A 由不在同一条直 线上的四条线段 形 B 首尾顺次相接所 组成的图形叫做 概走义在面内,四边元 念元素顶点AB、C、D 对角线ACBD 边的关系:较小的三边之和大于最长边 性内角和是3度 质外角和是360变 应
图 形 概 念 性 质 A B C D 定义 在平面内， 元素 边 顶点 对角线 AB、BC、CD、DA A、B、C、D AC、BD (作用) 外角和是360度； 内角和是360度； 不稳定性 （证明） （举例） （应用） 由不在同一条直 线上的四条线段 首尾顺次相接所 组成的图形叫做 四边形。(凸凹) 边的关系：较小的三边之和大于最长边
(1)四边形中三个内角分别是72 度,89度,65度 求第四个内角的度数。34 (2)一个四边形中的四个内角之比为 1:2:3:4。 求四个内角的度数。 36度、72度、108度、149)2
（1）四边形中三个内角分别是72 度，89度，65度。 求第四个内角的度数。 （2）一个四边形中的四个内角之比为 1：2：3：4。 求四个内角的度数。 134度 36度、72度、108度、144度
(3)在四边形ABCD中,∠A与∠C互 为补角,∠A:∠B:∠D=6:4:5 求∠C。60度 110 (4)如图,求x的数值。3 85 45 X (5)四边形的四个内角可能都是锐角吗 可能都是钝角吗?可能都是直角吗? 最多有几个钝角?几个锐角?几个直角? 最少有几个钝角?几个锐角?
（3）在四边形ABCD中，∠A与∠C互 为补角，∠A：∠B：∠D＝6：4：5。 求∠C。 （4）如图，求x的数值。 （5）四边形的四个内角可能都是锐角吗？ 可能都是钝角吗？可能都是直角吗？ 最多有几个钝角？几个锐角？几个直角？ 最少有几个钝角？几个锐角？ 30 110 85 x 60度 45度
利用四边形内角和或外角和的性质可 得出论如下: ①四边形不可能四个角都是锐角, 也不可能四个角都是钝角 但四个角可能都是直角; ②四边形有个钝角,四个直角, 个锐角; ③四边形最少可以没有钝角,最少可以 没有锐角
利用四边形内角和或外角和的性质可 得出结论如下： ①四边形不可能四个角都是锐角， 也 不 可 能 四 个 角 都 是 钝 角 ， 但四个角可能都是直角； ②四边形最多有三个钝角，四个直角， 三个锐角； ③四边形最少可以没有钝角，最少可以 没有锐角
2 已知: 如图,直线OB⊥AB, 垂足为B,直线OC⊥AC, 垂足为C 求证:(1)∠A+∠1=180 (2)∠A=∠2 (如果一个角的两边与另一个角的西分 别垂直,那么这两个角相等或互补
已知： 如图，直线OB⊥AB， 垂足为B，直线OC⊥AC， 垂足为C。 求证：（1）∠A＋∠1＝180 （2）∠A＝∠2 你能用语言叙述以上结论吗？ （如果一个角的两边与另一个角的两边分 别垂直，那么这两个角 。） A B C O1 2 相等或互补 1 B’ O’ 2
例3四边形ABCD中,∠A=∠C=90, E为AB延长线上一点,EF⊥AE, FG⊥BC于G 求证:∠D+∠F=180 提 ∠D+∠ABC=180 ∠F+∠EBC=180 ∠EBC+∠ABC=180
例3 四边形ABCD中， ∠A＝∠C＝90， E为AB延长线上一点， EF⊥AE， FG⊥BC于G。 求证：∠D＋∠F＝180 G F E D C A B ∠D＋∠ABC＝180 ∠F＋∠EBC＝180 ∠EBC＋∠ABC＝180 提示
例4.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4 +∠5+∠6+∠7的度数。540度 D 提示:类比联想三 角形内角和解决过 G的题型,通过添加 7y辅助线(连结CF 转化为三角形或四 边形的内角和
例4．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＋∠5＋∠6＋∠7的度数。 1 2 3 4 5 6 7 G E F D B C A 提示：类比联想三 角形内角和解决过 的题型，通过添加 辅助线（连结CF） 转化为三角形或四 边形的内角和。 540度 8 9
四边形的不稳定性应用 1.DAB=20mm, BC=30mm, CD=18mm DA=21mm为边,画四边形ABCD 画法:1画任意小于平角的角B 2在角B的两边上分别截取 BA=20mm.BC=30mm 3分别以点A、C为圆心,以 21mm、8mm为半径画弧, 两弧相交于点D 4.连结AD、CD B 大家画出的四边形形状一样吗?不2 请说明原因。说明四边形有不稳定性
四边形的不稳定性应用 1.以AB=20mm,BC=30mm,CD=18mm, DA=21mm为边，画四边形ABCD. 大家画出的四边形形状一样吗？ 请说明原因。 不一样 说明四边形有不稳定性 A B C D 20mm 30mm 18mm 21mm 画法：1.画任意小于平角的角B. 2.在角B的两边上分别截取 BA=20mm,BC=30mm. 3.分别以点A、C为圆心，以 21mm、18mm为半径画弧， 两弧相交于点D. 4.连结AD、CD
小结 边的关系:较小的一边之和 大于最长边 性内角和是3(0度 种证明方法取决于点的不 同位置的选取 外角和是360度; 不稳定性
小结 性 质 外角和是360度； 内角和是360度； 不稳定性 边的关系：较小的三边之和 大于最长边 9种证明方法取决于点的不 同位置的选取