§92 Mathematica运算实例 矩阵运算 矩阵的基本运算函数 函 数 功 能 Transpose[m] 矩阵转置 RowReduce[m] 作行的线性变换化简m,求秩 Nullspace[m] Az=0的基础解系的向量 Det[m] m的行列式 Inverse[m] 矩阵[m的逆矩阵 m 矩阵的乘法
§9.2 Mathematica 运 算 实 例 一、矩阵运算 矩阵的基本运算函数 函 数 功 能 Transpose[m] 矩阵转置 RowReduce[m] 作行的线性变换化简m，求秩 Nullspace[m] Az=0的基础解系的向量 Det[m] m的行列式 Inverse[m] 矩阵[m]的逆矩阵 [m]·[n] 矩阵的乘法
例1求 289 A=4336 15910 1.A的转置 2.变换行成简化形式,并求秩 3.A的行列式 4.A的逆矩阵
= 15 9 10 4 33 6 2 8 9 A 例 1 求 1 . A 的 转 置. 2 . 变 换 行 成 简 化形 式，并 求 秩. 3 . A 的 行 列 式 4 . A 的 逆 矩 阵
解(1)首先在 Mathematica程序中键入 A={2,8,9},{4,33,6},{15,9,10}回车 键入 Transpose 按 Shifttenter得: out2}={2,4,15},{8,33,9},{9,6,10} (2)键入 Row Reduce按 Shift+enter得: out3]={1,0,0,0,1,0},{0,0,1}A的秩为3
解 （1）首先在Mathematica 程序中键入 A={{2，8，9}，{4，33，6}，{15，9，10}} 回车 键入Transpose[A] 按Shift+Enter得： out[2]={{2, 4, 15},{8, 33, 9},{9, 6, 10}} （2）键入RowReduce[A] 按Shift+Enter得： out[3]={{1, 0, 0},{0, 1, 0},{0, 0, 1}} A的秩为3
(3)键入DeA]按Shi+ Enter得: Out4=-3179 (4)键入 Inverse]按Shi+ Enter得 Out5 276 249 50 24 3179,31793179,3179,317931799 187,187,187 可以验证A与A相乘为单位矩阵
（3）键入Det[A] 按Shift+Enter得： Out[4]= -3179 （4）键入Inverse[A] 按Shift+Enter得： 0ut[5]= 可以验证A与A-1相乘为单位矩阵 . { , , }} {{ , , },{ , , }, 187 2 187 6 187 2 7 3179 2 4 3179 115 3179 5 0 3179 249 3179 1 3179 276 − − − − − −
W Untitled-1* 口 Transpose [a] out={{2,8,9},{4,33,6};{15;910}} ou={{2,4,15},{8,33,9},{9,6,10}} In[3]: RoTGReduce [A] ou3]{{1,0;0},{0,1;0},{0,0,1}} In[4]: Det [A] out=-3179 In[5]: Inverse [A] 0u⑤]= { 276 1 249 3179 31793179 50 115 24 2了 6 2 31793179 3179 187 187 187 100%▲ 499
-499-
Untitled-1* 区 h=(2,3,9},4,3,6},(15,9,10.1276 3179 1249 50115 24 31793179 317931793179 27 187187187 0u{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}
二、求线性方程组 求解线性方程组的函数 函数 功能 LinearSolve[m, b]求矩阵方程mx=b的解,用向量方式 Null Space[m] 求矩阵方程mx=0的解 Solve[m, b 求矩阵方程mx=b的解,用代换方式
二、 求线性方程组 求解线性方程组的函数 函 数 功 能 LinearSolve[m,b] 求矩阵方程mx=b的解，用向量方式 NullSpace[m] 求矩阵方程mx=0的解 Solve[m,b] 求矩阵方程mx=b的解，用代换方式
例2求方程组的解 3x1+x2+7x2-2x1=0 A:{-x1+5x2-13x3+6x4=0 2x1-7x2+20x2+x4=0 进入 Mathematica程序后,键入 A={3,1,7,2},-1,5,-13,6},{-2,7,20,1}回车,键入 NulLspace[Al 有Out18}={5,-4,-1,2}为基础解系向量
例 2 求方程组的解 进入Mathematica程序后，键入 A={{3,1,7,-2},{-1,5,-13,6},{-2,-7,20,1}}回车，键入 NullSpace[A] 有Out[ 8]={{5, -4, -1, 2}} 为基础解系向量 − − + + = − + − + = + + − = 2 7 20 0 5 13 6 0 3 7 2 0 : 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x A
Untitled-l 回区 a={{3,1;7,-2}{-1,5,-13,6}{-2,-7,20,1}} Nullspace[a] 0u{{3,1,7;-2},{-1,5;-13,6},{-2,-7,20,1}} 0u附{{5,-4,-1,2}
例3求方程组的解 x1+x,+x2-3x1=4 x2+3x2-x1=-2 B x1+2x3-2x4=1 2x1+x2+3x2-5x=5 方法1先用 Solve函数求解 进入 Mathematica程序后,键入 Solver XI+x+x -sh 4,x1-x2+3x x1+2x3-2x4==1,2x1+x2+3x3-5x=5H 按 Shift+ Enter
+ + − = + − = − + − = − + + − = 2 3 5 5 2 2 1 3 2 3 4 : 1 2 3 4 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x B 例3 求方程组的解 方法1 先用Solve 函 数 求 解 进入Mathematica 程序后，键入 Solve[{ }] 按Shift+Enter, 2 2 1,2 3 5 5 3 4, 3 2, 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 + − == + + − == + + − == − + − == − x x x x x x x x x x x x x x x