3立方根 H野
3 立方根
景 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱, 这种包装箱的边长应该是多少? 解:设这种包装箱的边长为xm,则 x3=27 这个问题实质上就是要找一个数,使这个 数的立方等于27
要制作一种容积为27m３的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的边长应该是多少？ 这个问题实质上就是要找一个数，使这个 数的立方等于27. 解:设这种包装箱的边长为x m,则 x 3=27
学习目标 1.知识目标 (1)了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根; (2)能用立方根运算求某些数的立方根,了解开立方与 立方互为逆运算 2.教学重点 深刻理解立方根的意义,会利用开立方求某些数的立方根 3.教学难点 掌握立方根的性质,知道平方根与立方根的区别和联系
1.知识目标 （1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根; （2）能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与 立方互为逆运算. 2.教学重点 深刻理解立方根的意义，会利用开立方求某些数的立方根. 3.教学难点 掌握立方根的性质，知道平方根与立方根的区别和联系
教前精斯 (±5)2=25 平方根的定义: 那么,5和-5都是 定义一 个数x的平方等于a25的平方根 即x2=a那么这个数 x就叫做a的平方根 如 立方根的定义: 因为2的立方等于8,即23=8,那么2是8的立方根; 个数x的立方 等于a即x3=a, 因为-的立方等于,即(22-2,那么-是。的立方根那么这个数x就 叫做a的立方根 因为0的立方等于0,即03=0,那么0是0的立方根;…
定义 平方根的定义： 一 个数 x的平方等于 a , 即 x 2 ＝ a那么这个数 x就叫做 a的平方根 . 的平方根 那么， 和 都是 25 5 - 5 ( 5 ) 25 2 = 立方根的定义： 一个数 x的立方 等于 a 即 x 3 = a ， 那么这个数 x 就 叫做 a的立方根
a的平方根怎样表示? ±《a 或 ±√a 类似的请同学们 想一想a的立方 根怎样表示? 数a的立方根用a表示 这个3能 如:125的立方根是3125 省吗?为 因为53=125 什么? 所以5是125的立方根 即 3125 5 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方 开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方
a的平方根怎样表示? a 2 a 或 类似的请同学们 想一想a的立方 根怎样表示？ 如：125的立方根是 因为5 3＝125 所以5是125的立方根 即 ＝5 这个3能 省吗？为 什么？ 3 125 3 125 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 数 表示 3 a的立方根用 a
正数有立方根吗?如果有,有几个 负数呢? 零呢? 归纳: 个正数有一个正的立方根; 个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零
正数有立方根吗？如果有，有几个. 负数呢？ 零呢？ 归纳： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零
平方根与立方根的区别: 平方根 立方根 表示方法 + 被开方数 非负数 任意实数 性质正数的平方根有两正数的立方根是 个:0的平方根是0:正数;0的立方根 负数没有平方根.是0:负数的立方 根是负数
平方根 立方根 表示方法 被开方数 性质 平方根与立方根的区别： 3 非负数 任意实数 正数的平方根有两 个；0的平方根是0； 负数没有平方根. 正数的立方根是 正数；0的立方根 是0；负数的立方 根是负数
探究求下列各式的值 2 0 2)=-2 (-3)=-3 体会:对于任何数a,√a (8)=8 7 27 (√-8)3=-8 27 27 体会:对于任何数a,(Na a
3 3 ( 2) ____ − = 3 3 ( 3) ___ − = 3 3 0 ___ = 求下列各式的值: 体会：对于任何数a , 3 3 a = ___a 2 4 0 -2 -3 ( ) 3 3 a = ___ 3 3 ( 8) ___ − = ( ) 3 3 8 ___ = ( ) 3 3 27 ___ = ( ) 3 3 − = 27 ___ ( ) 3 3 0 ___ = 体会：对于任何数a , a 8 27 0 -8 -27 探究 3 3 2 ___ = 3 3 4 = ___
探究求下列各式的值: (1)-0008:(-02) 0008;(-0.2) 得到: a 练习: 3 64 (答案:4 125 体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的 立方根,然后再取它的相反数 (2)负号可从“根号内”直接移到“根号外
3 − = a ______ 3 − a 体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的 立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ；（ -0.2 ） (2) ；（-0.2） 得到： 3 −0.008 3 − 0.008 探究 练习： 125 64 − − 3
、典例講析 例1求下列各数的立方根 (1)-27;(2)27;(3)-0.216; (4)0 (5) 125 解: (-3)=-27 27的立方根是-3 即 27=-3 请你仿照上面的例子完成其余几个小题 ((2)3;(3)-0.6;(4)0:(5)=
例1 求下列各数的立方根. （1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0； （5） . 125 8 解： ∵ ( 3) 27 3 − = − ∴ －27的立方根是－3. 请你仿照上面的例子完成其余几个小题. 即 − 27 = −3 3