§53投入产出问题 经济数学中的投入是指从事一项经济活动的消耗, 产出是指经济活动的结果,投入产出方法是利用数学 方法和计算机来研究经济活动的投入与产出之间的数 量依存关系例如表52是某地区某时段编制的一个价 值型投入产出表,其中各部门的总投入x(=1,2,34)等于 生产资料补偿价值与新创造价值之和,各部门的总产出 x(÷=1,2,3,4等于中间产品价值与最终产品价值之和,平 衡思想就是总投入等于总产出
§5.3 投入产出问题 经济数学中的投入是指从事一项经济活动的消耗， 产出是指经济活动的结果，投入产出方法是利用数学 方法和计算机来研究经济活动的投入与产出之间的数 量依存关系.例如表5—2是某地区某时段编制的一个价 值型投入产出表, 其中各部门的总投入xj (j=1,2,3,4)等于 生产资料补偿价值与新创造价值之和, 各部门的总产出 xi (i=1,2,3,4)等于中间产品价值与最终产品价值之和, 平 衡思想就是总投入等于总产出
表5-2某地区某时段的价值型投入产出表 产出 中间产品价值 最终产品价值 总产出x 投入 1农2工3其他消费积累出口小计 业业 1农业 118137 300308230838 1136 生产 资料/2x业 206835273950524266 3054 1740 补偿 价值3其他 47 482237550100128778 1544 固定资产115320107 折旧 新创动报酬|520510414 造价纯收入130770470 值小 计 6501280884 总投入X 1136 1544 3054
表5-2 某地区某时段的价值型投入产出表 产出 投入 中间产品价值 最终产品价值 总产出x 1.农 业 2.工 业 3.其他 消费 积累 出口 小计 生产 资料 补偿 价值 1.农业 118 137 43 300 308 230 838 1136 2.工业 206 835 273 950 524 266 1740 3054 3.其他 47 482 237 550 100 128 778 1544 固定资产 折 旧 115 320 107 新创 造价 值 劳动报酬 520 510 414 纯 收 入 130 770 470 小 计 650 1280 884 总 投 入 x 1136 3054 1544
在现代经济活动中,利用经济数学方法研究 整个国民经济、某个地区、部门,以及企业在再 生产过程中的平衡关系,了解各部门从事经济活 动的各种消耗与结果是十分重要的.其中各部门 总投入与总产出要达到平衡是一项重要的因素
在现代经济活动中，利用经济数学方法研究 整个国民经济、某个地区、部门，以及企业在再 生产过程中的平衡关系，了解各部门从事经济活 动的各种消耗与结果是十分重要的. 其中各部门 总投入与总产出要达到平衡是一项重要的因素
般地,价值型投入产出表如表53,其中 22 12 为中间产品价值矩阵D=(d1d2…dn)为固定资产折旧 向量,z=(=12…z)为新创造价值向量,y=(1y2…y 为最终产品价值向量
一般地，价值型投入产出表如表 5-3, 其中 = n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 A 为中间产品价值矩阵.D=(d1 d2 ··· dn )为固定资产折旧 向量，z=(z1 z2 ··· zn )为新创造价值向量，y=(y1 y2 ··· yn ) 为最终产品价值向量
表5-3价值型投入产出表 产出 中间产品价值 最终产品价值 总 投入 12 n|消费|积累出口/小汁/品量 yi x,,,, 资料补偿价值新 21422 y y Rn 固定资产折旧 创劳动报酬V 造纯收入 价小计 值 2 总投入 x1xx,···x
表5-3 价值型投入产出表 产出 投入 中间产品价值 最终产品价值 总产 品量 1 2 n 消 费 积 累 出 口 小 计 资 料 补 偿 价 值 1 2 n 固定资产折旧 新 创 造 价 值 劳动报酬 纯 收 入 小 计 总投入 1 1 21 11 d a a a n 2 2 22 12 d a a a n n nn n n d a a a 2 1 n y y y 2 1 n x x x 2 1 1 1 1 z m v 2 2 2 z m v n n n z m v n x , x , x , , x 1 2 3
根据投入产出平衡思想解决如下问题 问题1若已知某地区在某一生产周期内各部 门之间的生产消耗关系矩阵A,固定资产折旧向 量D及新创造价值向量z分别为 1837654 335 2635847 6924213: 47825137 D=(15201017),=(250380662384
根据投入产出平衡思想 解决如下问题： 问题1 若已知某地区在某一生产周期内各部 门之间的生产消耗关系矩阵A，固定资产折旧向 量D及新创造价值向量 z 分别为 (15 20 10 17) (250 380 662 384) 47 82 51 37 69 24 21 35 26 35 84 73 18 37 65 43 = = = D , z A
求出: 总投入向量x=(x1x2x3x), 最终产品向量y=(yy2y3y), 直接消耗系数矩阵B=(b;)(其中b=-) 注b;表示第j部门消耗第i部门的产品价值在第 j部门的总产品价值中所占比率
求出： 总投入向量 x =（ x1 x2 x3 x4）, 最终产品向量 y =（ y1 y2 y3 y4）, 直接消耗系数矩阵B =（bij）（其中bij = ）. 注 bij 表示第 j 部门消耗第i 部门的产品价值在第 j 部门的总产品价值中所占比率. j ij x a
问题2若已知四个部门的直接消耗系数矩 阵B与总产值x及固定资产折旧D分别为 00.150.550 360 0.250.050.10.25 240 15 B D 0.1500.050.35 180 010.150150.1(300/(20 求出:各部门新创造价值,各部门最终产 品y,各部门中间产品
问题2 若已知四个部门的直接消耗系数矩 阵B与总产值 x 及固定资产折旧D 分别为 求出：各部门新创造价值 z，各部门最终产 品 y, 各部门中间产品aij . = = = 20 10 15 5 300 180 240 360 0 1 0 15 0 15 0 1 0 15 0 0 05 0 35 0 25 0 05 0 1 0 25 0 0 15 0 55 0 , x ,D . . . . . . . . . . . . . B
问题3由问题2中的直接消耗系数矩阵B, 且知最终产品列向量y=(234310124180).求 出:该系统在这一生产周期内的总产值列向量x 问题分析与建立模型 因为总产出等于中间产品价值与最终产品 价值之和,所以可建立以下模型
问题3 由问题2中的直接消耗系数矩阵B， 且知最终产品列向量 y = (234 310 124 180). 求 出: 该系统在这一生产周期内的总产值列向量 x. 问题分析与建立模型 因为总产出等于中间产品价值与最终产品 价值之和，所以可建立以下模型
般模型:总产出方程组为 x1=41+412+…+况1n+y1 L21+a 22 十·十C2n+ xn=an+an+…+am+yn 即
一般模型：总产出方程组为 ( 1 2 ) 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 x a y i n x a a a y x a a a y x a a a y i n j i i j n n n n n n n n , , , . , , = + = = + + + + = + + + + = + + + + = 即