第一章勾股定理 1探索勾股定理
第一章 勾股定理 1 探索勾股定理
假如我们一旦和外星人见面,该使用什么语 言呢?使用“符号语言”与外星人联系是最经济 和最有效的,外星人也最可能使用这种语言,并且 最可能是数学语言.中国数学家华罗庚认为,我们 可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介,一个 是“数”,另一个是“数形关系”(勾股定理) 因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个 宇宙中是普遍的
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语 言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济 和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且 最可能是数学语言.中国数学家华罗庚认为，我们 可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个 是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）. 因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个 宇宙中是普遍的
同学们,在我们美丽的地球王国上, 原始森林,参天古树带给我们神秘的遐 想;绿树成荫,微风习习,给我们以美 的享受.你知道吗?在古老的数学王国, 有一种树木它很奇妙,生长速度大的惊 人,它是什么呢?下面让我们带着这个 疑问一同到数学王国去欣赏吧
同学们，在我们美丽的地球王国上， 原始森林，参天古树带给我们神秘的遐 想；绿树成荫，微风习习，给我们以美 的享受.你知道吗？在古老的数学王国， 有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊 人，它是什么呢？下面让我们带着这个 疑问一同到数学王国去欣赏吧！
勾股树 吸周是
A B 勾股树
1知识目标 (1)掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法 (2)已知直角三角形两边的长,会利用勾股定理求 第三边 2教学重点 勾股定理的探索与应用 3教学难点 勾股定理实际生活中的应用
1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求 第三边. 2.教学重点 勾股定理的探索与应用. 3.教学难点 勾股定理实际生活中的应用
教前精析 (1)观察图1-1 1阅读课本回答问题 正方形中含有9个 小方格,即它的面积是 9个单位面积 正方形2的面积是 9个单位面积 正方形3的面积是 18个单位面积 图2 (图中每个小方格代表一个单位面积)
1.阅读课本 回答问题 1 2 3 1 2 3 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形1中含有 个 小方格，即它的面积是 个 单位面积. 正方形2的面积是 个单位面积. 正方形3的面积是 个单位面积. 9 9 9 18
1.阅读课本回答问题 (2)在图1-2中,正方形1, 2,3中各含有多少个小方 格?它们的面积各是多少? 4,4,8 (3)你能发现两图中三个 正方形1,2,3的面积之间 有什么关系吗? 2 S1+S2=S3 :(图中每个小方格代表一个单位面积)
1.阅读课本 回答问题 1 2 3 1 2 3 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （2）在图1-2中，正方形1， 2，3中各含有多少个小方 格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现两图中三个 正方形1，2，3的面积之间 有什么关系吗？ S1+S2=S3 4,4,8
1.阅读课本回答问题 51=9=32 216=4 = 25=52 SS+S2=S3 32+42=5 22-3 (图中每个小方格代表一个单位面积)
2 1 3 图2-3 （图中每个小方格代表一个单位面积） S1= S2 = S3= 3 2+42= 5 2 9 16 25 = 3 2 = 4 2 = 5 2 1.阅读课本 回答问题 S1+S2=S3
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗? 猜想:两直角边a,b与斜 2 b 边c之间的关系? 3 a2+b2=C
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？ 猜想:两直角边a,b与斜 边c 之间的关系？ a 2+b2=c2 1 2 3 a b c
勾股定理(gou- gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方 勾弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理 股
勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 2 2 2 a b c + = 即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理