第十五章一次函数 复习
第十五章 一次函数 复习
知识点 函数(概念) 函数的表示法 次函数次函数 次函数的图象 建立一次函数模型 请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式
一、知识点 一次函数 函数(概念) 函数的表示法 一次函数 请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 . 一次函数的图象 建立一次函数模型
函数概念: 如果变量y随着变量ⅹ而变化,并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数, ⅹ叫做自变量,y叫做因变量,对于自变量x取的每一个值, 因变量y的对应值称为函数值
一、函数概念： x 叫做自变量，y 叫做因变量，对于自变量 x 取的每一个值， 因变量 y 的对应值称为函数值 . 1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数
函数的表示法 1、图象法 可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化,一目了然。 2、列表法 自变量与因变量的对应值看得很清楚 3、公式法 可以方便地计算函数值
二、函数的表示法 1、图象法 2、列表法 3、公式法 可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。 自变量与因变量的对应值看得很清楚。 可以方便地计算函数值
三、一次函数的概念 一般地,如果 y=kr+b (是常数 那么y叫做x的一次函数 特别地,当b=0时,一次函数就成为 =A(是常数,) 这时,y叫做x的正比例函数 一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型
三、一次函数的概念 一般地，如果 y kx b = + （ k b, 是常数， k 0 ） 那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝０时，一次函数 y kx b = + 就成为 y kx = （ k 是常数， k ） 0 这时，y叫做x的正比例函数. 一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型
正比例函数的解析式是y=kx,它的图象是一条过原点的直线。 次函数的解析式是y=kx+b,它的图象是一条直线 当k>0时,函数值随自变量x的增加而增大 当k<0时,函数值随自变量x的增加而减小 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数 正比例函数是一次函数的特殊情况
正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情况. 正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。 一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。 当 k > 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大； 当 k < 0 时，函数值随自变量 x 的增加而减小
知识回顾 (1)一次函数的解析式是y=kx+b(k40),图象是平行于 直线=kx(k≠0)的一条直线 2)k>0时,y随的增大而增大:k1时,y>0; B(1,0) 当x=1时 当x<1时,y<0
一、知识回顾 （1）一次函数的解析式是＿＿＿＿＿（k≠0），图象是平行于 直线＿＿＿＿＿＿＿的一条直线。 （2）k>0时，y随x的增大而＿＿＿＿；k＜0时，y随x的增大 而＿＿＿＿。 （3）k、b符号与图象的关系： k____0 k____0 k____0 k____0 b____0 b____0 b____0 b____0 （4）如图，已知一次函数y=3x－3，则 y y=3x—3 当x____时，y>0； x 当x____时，y=0； 当x____时，y1 <1 =1
应用举例和巩固练习: 例1、拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升, 那么油箱中的剩油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数 关系式和图象是(D) y=4x-24(0≤Xs6) 4x+24y4x-24y=24-4x(0≤x≤6) (A) (B) (D) 练习1:如图所示,向高为H的圆柱形杯中注水,已知水杯底面半 径为2,那么注水量y与水深x的函数关系的图象是(A O H O H H (A) (C)
二、应用举例和巩固练习： 例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升， 那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ ） y=4x－24(0≤x ≤6) y=－4x+24 y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6) 练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半 径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ） y y y y 6 －24 0 x 24 6 O X O 6 X －24 24 O 6 X D (A) (B) (C) (D) ------ --------- ---- y y y y －－ ● － ● ● O O O O H x H x H x H x (A) (B) (C) (D) A
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李,如 果超过规定,则需购行李票,该行李费y(元),行李 重量x(kg)的一次函数,如图所示。tY( 求:(1)y与x之间的函数关系式; 10}- (2)旅客最多可免费携带多少 O 行李的重量 6090X(kg) 解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0) 把x=60,y=5和x=90,y=10代入得 5=60k+b 6 10=90k+b 次函数关系式为y=6x-5(x30) 2)当y=0时,x=30 旅客最多可免费携带的行李重量是30kg
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少 行李的重量。 ---------------- ------------- --------- ----- y(元) 60 90 x(kg) 10 5 O 1 6 1 6 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0） 把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得 5=60k＋b 10=90k＋b ∴一次函数关系式为y=－x－5 （2）当y＝0时，x＝30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。 k=－ b=－5 （x≥30）
y=2x的图象(0,0)(1,2) 2x+ 23456x 2x+1的图象(0,1)(1,-1)
1 2 3 4 5 6 x 4 - - 3 2 o 1 1 2 y y = 2 x的图象 ( 0 , 0 ) ( 1, 2 ) . . . y = － 2 x ＋1的图象 ( 0 , 1 ) ( 1 , － 1 ) y = 2 x . y = － 2 x ＋1