求下列各数的平方根: 49 (1)64 (2) 12 (3)0.0004 (4)(-25) (5)11
• 巩固新知 121 49 1.求下列各数的平方根: 2 (−25) (1)64 (3) 0.0004 (5) 11 (4) ； (2) ； ； ；
巩固新知 1求下列各数的平方根: (1)64 解:(±8)=64,∴.64的平方根为±8, 即 ±√64=±8 49 (2)121 解: 49 49 11121121 的平方根士 11 49 即 土 121
• 巩固新知 121 49 1.求下列各数的平方根: (1)64 (2) 解: ， 的平方根 , 即 ； 7 49 2 ( ) 11 121 = 7 11 49 7 121 11 = 49 121 解: ， 64的平方根为 , 即 ； 2 ( 8) 64 = = 64 8 8