第4章方差分析目录 口第一节方差分析的基本思路 第二节单因素方差分析 第三节双因素方差分析 口第四节多个样本均数间两两比较 口第五节多个方差齐性检验 第六节变量变换 简历 返回总目录 返回章目录4口>口结】 第4章方差分析 第5页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第5页 第4章 方差分析 目录 ❑ 第五节 多个方差齐性检验 ❑ 第二节 单因素方差分析 ❑ 第三节 双因素方差分析 ❑ 第四节 多个样本均数间两两比较 ❑ 第一节 方差分析的基本思路 ❑ 第六节 变量变换
第4章 方差分析学习要求 1.掌握方差分析的基本思想： 2.掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、 意义及计算方法： 3.熟悉多个均数间两两比较的意义及方法： 4.了解方差齐性检验和t'检验的意义及方法； 5.熟悉变量变换的意义和方法。 简历 返回总目录 返回章目录]4>口结束 第4章方差分析 第6页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第6页 第4章 方差分析 学习要求 1. 掌握方差分析的基本思想； 2. 掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、 意义及计算方法； 3. 熟悉多个均数间两两比较的意义及方法； 4. 了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法； 5. 熟悉变量变换的意义和方法
第一节方差分析的基本思想 一、方差分析的用途及应用条件 (一)基本概念 1. 方差分析(analysis of variance,缩写为ANOVA) 也称为变异数分析。是常用的统计分析方法之一。其 应用广泛，分析效率高，节省样本含量。 2. 由英国统计学家Fisher在1920年代提出。故也称为F 检验。 3。主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分 为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推 断结论。 简历 返回总目录 返回章目录】 第4章方差分析 第7页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第7页 第一节 方差分析的基本思想 1. 方差分析（analysis of variance，缩写为ANOVA） 也称为变异数分析 。是常用的统计分析方法之一。其 应用广泛，分析效率高,节省样本含量。 2. 由英国统计学家Fisher在1920年代提出。故也称为F 检验。 3. 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分 为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推 断结论。 一、方差分析的用途及应用条件 （一）基本概念
(二) 主要用途及应用条件有： 1.进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验 结果的作用和影响； 3.分析多个因素的独立作用及多个因素之间的 交互作用： 4.进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5.应用条件：方差分析对分析数据的要求及条 件比较严格，即要求各样本为随机样本，各 样本来自正态总体，各样本所代表的总体方 差齐性或相等。 简历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章方差分析 第8页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第8页 1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验 结果的作用和影响； 3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的 交互作用； 4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条 件比较严格，即要求各样本为随机样本，各 样本来自正态总体，各样本所代表的总体方 差齐性或相等。 （二）主要用途及应用条件有：
二、方差分析的基本思想 1.处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称 为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得 多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据 看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水 平的数据代表一个样本，则获得四个样本的数据。 2.设有k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体 X1,X2,.Xk,且方差相等。 简历 返回总目录 返回章目录 第4章方差分析 第9页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第9页 1. 处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称 为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得 多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据 看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水 平的数据代表一个样本，则获得四个样本的数据。 2. 设有k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体 X1，X2，.Xk，且方差相等。 二、方差分析的基本思想
3. 假设的意义为：在某处理因素的不同水平下，各 样本的总体均数相等。这就意味着处理因素不起 作用。 4.设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。 由多个样本的全部数据可以计算出总变异，称为 总的离均差平方和。即SS总。 5. 数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。单因 素方差分析中，SS总由组间变异和组内变异构 成。SS总=SS组间+SS组内。 简历 返回总目录】 返回章目录 第4章方差分析 第10页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第10页 3. 假设的意义为：在某处理因素的不同水平下，各 样本的总体均数相等。这就意味着处理因素不起 作用。 4. 设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。 由多个样本的全部数据可以计算出总变异，称为 总的离均差平方和。即SS总。 5. 数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。单因 素方差分析中， SS总由组间变异和组内变异构 成。SS总＝SS组间＋SS组内
4.组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影 响，组内变异主要受个体误差的影响。当H,为 真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受个 体误差的影响。此时，组间变异与组内变异相差 不能太大。两部分的均方（方差）也相差不大。 其比值F值接近1。 5.如果比值远远大于1，如大于3-5倍时，则处理 因素就产生作用，影响了数据的结果。 简历 返回总目录 返回章目录】 第4章方差分析 第11页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第11页 4. 组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影 响，组内变异主要受个体误差的影响。当H0 为 真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受个 体误差的影响。此时，组间变异与组内变异相差 不能太大。两部分的均方（方差）也相差不大。 其比值F值接近1。 5. 如果比值远远大于1 ，如大于3-5倍时，则处理 因素就产生作用，影响了数据的结果
单因素方差分析模式表 表4一2PCA在三种不同胃组织中的表达结果 检测标本 不同霄组织X A B c 1 5G 30 21 2 46 37 14 3 39 20 27 4 57 17 8 5 61 37 9 6 54 36 6 7 70 16 10 8 64 13 5 9 50 15 10 56 简历 返回总目录 返回章目录】 第4章方差分析 第12页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第12页 单因素方差分析模式表
6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS 表家，也就是方差。当Ho为真时，组间均方与组 内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。 即F=组间均方/组内均方≈1。 7. 当H不成立时，处理因素产生了作用，使得组 间均方增大，此时，>>1，当大于等于F临界 值时，则P≤0.05。可认为Ho不成立，各样本均 数不全相等。 简历 返回总目录 返回章目录】 第4章方差分析 第13页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第13页 6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS 表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组 内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。 即 F＝组间均方／组内均方≈1。 7. 当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组 间均方增大，此时，F＞＞1，当大于等于F临界 值时，则P≤0.05。可认为H0不成立，各样本均 数不全相等
三、方差分析的类型 1.单因素方差分析(one-way ANOVA)也称为完全随 机设计(completely random design)的方差分析。还 可称为单向或单方式方差分析。该设计只能分析一个因 素下多个水平对试验结果的影响。 2.双因素方差分析(two-way ANOVA)称为随机区组 设计(randomized block design)的方差分析。还 可称为双向或双方式方差分析。该设计可以分析两个因 素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素 也称为行因素。 简历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章方差分析 第14页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第4章 方差分析 第14页 1. 单因素方差分析（one-way ANOVA） 也称为完全随 机设计(completely random design)的方差分析。还 可称为单向或单方式方差分析。该设计只能分析一个因 素下多个水平对试验结果的影响。 2. 双因素方差分析（two-way ANOVA） 称为随机区组 设计（randomized block design）的方差分析。还 可称为双向或双方式方差分析。该设计可以分析两个因 素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素， 也称为行因素。 三、方差分析的类型