第二章实数 1.认识无理数(第2课时)
1. 认识无理数（第2课时） 第二章 实数
想一想 1.有理数如何分类? 整数(如-1,0,1,2,3) 有理数 129 分数(如 0.5) 3511 2我们还学习过哪些不同的数? 如a2=2,b2=5中的a,b不是整数,能不能化成分 数?那么它们究竟是什么数呢?
一、想一想 1.有理数如何分类？ 有理数 整数(如 -1，0,1,2,3… ） 分数（如 2.我们还学习过哪些不同的数? ， ， ,0.5） 11 9 5 2 - 3 1 如a 2=2，b 2=5中的a，b 不是整数，能不能化成分 数？那么它们究竟是什么数呢？
二、活动与探究 活动1:面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢? a面积为2 2
二、活动与探究 活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
C a的平方 2.25 1.96 02 2.0736 43 2.0449 42 0164 1.9881 1.415 2.002225 1414 1.999396 2.00081025 1.4144 2.00052736 1.4143 2.00024449 1.4142 1.99996164
a a的平方 2.25 1.96 2.1025 2.0449 2.0736 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00052736 2.00024449 1.99996164 2.00081025 1.4 1.5 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142
2 2 边长a 面积s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<y<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 探索a是多少?还能不能继续算下去? a=1.41421356
边长a 面积s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 2 a = 2 探索a是多少？还能不能继续算下去？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值 b2=5探索b是多少? b=2.23606797 a,b都不是整数,能不能 表示成分数呢?
b=2.23606797… 探索b是多少？ a ，b都不是整数，能不能 表示成分数呢？ b 2=5 请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值
1、探索有理数的小数表现形式,你发现了什么? 5。-8h 0.80.555 0.17 0.18 分数化成小数,最终此小数的形式有几 种情况? 结论:分数只能化成有限小数或 无限循环小数
1、探索有理数的小数表现形式，你发现了什么？ 5 4 9 5 45 - 8 11 2 0.8 0.555 -0.17 0.18 分数化成小数，最终此小数的形式有几 种情况？ 结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数
即任何有限小数或无限循环小数都是有 理数.所以a,k不是有理数。 像0.585885888588885…,1.41421356 22360679…等这些数的小数位数都是无限的 但又不是循环的,而是无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数.(圆周率r 也是一个无限不循环小数,故n是无理数)
即任何有限小数或无限循环小数都是有 理数.所以a、b不是有理数。 像0.585885888588885…，1.41421356…， －2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的, 但又不是循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
三、知识分类整理 按小数的形式来分,到目前为止所学过的数可以 分为几类? 有理数:有限小数或无限循环小数数 数 分数 无理数:无限不循环小数
三、知识分类整理 按小数的形式来分，到目前为止所学过的数可以 分为几类？ 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数
四、辨一辨 例1把下列各数填入相应的集合 7 0.351 23 3.14159 6 5.232332 4.961.010010001 12334567891011…(由相继的正整数组成) 2 有理数集合:0.351-33.1415964.96 无理数集合:丌-5.232332…,1.010010001 12334567891011
四、辨一辨 例1 把下列各数填入相应的集合. 3.14159, -5.232332… ， 12334567891011…(由相继的正整数组成). π 6 0.351 3 2 - 4.96 有理数集合: 无理数集合: π 0.351 3.14159 6 4.96 -5.232332… ， 12334567891011… 1.010010001… 1.010010001… 3 2 -