2一定是直角三角形吗
2 一定是直角三角形吗
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工 匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第 4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形其直 角在第4个结处 他们真的能够得到直角三角形吗?
古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工 匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第 4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形.其直 角在第4个结处. 他们真的能够得到直角三角形吗？
1.知识目标 (1)通过实验、验证勾股定理的逆定理; (2)会判断什么样的三个数是勾股数; (3)会应用勾股定理的逆定理来解决简单的实际问题 2.数学重点 勾股定理的逆定理 3.数学难点 勾股定理逆定理的应用
1.知识目标 （1）通过实验、验证勾股定理的逆定理; （2）会判断什么样的三个数是勾股数; （3）会应用勾股定理的逆定理来解决简单的实际问题. 2.教学重点 勾股定理的逆定理. 3.教学难点 勾股定理逆定理的应用
教韧精新 (1)画一个三角形使其三边长分别为:a,b,c 5cm, 12cm, 13cm 7cm. 24cm. 25cm: 8cm. 15cm. 17cm (2)这三组数都满足a+b2=c2吗?都满足 (3)再用量角器量一量最大的角,判断它们是否是直 角三角形
(1)画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c. 5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm. （2）这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ （3)再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直 角三角形？ 都满足
由此你得到怎样的结论?(勾股定理的逆定理) 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三 角形是直角三角形 即如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?c 2这个定理可判断三角形是否是直角三角形 3能够成为直角三角形三边长的三个正整数,称为 勾股数(或勾股弦数如3、4、5;6、8、10;5、12、13
（勾股定理的逆定理） 即如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形. 2 2 2 a + b = c 由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三 角形是直角三角形. 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.这个定理可判断三角形是否是直角三角形. 3.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为 勾股数（或勾股弦数).如3、4、5；6、8、10；5、12、13. c
典例析 例一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如 图(b)所示,这个零件合格吗? C C 5 3 A B 解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三 角形,∠A是直角 在△BCD中,BD2+BC2=25+144-=169=CD2,所以△BCD 是直角三角形,∠DBC是直角 因此这个零件符合要求
例 一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如 图（b）所示，这个零件合格吗？ 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三 角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此这个零件符合要求
跟踪练习 1.由于0.3,04,0.5不是勾股数,所以0.3,04,0.5为边长的三 角形不是直角三角形(×) 2由于0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5, 12,1.3是勾股数() 3已知三角形的三边分别为5,12,13,则这个三角形是 直角三角形) 4三条线段m,n,p满足m2n2=p2,以这三条线段为边组成 的 直角三角形 :三角形为(
跟踪练习 1.由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三 角形不是直角三角形（ ） 2.由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5， 1.2，1.3是勾股数（ ） 3.已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是 （ 直角三角形 ） 4.三条线段 m,n,p满足m2 -n 2=p2 ，以这三条线段为边组成 的 三角形为（ ） 直角三角形
拔尖自助餐 已知a,b,c是三角形的三边长,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+ n,m,n为任意正整数m>n) 试说明△ABC为直角三角形 证明:a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4 所以△ABC为直角三角形
拔尖自助餐 已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2 , b=2mn,c=m2＋ n2 , (m，n为任意正整数,m>n） 试说明△ABC 为直角三角形. 证明：a 2 ＋b2=（m2-n 2）2+（2mn）2=m4+2m2 n 2 +n4 =c2 ， 所以△ABC 为直角三角形
当堂检测 1如果线段ab,C能组成直角三角形,则它们的比可能是(B) A.3:5:7B.5:4:3C.1:2:3D.1:4:9 2三角形的三边分别是abC,且满足等式(a+b)2C2=2ab,则此三 角形是:(A A.直角三角形B.是锐角三角形 C.是钝角三角形D是等腰直角三角形
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） A.3:5:7 B.5:4:3 C.1:2:3 D.1:4:9 B 2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b) 2 -c 2=2ab,则此三 角形是: ( ) A.直角三角形 B.是锐角三角形 C.是钝角三角形 D.是等腰直角三角形 A 当堂检测
3.已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形道角 三角形,∠A是最大角 4以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是 25,144,169,则这个三角形是直角三角形 5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且 ∠ABC=90°,求这个四边形的面积 解:∠ABC=90°,AB=3,BC=4,所以Ac=5 又因为CD=15DA=13所以AC2+CD2=AD2, △ACD为直角三角形所以这个四边形 B 的面积为:1 ×3×4+-×12×5=36
3.已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______ 三 角形, ______是最大角. 4.以△ABC 的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是 25,144，169,则这个三角形是______三角形. 直角 直角 ∠A 5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且 ∠ABC=90°,求这个四边形的面积. 解：∠ABC=90° ,AB=3,BC=4,所以AC=5. 又因为CD=15,DA=13,所以AC2+CD2=AD2 , △ACD为直角三角形.所以这个四边形 的面积为： 12 5 36. 2 1 3 4 2 1 + =