8匈歌突的
蚂蚁怎么走最近? 在一个圆柱石凳上,若小明在 吃东西时留下了一点食物在B处, 恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这 B 信息,于是它想从A处爬向B处, 你们想一想,蚂蚁怎么走最近?
在一个圆柱石凳上，若小明在 吃东西时留下了一点食物在B处， 恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A 处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ A B
1.知识目标 (1)运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. (2)能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形 展开成平面图形,利用平面几何相关知识如对称、线段公理、 点到直线的距离等求最短路径问题 2.教学重点 勾股定理的应用 3.数学难点 ≮利用勾股定理求最短路径问题
（1）运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. （2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形 展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、 点到直线的距离等求最短路径问题. 1.知识目标 2.教学重点 勾股定理的应用. 3.教学难点 利用勾股定理求最短路径问题
教前精析 以小组为单位,研究蚂蚁 爬行的最短路线
B A 以小组为单位,研究蚂蚁 爬行的最短路线
蚂蚁A→B的路线
蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A A’ B A B B A O
怎样计算AB? B A A B 侧面展开图 A 在Rt△AAB中,利用勾股定理可得, AB2=44 2+4 B2 其中AA是圆柱体的高AB是底面圆周长的一半(rr)
A A’ B B A A’ r O h 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得， 2 2 2 AB = AA + A'B 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,T取3,则: AB=122+(3×3)2∴AB=15 3π A 3 A B B 侧面展开图 12 12 A A 你学会了吗
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则: 12 (3 3) 15 2 2 2 AB = + AB = B A A ’ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A’ B 你学会了吗?
典例透析 例Ⅰ有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好A 点的正上方B点,问梯子最短需多少米?(已知:油罐的底面半 径是2m,高AB是5m,π取3) B A A A 解:圆柱形油罐的展开图如图,则AB′为梯子的 最短距离.AA=12,AB′=5,所以AB′=13
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B A B A' B＇ 解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的 最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13
基础练习 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00 甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发, 他以5km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距 多远? 米 解:如图:已知A是甲、乙的出发点, 10:00甲到达B点,乙到达C点.则 AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米) 在R△ABC中,BC2=AC2+AB2 B米 52+122=169=132 BC=13(千米) g、即甲乙两人相距13千米
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00 甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发， 他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距 多远？ 解:如图:已知A 是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则: AB =2×6=12(千米),AC =1×5=5(千米). 在Rt△ABC 中, 2 2 2 2 2 2 = 5 +12 =169 =13 BC = AC + AB ∴BC =13(千米) 即甲乙两人相距13千米. 基础练习
2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么 走最近?并求出最近距离. AB2=152+202=625=252
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么 走最近？并求出最近距离. 3 2 20 B A 2 2 2 2 AB =15 + 20 = 625 = 25