第五章线性方程组的应用 §51工资问题 现有一个木工、一个电工和一个油漆工,三人相 互同意彼此装修他们自己的房子在装修之前,他们达 成了如下协议: (1)每人总共工作10天(包括给自己家干活在内); (2)每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间;
第五章 线性方程组的应用 §5.1 工 资 问 题 现有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人相 互同意彼此装修他们自己的房子.在装修之前，他们达 成了如下协议： (1) 每人总共工作10天(包括给自己家干活在内)； (2) 每人的日工资根据一般的市价在60 ～80元之间；
(3)每人的日工资数应使得每人的总收入与总支 出相等。表5-1是他们协商后制定出的工作天数的分配 方案,如何计算出他们每人应得的工资? 表5-1 天数工 种 木工电工油漆工 工作地点 在木工家工作的天数 6 在电工家工作的天数 在油漆工家工作的天数 244 5 3
(3) 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支 出相等。表5-1是他们协商后制定出的工作天数的分配 方案，如何计算出他们每人应得的工资？ 表5-1 天数 工 种 工作地点 木工 电工 油漆工 在木工家工作的天数 2 1 6 在电工家工作的天数 4 5 1 在油漆工家工作的天数 4 4 3
问题分析与建立模型 以x1表示木工的日工资;x2表示电工的日工资;x3表 示油漆工的日工资.木工的10个工作日总收入为10x1,木 工、电工以及油漆工三人在木工家工作的天数分别为:2 天,1天,6天,则木工的总支出为2x1+x2+6x3,由于木工总 支出与总收入要相等,于是木工的收支平衡关系可描述 为: :2x1+ 2+6x3=10x1. 同理,可以分别建立描述电工、油漆工各自的收支平 衡关系的两个等式 4x1+5x2+x3=10x2;4x1+4x2+3x=10x3
问题分析与建立模型 以x1表示木工的日工资；x2表示电工的日工资; x3表 示油漆工的日工资. 木工的10个工作日总收入为10x1 , 木 工、电工以及油漆工三人在木工家工作的天数分别为：2 天，1天，6天，则木工的总支出为2x1+x2+6x3 .由于木工总 支出与总收入要相等，于是木工的收支平衡关系可描述 为：2x1+x2+6x3=10x1. 同理，可以分别建立描述电工、油漆工各自的收支平 衡关系的两个等式 4x1+5x2+x3=10x2 ；4x1+4x2+3x3=10x3
联立三个方程得方程组: 2x1+x2+6x3=10x1 4x1+5x2+x3=10x2 4x1+4x2+3x3=10x3 整理,得三人的日工资数应满足的齐次方程组: 8x1+x2+6x3=0 4x1-5x2+x3=0 4x1+4x2-7x3=0
+ + = + + = + + = 1 2 3 3 1 2 3 2 1 2 3 1 4 4 3 10 4 5 10 2 6 10 x x x x x x x x x x x x + − = − + = − + + = 4 4 7 0 4 5 0 8 6 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 联立三个方程得方程组： 整理，得三人的日工资数应满足的齐次方程组：
根据齐次线性方程组基础解系的理论,齐次 方程组的通解可以表示为 31 36 8 孓\孓 k 其中k为任意实数最后,由于每个工人的日工资在 60~80元之间,故选择k=72,以确定木工、电工及油漆 工每人每天的日工资: x1=62;x2=64;x3=72
根据齐次线性方程组基础解系的理论，齐次 方程组的通解可以表示为 1 2 3 31 36 8 . 9 1 x x x k x = = 其中k为任意实数. 最后, 由于每个工人的日工资在 60～80元之间, 故选择k =72 , 以确定木工、电工及油漆 工每人每天的日工资： x1=62；x2=64；x3=72
结果分析 求解线性代数的齐次方程组并不是太困难, 根据工作天数的分配方案表建立线性代数方程组 也比较容易,这类问题关键是要设计出合理的工 作分配方案表,使得最后计算出的每一个人的日 工资数基本上均等,或相差不是太大,同时还要 与市价的日工资基本上相符合
结果分析 求解线性代数的齐次方程组并不是太困难， 根据工作天数的分配方案表建立线性代数方程组 也比较容易，这类问题关键是要设计出合理的工 作分配方案表，使得最后计算出的每一个人的日 工资数基本上均等，或相差不是太大，同时还要 与市价的日工资基本上相符合
思考问题 考虑有一个木工、一个电工、一个油漆工,以及 个装修工四人相互同意彼此装修他们自己的房子.在装 修之前,他们约每人共工作13天(包括给自己家干活在 内);每人的日工资根据一般的市价不超过100元;每人的 日工资数应使得每人的总收入与总支出相等.请为他们 制定出一张工作天数的分配方案表,并根据分配方案表 确定他们的日工资
思考问题 考虑有一个木工、一个电工、一个油漆工，以及一 个装修工四人相互同意彼此装修他们自己的房子. 在装 修之前, 他们约每人共工作13天 ( 包括给自己家干活在 内);每人的日工资根据一般的市价不超过100元; 每人的 日工资数应使得每人的总收入与总支出相等. 请为他们 制定出一张工作天数的分配方案表, 并根据分配方案表 确定他们的日工资