专题练习一勾股定理的应用
专题练习一 勾股定理的应用
、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4cm, BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点 E处,折痕为AD,则CE的长为(A A·1cm B. 1.5 cm C·2cm cm (2014·青岛)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰 好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为(A) A·4 B.3 D C.4.5 D.5 B
一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm， BC＝3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为( ) A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm 2．(2014·青岛)如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰 好落在 AB 边的中点 C′上，若 AB＝6，BC＝9，则 BF 的长为( ) A．4 B．3 2 C．4.5 D．5 A A
3.如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边 与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB 的长为(D) A·3 B.4 C.5 D.6 4·如图有一张直角三角形纸片两直角边AC=5cmBC=10cm 将△ABC折叠使点B与点A重合折痕为DE则CD的长为(D) 25 15 A 2 cm cm E 25 15 C 4 cm D. cm B
D D 3．如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB 边 与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC＝5 cm，BC＝10 cm， 将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为( ) A.252 cm B. 152 cm C.254 cm D. 154 cm
5.如图,长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的点 F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于(B)A A·1 B.2 E C.3 D.4 6·如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MV折叠 使点B落在CD边上的B处,点A对应点为A,且BC=3,则AM的长为 DB A·1.5 B.2 C.2.25 D.2.5 点披:连接BM,BM,设AM=AM=x,在△ABM和△BDM中 由BM=BM得x2+92=(9-x)2+(9-3)2.解得x=2
B 5．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点 F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠， 使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长为 ( ) A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 B 点拨：连接BM，B′M，设AM＝A′M＝x，在△ABM和△B′DM中， 由BM＝B′M得x 2＋9 2＝(9－x) 2＋(9－3) 2 .解得x＝2
7.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折 叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 8·如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中 所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么△ADC的 面积是 6cm B
7．如图所示，在△ABC中，∠B＝90° ，AB＝3，AC＝5，将△ABC折 叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中 所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的 面积是__________． 7 6cm2
9.如图,已知R△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它的锐 角A翻折,使得点A落在BC边的中点D处,折痕交AC边于点E,交AB 边于点F,则DE的值为
9．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC＝6，BC＝8，将它的锐 角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB 边于点F，则DE的值为________． 13 3
10·如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求 CD的长 解:设CD=x由折叠得△ACD≌△ AED.AE=AC=6cm,∠AED =∠C=90°,DE=CD=x,在R△ABC中,AC=6cm,BC=8cm, AB=、AC2+BC2=、62+82=10(cm).∴EB=AB-AE=10-6= 4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm,同理得DE+BE2=DB2,∴x+42= (8-x)2,解得x=3cm,∴CD的长为3cm
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm， 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求 CD的长． 解：设 CD＝x，由折叠得△ACD≌△AED.∴AE＝AC＝6 cm，∠AED ＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，在 Rt△ABC 中，AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB＝ AC2＋BC2＝ 6 2＋8 2＝10(cm)．∴EB＝AB－AE＝10－6＝ 4(cm)，BD＝BC－CD＝(8－x)cm，同理得 DE2＋BE2＝DB2 .∴x 2＋4 2＝ (8－x) 2，解得 x＝3 cm，∴CD 的长为 3 cm
二、利用勾股定理解决最短距离问题 11·如图,长方体的高为3cm,底面是正方形,边长是2cm,一条 绳子从A点出发,沿长方体表面到达C点处,则绳子最短为(A) A .s cm cm C·7cm d. 8cm B C
A 二、利用勾股定理解决最短距离问题 11．如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长是2 cm，一条 绳子从A点出发，沿长方体表面到达C点处，则绳子最短为( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
12.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是直径, 只蚂蚁从点4出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( cm B. 12 cm C·13cm D. 16 cm C
12．如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径， 一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( ) A．6 cm B．12 cm C．13 cm D．16 cm C
13·如图,在一个长为2m,宽为1m的长方形草地上,放着一根长方 体的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边 长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是 2.60m,(精确到0.01m)
13．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方 体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边 长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是 __________ 2.60m ．(精确到0.01 m)