1.3勾股定理的应用
1．3 勾股定理的应用
解决侧面展开图的问题时,先将立体图形的侧面展开成 勾股定理 然后利用 求出两点之间的长度即为最短距离
解决侧面展开图的问题时，先将立体图形的侧面展开成__________， 然后利用___________求出两点之间的长度即为最短距离． 平面图形 勾股定理
1·(4分)如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是15cm和12 cm,那么这个直角三角形的面积是54cm2 2·(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3将其绕B点顺时 针旋转一周,则分别以BA,BC为半径的圆形成一圆环.该圆环的面 积为(C) B.3π C·9 D.6兀
54 1．(4分)如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是15 cm和12 cm，那么这个直角三角形的面积是________cm2 . 2．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC＝3.将其绕B点顺时 针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面 积为( ) A．π B．3π C．9π D．6π C
3·(4分)为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召 开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的 墙上,则梯脚与墙角距离应为(A) A·0.7米 B.08米 C·09米 D.1.0米 4·(5分)小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是 每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟,而小刚从家出发 先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明家用了6分钟,小明家到 学校用了8分钟,小刚上学走了个(C) A·锐角弯 B.钝角弯 C·直角弯 D.不能确定
A 3．(4分)为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召 开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的 墙上，则梯脚与墙角距离应为( ) A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米 4．(5分)小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是 每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发 先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到 学校用了8分钟，小刚上学走了个( ) A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定 C
5·(5分)如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面 中心有一个小圆孔’则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐 壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(9 A·5<a<12 B.5<a<13 C·12<a<13 D.12<a<15 6·(8分)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 了1m’当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面’求旗 杆的高 解:设旗杆的高AB为xm,则絕子AC的长为(x+D)m 在R△ABC中AB2+BC2=AC2,∴x2+52=(x+1)2 解得x=12,∴旗杆的高12m
5．(5分)如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面 中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐 壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A．5≤a≤12 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤15 C 6．(8分)小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗 杆的高． 解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为(x＋1)m， 在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x 2＋5 2＝(x＋1) 2， 解得x＝12，∴旗杆的高12 m
B 7·(5分)如图,有一个圆柱,它的高等于16cm,底面半径等于4cm 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点 处的食物,需要爬行的最短路程是 am(取3) 8·(5分)如图,已知AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M,N,点C是 MN上使AC+BC的值最小的点.若AM=3,BN=5,MN=15,则AC +BC- C N
7．(5分)如图，有一个圆柱，它的高等于16 cm，底面半径等于4 cm， 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点 处的食物，需要爬行的最短路程是______cm.(π取3) 8．(5分)如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是 MN上使AC＋BC的值最小的点．若AM＝3，BN＝5，MN＝15，则AC ＋BC＝_______． 20 17
9·一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长, 但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮助他找出来为(C A·13,12,12 B.12,12,8 C·13,10,12 D.5,8,4 10·如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以 长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上 为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用( DA A·3 B. 5m C·7m D. 9m B
9．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长， 但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来为( ) A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4 10．如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以 长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上， 为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( ) A．3 m B．5 m C．7 m D．9 m C A
11·如图,带阴影的长方形面积是(D) cm A·9cm B. 24 cm 8 cm 17 cm C·35cm2 D. 45 cm2 12·如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为 5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最 短距离是(B) B.5 A·20 B.25 C·30 D.35 20 0
11．如图，带阴影的长方形面积是( D ) A．9 cm2 B．24 cm2 C．35 cm2 D．45 cm2 12．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最 短距离是( ) A．20 B．25 C．30 D．35 B
13·如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3 cm和12cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是 12 cm 14·如图,有一个圆柱形杯子,底面周长为12cm,高为8cm,A点 在内壁距杯口2cm处,在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小 虫,小虫要到A处饱餐一顿至少要走10cm(杯子厚度忽略不计) B 第8题图 第9题图
13．如图，将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm、3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ______cm. 14．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12 cm，高为8 cm，A点 在内壁距杯口2 cm处，在A点正对面的外壁距杯底2 cm的B处有一只小 虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm.(杯子厚度忽略不计) 12 10 第8题图 第9题图
15·(8分)在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树 20m的池塘,而另一只爬向树顶后直扑池塘’如果两只猴子经过的距 离相等,问这棵树有多高? 解:如图,点B为树顶,D处有两只猴子,则AD=10m,C为池痦,则 AC=20m.设BD的长为xm,则树的高度为(10+x)m.因为AC+AD =BD+BC,所以BC=20+10-x=(30-x)m在△ACB中,∠A=90° 所以AC2+AB2=BC2.即202+(10+x)2=(30-x)2,解得x=5,所以x+ 10=5+10=15,即这棵树高为15m B D
15．(8分)在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距 离相等，问这棵树有多高？ 解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD＝10 m，C为池塘，则 AC＝20 m．设BD的长为x m，则树的高度为(10＋x) m．因为AC＋AD ＝BD＋BC，所以BC＝20＋10－x＝(30－x)m.在△ACB中，∠A＝90° ， 所以AC2＋AB2＝BC2 .即202＋(10＋x) 2＝(30－x) 2，解得x＝5，所以x＋ 10＝5＋10＝15，即这棵树高为15 m