第1章勾股定理 1.2一定是直角三角形吗
第1章 勾股定理 1．2 一定是直角三角形吗
1·由边的数量关系识别直角三角形(勾股定理逆定理):如果 △ABC的三条边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形’其中∠C_=90° 2·由边的数量关系识别△ABC是直角三角形的判定步骤如下 (1)确定斜边(不妨设为c); (2)验证c2和a2+b2是否有相等关系,若a2+b2=c2,则△ABC 是∠C=90°的直角三角形 3·勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
1．由边的数量关系识别直角三角形(勾股定理逆定理)：如果 △ABC的三条边长a，b，c满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是 ___________，其中______＝90°. 2．由边的数量关系识别△ABC是直角三角形的判定步骤如下 ： (1)确定____边(不妨设为c)； (2)验证c 2和a 2＋b 2是否有相等关系，若__________，则△ABC 是∠C＝90°的直角三角形． 3．勾股数：满足____________的三个________，称为勾股数 ． 直角三角形 ∠C 斜 a 2＋b 2＝c 2 a 2＋b 2＝c 2 正整数
知识点一:直角三角形的判别 1·在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a2 b2=c2,则下列说法正确的是( A·∠C是直角B.∠B是直角 C·∠A是直角D.∠A是锐角 2·下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(D) A·1.5,2,2.5B.8,15,17 C·6,8,10D.2,4,5
知识点一：直角三角形的判别 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a 2－ b 2＝c 2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A．1.5，2，2.5 B．8，15，17 C．6，8，10 D．2，4，5 C D
3·满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(D) A·b2=c2-a2 B·a:b:c=3:4:5 C·∠C=∠A-∠B D·∠A:∠B:∠C=3:4:5 4·木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32 cm,对角线长为68cm,则这个桌面合格.(填“合格”或“不合 格”) 5·已知(x-12)2+p-5|+(x-13)2=0,则以x,y,z为边的三 角形是直角三角形
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) A．b 2＝c 2－a 2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面____．(填“合格”或“不合 格”) 5．已知(x－12)2＋|y－5|＋(z－13)2＝0，则以x，y，z为边的三 角形是____三角形． D 合格 直角
知识点二:勾股数 6·下列几组数中,为勾股数的一组是(D) A·0.3,0.5,0.4B.-15,8,7 C·21,45,20D.15,20,25 7·下列几组数中,勾股数有(B) ①4,5,6;②8,12,15;③38,15,17;④10,24,26 A·1组B.2组 C·3组D.4组 8·观察下列一组勾股数:6,8,10;8,15,17;10,24,26 ;12,35,37;…;a,b,c根据你的发现,写出当a=20时,b 99,c=101
知识点二：勾股数 6．下列几组数中，为勾股数的一组是( ) A．0.3，0.5，0.4 B．－15，8，7 C．21，45，20 D．15，20，25 7．下列几组数中，勾股数有( ) ①4，5，6；②8，12，15；③8，15，17；④10，24，26. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26 ；12，35，37；…；a，b，c.根据你的发现，写出当a＝20时，b ＝____，c＝____． D B 99 101
知识点三:勾股定理及其逆定理的运用 9·如图,点D为△ABC的边BC上一点,已知AB=13,AD=12, AC=15,BD=5,则BC的长为.14
知识点三：勾股定理及其逆定理的运用 9．如图，点D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12， AC＝15，BD＝5，则BC的长为____．14
10·如图,在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的 中线AD=12cm,试判断△ABC的形状,并说明理由 解:△ABC是等腰三角形,理由:BD=DC=1 BC 2 5,AD2+BD2=122+52=132=AB2,∴∠ADB=90°,∴AD ⊥BC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形 A B D
10．如图，在△ABC中，AB＝13 cm，BC＝10 cm，BC边上的 中线AD＝12 cm，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形，理由：∵B D＝DC＝ 1 2 B C＝ 5，∴AD2＋B D2＝122＋5 2＝132＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴AD ⊥B C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形
如图,四边形ABDC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,CD =13,BD=12,求这个四边形的面积 D B
11．如图，四边形ABDC中，∠A＝90° ，AB＝4，AC＝3，CD ＝13，BD＝12，求这个四边形的面积．
解:连接BC.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,由勾 股定理得BC2=AC2+AB2=32+42=25,得BC=5在△BDC 中,CD=13,BD=12,BC=5,BD2+BC2=122+52=169 CD=132=169,所以BD2+BC=CD2,即△BDC为∠CBD= 90°的直角三角形,所以四边形ABDC的面积为AB×AC+2 BCXBD=X4×3+×5×12=36
解：连接BC.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，由勾 股定理得B C2＝AC2＋AB2＝3 2＋4 2＝25，得B C＝5.在△BDC 中，CD＝13，B D＝12，B C＝5，B D2＋B C2＝122＋5 2＝169， CD2＝132＝169，所以B D2＋B C2＝CD2，即△BDC为∠CBD＝ 90°的直角三角形．所以四边形ABDC的面积为 1 2 AB×AC＋ 1 2 B C×B D＝ 1 2 ×4×3＋ 1 2 ×5×12＝36
①课时达颇 12·在△ABC中,若AB2-AC2=BC2,则∠A与∠B的度数之和 为90° 13·测得一块三角形的实验田三边的长分别为30米,50米,40 米,则这块实验田的面积为600平方米 14·三角形的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形 是(B) A·锐角三角形B.直角三角形 C·钝角三角形D.等边三角形
12．在△ABC中，若AB2－AC2＝BC2，则∠A与∠B的度数之和 为________． 13．测得一块三角形的实验田三边的长分别为30米，50米，40 米，则这块实验田的面积为__________． 14．三角形的三边a，b，c满足(a＋b) 2－c 2＝2ab，则此三角形 是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 90° 600平方米 B