探索勾股定理 （第1课时）
、情境引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开,下 图是本届数学家大会的会标: IM nD0n 会标中央的图案是赵爽弦 图,它与“勾股定理”有关, 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号 beijing
一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
二、探索发现勾股定理 探究活动一: ≌ 观察下面地板砖示意图: 观察这三 区凶凶 区人人个正方形K米 你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关糸吗?
探究活动一： 观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 观察这三 个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢? K你发舰了什么 结论1以等腰直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积的和,等 于以斜边为边长的正方形的面积
换个角度来看呢？ 结论1 以等腰直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积. 你发现了什么？
探究活动二 观察右边两 幅图: 怎样计算 填表(每个小正方形的面积为单位1): 正方形C 面积呢? A的面积B的面积C的面积 左图 4 右图 16 9
探究活动二： A B C C B A 观察右边两 幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算 正方形C 的面积呢？ 9 16 9
方法 方法二 方法三 割 补” 拼 分割为四个直补成大正方形,将几个小块拼成 角三角形和 用大正方形的面 个正方形,如 个小正方形 积减去四个直角图中两块红色 三角形的面积 (或绿色)可拼 成一个小正方形
“割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直 角三角形和一 个小正方形 补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积 将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据,你发现了什么? A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 13 右图 25 S+SB=Sc 结论2以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和,等于以 斜边为边长的正方形的面积
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 S A + SB = SC 结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积
议一议 (1)你能用直角三角形的两直角边的长a,b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗?
议一议： （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ A B C C B A a b c a b c
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗? a tb=c (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出 个直角三角形,并测量斜边的长度.(2)中的规 律对这个三角形仍然成立吗?
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2 a + b = c （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规 律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理 (gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边长分另 为a,b,斜边长为c,那么 al tb=c 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方
如果直角三角形两直角边长分别 为a，b，斜边长为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 2 2 2 a + b = c 勾股定理 （gou-gu theorem）