定是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？ 2015.9
情境提 问题1:在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢? 答:在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方 问题2:如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角 形是否就是直角三角形呢?
问题1：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？ 问题2：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方 一、情境提问
合作探 (一)提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,C: ①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17 回答这样两个问题 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗? 2.分别以每组数为三边长作出三角形,用 量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
（一)提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a 2+b 2=c 2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 二、合作探究
(二)实验结果 ①5,12,13满足a2+b2=c2可以构成直角三角形; ②7,24,25满足m2+b2=c2,可以构成直角三角形 ③8,15,17满足m2+b2=c2,可以构成直角三角形 120 25 17 12 24 3 15 80° 7
（二）实验结果： ① 5,12,13满足a 2+b 2=c 2 ,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a 2+b 2=c 2 ,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a 2+b 2=c 2 ,可以构成直角三角形. 7 24 25 5 12 13 17 8 15 180 0 150 120 90 60 30 180 0 150 120 90 60 30
(三)猜想 从刚才的分组实验,有什么样的结论发 现吗? 如果三角形的三边长a,b,C满足a2+b2=c, 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 进入
从刚才的分组实验，有什么样的结论发 现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b 2=c 2 , 那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 进入 （三）猜想
(四)论证 已知:在△AB中,三边长分别为a,b, 且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角角形? 并说明理由 A 简要说明: 作一个直角∠MC1N, 在C1M上截取C1B1==CB,bc 在C1N上截取C141=b=CA, 连接A1B1 B M 在Rt△A1C1B1中,由勾股定理得 A, B, 2=02+b2=AB A,=AB ∴△ABC△A1B1C1.(SSS) ∠C=∠C1=90° ∴△ABC是直角三角形
a b c A C B a C1 M N B1 A1 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c， 且a 2+b 2=c 2.你能否判断 △ABC是直角三角形？ 并说明理由. 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B1 2=a 2+b 2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形. （四）论证
(五)结论 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 提问1同学们还能找出哪些勾股数呢? 提问2今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢? 提问3到今天为止,你能用哪些方法判断 个三角形是直角三角形呢?
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？ 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b 2=c 2 , 那么这个三角形是直角三角形. 满足a 2+b 2=c 2的三个正整数,称为勾股数. （五）结论
提问4:通过今天同学们的合作探究,你能 体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程? 数学结论的发现总是要经历观察、归纳、 猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊 般一特殊”的发展规律
提问4：通过今天同学们的合作探究，你能 体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程？ 数学结论的发现总是要经历观察、归纳、 猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一 般—特殊”的发展规律
1下列几组数据能否作为直角三角形的三边? (1)9,12,15;(2)15,36,39 (3)12,35,36;(4)12,18,22. 2一个三角形的三边的长分别是15cm,0cm, 25cm,则这个三角形的面积是()cm2 (A)250(3)50(C)200(D)不能确定 3如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=9, AD=12,AC=20,则△ABC是() (A)等腰三角形(B)锐角三角形 (C)钝角三角形(D直角三角形 4将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后,得到的三角形是() A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形(①D)不能确定
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 A B D C 三、小试牛刀
1.一个零件的形状如图(a)所示,按规定 这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图(b)所示,这个零 件合格吗? 解答:符合要求,“32+42=52∠A=90 又∵52+122=132 ∠DBC=90°
1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定 这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零 件合格吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解答：符合要求，∵ 32+42=52∴∠A=90° , 又∵ 52+122=132 ∴ ∠DBC=90° 四、登高望远