第一章勾股定理 1.探索勾股定理(第2课时)
第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第2课时）
问题情境 1.上节课我们已经通过探索得到了 勾股定理,请问勾股定理的内容是什么? 2.如何验证勾股定理呢? 据不完全统计,验证的方法有 400多种,你想得到自己的方 法吗?
据不完全统计，验证的方法有 400多种，你想得到自己的方 法吗？ 问题情境 1．上节课我们已经通过探索得到了 勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2．如何验证勾股定理呢 ？
合作探究 小组活动:请你利用自己准备的四个全等的 直角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不同的拼法吗?
小组活动：请你利用自己准备的四个全等的 直角三角形拼出以斜边为边长的正方形． zxxk 有不同的拼法吗？ 合作探究
拼图展示 图1 图2
拼图展示 图 1 图 2
自主探究 b 1.如图,你能表示大正方形 b 的面积吗?能用两种方法表 示吗? (1)(a+b (2)c2+4×+ab b 2 图1 2.(a+b)与c+4×ab有什么关系?为什么? 你能验证勾股定理了吗?
a a a a b b b b c c c 1. 如图，你能表示大正方形 c 的面积吗？能用两种方法表 示吗？ 2. 与 有什么关系？为什么？ （1） （2） 1 4 2 2 c ab + 2 ( ) a b + 你能验证勾股定理了吗？ 图 1 自主探究 2 ( ) a b + 2 1 4 2 c ab +
验证方法 b c2+ab×4=(a+b)2 b atb 图1 方法小结:我们利用拼图的方法,将 形的问题与数的问题结合起来,再进行整 式运算,从理论上验证了勾股定理心 你还能用图2进行验证吗?
a a a a b b b b c c c c 2 2 1 4 ( ) 2 c ab a b + = + 验证方法一 图 1 你还能用图2进行验证吗？ 方法小结：我们利用拼图的方法，将 形的问题与数的问题结合起来，再进行整 式运算，从理论上验证了勾股定理． 2 2 2 + = a b c
验证方法二 ab×4+(b 图2 你还有其他的方法吗 下来继续研究喔!
验证方法二 c 1 2 2 4 ( ) 2 ab b a c + − = 图 2 2 2 2 + = a b c
延伸拓展 1议一议:观察下图,用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足a2+b2c2 b 个直角三角形的斜边为20~,且两 直角边长度比为3:4,求两直角边的长。 2xX、k
2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两 直角边长度比为 Zxx、k 3:4，求两直角边的长。 1.议一议:观察下图,用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足a 2+b2=c2 延伸拓展
追溯历史 国内调查组报告 用图2验证勾股定理的方 圓痃関法,据载最早是三国时期数学 爵整蛮砖为我昌经籍 4间弦上的正力形标为面 2002年的数学家大会 (ICM2002)在北京召开,这 届大会会标的中央图案正是经 过艺术处理的弦图,这既标志 着中国古代的数学成就,又像 只转动的风车,欢迎来自世 界各地的数学家们! IGM 2002 Satellite Conference University of Seience Technology of China Aug.30…Sep.2,2002
用图2验证勾股定理的方 法，据载最早是 三国时期数学 家赵爽在为《周髀算经》作注 时给出的，我国历史上将图2 弦上的正方形称为弦图． 2002 年 的 数 学 家 大 会 （ICM-2002）在北京召开，这 届大会会标 的中央图案正是经 过艺术处理的弦图，这既标志 着中国古代的数学成就 ，又像 一只转动的风车，欢迎来自世 界各地的数学家们！ 追溯历史 国内调查组报告
勾股定理与第一次数学危机 约公元前500年,毕达哥拉斯学派的 弟子希帕索斯( Hippasus)发现了一个惊人 的事实,一个正方形的对角线的长度是不 可公度的按照毕达哥拉斯定理(勾股定理) 若正方形边长是1,则对角线的长不是 个有理数,它不能表示成两个整数之比, 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相 径庭,而且建立在任何线段都可公度基础 上的几何学面临被推翻的威胁,第一次数 学危机由此爆发
约公元前500年，毕达哥拉斯学派的 弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人 的事实，一个正方形的对角线的长度是不 可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)， 若正方形边长是1，则对角线的长不是一 个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相 径庭，而且建立在任何线段都可公度基础 上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数 学危机由此爆发． • 勾股定理与第一次数学危机 1 1 ？