§2.3立方根
学习目标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个 数的立方根; 2.能求某些数的立方根,了解开立方与立 方根互为逆运算。 Q21/2/14
2021/2/14 学习目标 • 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个 数的立方根； • 2. 能求某些数的立方根，了解开立方与立 方根互为逆运算
引 某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储 气罐,如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍? 若新储气罐的体积是原来的4 倍,那么它的半径又是原来储气 罐半径的多少倍? 怎样求出半径R? 需要用到哪些数学知识?
某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4 倍，那么它的半径又是原来储气 罐半径的多少倍？ 怎样求出半径R ？ 需要用到哪些数学知识？
复习回顾 求下列各数的平方根: (1)256(2)49/361(3)10-4(4)0.004 考考您 (1)什么叫一个数a的平方根? 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根? (2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么? (3)平方和开平方运算有何关系? (4)算术平方根和平方根有何区别和联系?
复习回顾 （1）什么叫一个数a的平方根？ 如何用符号表示数a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？ 负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 求下列各数的平方根： （1）256 （2）49/361 （3）10-4 （4）0.004
般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) 如:±2是4的平方根,O的平方根是O 试一试,你能给出立方根定义吗? 般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根( cube root,也叫 做三次方根) 如:2是8的立方根,一3是-27的立方根, 0是0的立方根
如：2是 的立方根，－3是 的立方根， 0是 的立方根． ． 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） ．如：±２是４的平方根，０的平方根是０． 试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x 3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫 做三次方根）． -27 0 导学一 8
做一做 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数? 求什么数? (0.1)30.001 3 27 64 0)3=0 议一议 (1)正数有几个立方根?正数的立方根是正数; (2)“0有几个立方根? 0的立方根是0; (3)负数呢 负数的立方根是负数
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？ 求什么数？ （ ）3 ＝0.001； （ ）＝－ ； 64 3 27 0. （ ）3 ＝ 0.1 4 3 − 0 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数
平方根与立方根 1.开平方的定义 1.开立方的定义 求一个数a的平方根的运算求一个数a的立方根的运算 叫做开平方,其中a叫做,叫做开立方,其中a叫做 被开方数如:(±2)=4,被开方数(2)=-8 ±4=±2.如: ∴3-8=-2 2.平方根的性质 2.立方根的性质 一个正数有两个平方根;:正数的立方根是正数 0只有一个平方根,它是负数的立方根是负数 0本身;负数没有平方根.0的立方根是0
平方根与立方根 2．平方根的性质 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是 0本身；负数没有平方根． 2．立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0． 1．开平方的定义 求一个数a的平方根的运算 ，叫做开平方，其中a叫做 被开方数如： ( ) 4 2. 2 4 2 ＝ ＝ ， 求一个数a的立方根的运算 ，叫做开立方，其中a叫做 被开方数 如： 1．开立方的定义 ( ) 8 2. 2 8 3 3 － ＝－ － ＝－ ，
立方根的表示方法 注意:这个根指数3 绝对不能省略 3叫做根指数 a叫做被开方数
立方根的表示方法： a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3 绝对不能省略. 3 a
学一学例1求下列各数的立方根 8 (1)-27;(2) 125:(3)0:(4)0.216(5)5 解:():(-3)2=21(2):/2)8.(3):288 3273 5)125 -27的立方根是-3, 3 即-27=-3 的立方根是2,:3的立方根是 125 8 2 82 33 1255 82 (4)∵(06)=0.216, :0.216的立方根是0.6,(5)-5的立方根是√-5 即0.216=06
例1 求下列各数的立方根: －27； ； 0.216； －5. 125 8 ( ) 3 3 : (1) 3 27 27 3 27 3. − = − − − − = − ， 的立方根是 ， 即 解 ( ) 3 3 (4) 0.6 0.216 0.216 0.6 0.216 0.6. = = ， 的立方根是 ， 即 3 3 2 8 (2) 5 125 8 2 125 5 8 2 . 125 5 = = ， 的立方根是 ， 即 ； 8 3 3 3 3 3 27 3 (3) 3 2 8 8 3 3 3 8 2 3 3 3 . 8 2 = = = ， 的立方根是 ， 即 (5) -5的立方根是 5. 3 － （1） （2） （3） （4） （5） 导学二
想一想 (1)√a表示a的立方根,则(a)等于什么?√a3呢? (2)a与a有何关系? (a)=a,√a2=a,√ a=-√a
3 （ a 1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 3 3 ( ) a 3 3 a 3 －a 3 3 3 3 3 3 ( ) , , . a = = − = − a a a a a 3 a