统计学 第五章 概率基础 480060000 口东部 西部 口北部 0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
第五章 概率基础 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 东 部 西 部 北 部
本章主要内容 统计学 概率论的发展史 随机事件(Random Events) ■概率的统计定义 m古典概型(Classical Probability) m几何概率(Geometric Probability） 条件概率(Conditional Probabi lity) 事件的独立性(Independence of Events)
本章主要内容 ◼ 概率论的发展史 ◼ 随机事件(Random Events) ◼ 概率的统计定义 ◼ 古典概型(Classical Probability) ◼ 几何概率（Geometric Probability) ◼ 条件概率(Conditional Probability) ◼ 事件的独立性(Independence of Events)
第一节 随机事件 统计学 随机试验(Random exper iment) 为研究随机现象规律性，往往进行试验。例如： 1.抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 2.将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 3.抛一枚骰子，观察出现的点数。 4.记录车站售票处一天内售出的车票数。 5.在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 6.记录某地一昼夜的最高温度和最低温度
第一节 随机事件 一、随机试验(Random experiment) 为研究随机现象规律性，往往进行试验。例如： 1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 3. 抛一枚骰子，观察出现的点数。 4. 记录车站售票处一天内售出的车票数。 5. 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 6. 记录某地一昼夜的最高温度和最低温度
统计学 这些试验都具有以下的特点： 可重复性：可在相同条件下重复进行 可预知性：试验可能结果不止一个，但能确定所有 的可能结果结果不止一个，并且能事先明确试验的 所有可能结果； 随机性：一次试验之前无法确定具体是哪种结果 出现。 在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称 为随机试验(Random exper iment),表示为E 0
这些试验都具有以下的特点： ◼ 可重复性：可在相同条件下重复进行 ◼ 可预知性：试验可能结果不止一个,但能确定 所有 的可能结果结果不止一个，并且能事先明确试验的 所有可能结果； ◼ 随机性：一次试验之前无法确定具体是哪种 结果 出现。 在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称 为随机试验(Random experiment)，表示为E
二、事件(Event) 统计学 00 必然事件2：某件事情在一次试验中一定发生 如：“在一副扑克牌中任摸14张，其中有两张花色是不同” 就是必然事件。 不可能事件☑：某件事情在一次试验中一定不发生 如：“在一副扑克牌中任摸14张，其中没有两张花色是不同的” 就是不可能事件。 随机事件(A,B,C,.):某件事情在一次试验中既可 能发生，也可能不发生 如：“掷一枚硬币，出现正面朝上” “扔一枚骰子，出想6点
二、事件（Event) ◼ 必然事件 ：某件事情在一次试验中一定发生 如： “在一副扑克牌中任摸14张，其中有两张花色是不同” 就是必然事件。 ◼ 不可能事件 ：某件事情在一次试验中一定不发生 如：“在一副扑克牌中任摸14张，其中没有两张花色是不同的” 就是不可能事件。 ◼ 随机事件（A,B,C,.) ：某件事情在一次试验中既可 能发生，也可能不发生 如：“掷一枚硬币，出现正面朝上” “扔一枚骰子，出想6点”
统计学 基本事件(0,0，)：试验的每一个结果都是一个事件，这 些事件不可能再分解成更简单的事件 一般的事件由基本事件复合而成。 例如：考察掷一个骰子一次的试验，可能发生的结果有6种 ·“掷得1点” ·“掷得2点” ·“掷得3点” ·“掷得4点” ·“掷得5点” 基本事件 ·“掷得6点号 “掷得奇数1 “掷得偶数 复合事件
•基本事件（ ）：试验的每一个结果都是一个事件，这 些事件不可能再分解成更简单的事件 •一般的事件由基本事件复合而成。 例如：考察掷一个骰子一次的试验，可能发生的结果有6种 • “掷得1点” • “掷得2点” • “掷得3点” • “掷得4点” • “掷得5点” • “掷得6点” • “掷得奇数” • “掷得偶数” 基本事件 复合事件 0 1 ，
统计学 例1对于试验E:将一枚硬币连抛三次，考虑正 反面出现的情况，若记“正面”为H, “反面” 为T, 则基本事件有：HHH,HHT,HTH,THH,HTT, THT,TTH,TTT 随机事件 A=“至少出一个正面” =HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH; B=“两次出现同一面”三HHH,TTT C=“恰好出现一次正面”=HTT,THT,TTH母
例1 对于试验E： 将一枚硬币连抛三次，考虑正 反面出现的情况，若记“正面”为H， “反面” 为T， 则基本事件有：HHH, HHT, HTH, THH，HTT， THT，TTH ， TTT 随机事件 A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B=“两次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}
三、事件的集合论定义 统计学 20世纪，冯.米泽斯(Von Mises)开始用集合论研究事件。 1.样本空间 。样本点：随机试验E的每一个可能结果 样本空间：样本点的全体，即随机试验的所有可能结果组 成的集合，记为 例1：掷一枚硬币，考察出现向上的面，试验的可能结果有： “正面向上”，“反面向上”两个，则样本空间为： 2={“正面向上”，“反面向上”} 若采用记号0一“正面向上”，o,=“反面向上 则2={0,02}
◼ 20世纪，冯.米泽斯(Von Mises)开始用集合论研究事件。 1. 样本空间 ◼ 样本点：随机试验E的每一个可能结果 ◼ 样本空间：样本点的全体，即随机试验E的所有可能结果组 成的集合，记为 。 ◼ 例1：掷一枚硬币，考察出现向上的面，试验的可能结果有： “正面向上” ， “反面向上”两个，则样本空间为： 三、事件的集合论定义 1 2 2 1 若采用记号 ＝“正面向上” ， ＝“反面向上” 则 ＝ ， ＝“正面向上” ， “反面向上”
统计学 2.事件的集合论定义 000000●■000000■000 事件可以看作是样本空间的子集 符号 集合论解释 概率论解释 2 空间 必然事件、样本空间 空集 不可能事件 ) 点（元素） 基本事件、样本点 A 子集A 事件A 0∈A O是A中的点 事件A发生 0庄A ①不是A中的点 事件A不发生
2. 事件的集合论定义 ◼ 事件可以看作是样本空间的子集 不是A中的点 事件A不发生 是A中的点 事件A发生 A 子集A 事件A 点（元素） 基本事件、样本点 空集 不可能事件 空间 必然事件、样本空间 符号 集合论解释 概率论解释 A A
3、事件间的关系与运算 统计学 (1)事件的包含与相等 ACB 若“A发生必碑致B发生” 记为湖三B目B三A 若 则 称事件A与B相等，记为A=B. (2)事件的和（并） AUB “事件A与B至少有一个发 生”，记作AUB
（1）事件的包含与相等 ◼ 若“A发生必导致B发生” 记为 ◼ 若 , 则 称事件A与B相等,记为A=B. （2）事件的和（并） ◼ “事件A与B至少有一个发 生” ,记作A∪B 3、事件间的关系与运算 A B A B B A 且