第7章二项分布与泊松分布目录 第一节二项分布及其应用 口第二节泊松分布及其应用 口第三节两种分布的拟合优度检验 筒历 返回总目录返回章目录口>]口结束 第7章二项分布与泊松分布 第5页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第5页 第7章二项分布与泊松分布 目录 ❑ 第二节 泊松分布及其应用 ❑ 第三节 两种分布的拟 合优度检验 ❑ 第一节 二项分布及其应用
第7章 二项分布与泊松分布学习要求 1. 掌握：二项分布的概念及意义。 2. 熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。 3.了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。 4. 掌握：Poissons分布的概念及意义。 5. 熟悉：Poissons分布的适用条件、医学应用及计算方 法 6.了解：Poissons分布的概率函数及性质。 7. 了解：二项分布与Poisson:分布的拟合优度检验的概 念及意义。 8. 了解：常用的拟合优度检验方法。 简历 返回总目绿 返回章耳录口 第7章二项分布与泊松分布 第6页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第6页 第7章 二项分布与泊松分布 学习要求 1. 掌握：二项分布的概念及意义。 2. 熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。 3. 了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。 4. 掌握：Poisson分布的概念及意义。 5. 熟悉：Poisson分布的适用条件、医学应用及计算方 法。 6. 了解：Poisson分布的概率函数及性质。 7. 了解：二项分布与Poisson分布的拟合优度检验的概 念及意义。 8. 了解：常用的拟合优度检验方法
第一节 二项分布及其应用 、二项分布的概念及应用条件 l.二项分布(binominal distribution) 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属 于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独 立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动 物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无 效等。 筒历 返回总目录 返回章目录口> 结束 第7章二项分布与泊松分布 第7页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第7页 第一节 二项分布及其应用 1.二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属 于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独 立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动 物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无 效等。 一、二项分布的概念及应用条件
2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性)的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π)，且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取例，其中出 现阳性数为XX=0,1,2,3,.,n)的概率服从二 项分布。 3.二项分布名称：也称为贝努里分布(Bernoulli distribution)或贝努里模型，是由法国数学家 J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。 简历 返回总目绿 返回章目录口 结束 第7章二项分布与泊松分布 第8页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第8页 2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,.，n)的概率服从二 项分布。 3.二项分布名称: 也称为贝努里分布（Bernoulli distribution）或贝努里模型，是由法国数学家 J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布
贝努里模型应具备下列三个基本条件。 1. 试验结果只出现对立事件A回A 两者只能出 现其中之一。这种事件也称为互斥事件。 2. 试验结果是相互独立，互不影响的。例如 一个妇女生育男孩或女孩，并不影响另一个 妇女生育男孩或女孩等。 3.每次试验中，出现事件A的概率为p,而出现 对立事件A的概率为1-p。则有总概率p+ (1-p)=1。注意：1-p=q 筒历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章二项分布与泊松分布 第9页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第9页 贝努里模型应具备下列三个基本条件。 1. 试验结果只出现对立事件A或 ，两者只能出 现其中之一。这种事件也称为互斥事件。 2. 试验结果是相互独立，互不影响的。例如， 一个妇女生育男孩或女孩，并不影响另一个 妇女生育男孩或女孩等。 3. 每次试验中，出现事件A的概率为p，而出现 对立事件 的概率为１-p。则有总概率p+ （1-p）=1。注意：1-p=q AA A
二、二项分布的概率函数 1.根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2.，n。 筒历 返回总目录 返回章耳录4口>]口结束 第7章二项分布与泊松分布 第10页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第10页 二、 二项分布的概率函数 1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,.,n
2.则X的概率函数为： Pn(X)=Cπx(1-π)-x 0,1,2,n (7.1) 式中：0口结束 第7章二项分布与泊松分布 第11页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第11页 2. 则X的概率函数为： X X n X Pn X Cn − ( ) = (1− ) X=0,1,2,.,n (7.1) 式中：0<π<1， 为组合数，公式（7.1）称随机变量X 服从参数为n,π的二项分布，则记为X～B(n,π)。 X Cn
三、二项分布的性质 1.二项分布是概率分布，因此它就具备概率分布的各种性 质。 2. 二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率 等于1。 [π+1-m=2Cπ'1-)-x=C9π1-z)+Cx1-元)-+. Y-0 Cπ"-(1-π)'+Cπ"(1-π)°=1 + (7.2) 简历 返回总目绿 返回章耳录4口>]口结束 第7章二项分布与泊松分布 第12页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第12页 三、 二项分布的性质 1. 二项分布是概率分布，因此它就具备概率分布的各种性 质。 2. 二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率 等于1。 + − = − = − + − − + = − 0 0 1 1 1 0 [ (1 )] (1 ) (1 ) (1 ) n n n n n X X X n X n n C C C (1 ) (1 ) 1 1 1 1 0 + − + − = − − n n n n n Cn C （7.2）
二项式展开式实例 将二项式(a+b)n展开 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a3+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b 筒历 返回总且录返回章目录口>口结束 第7章二项分布与泊松分布 第13页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第13页 二项式展开式实例 将二项式（a+b）n 展开 2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b 3 3 2 2 3 (a +b) = a +3a b +3ab +b 4 4 3 2 2 3 4 (a +b) = a + 4a b + 6a b + 4ab +b 5 5 4 3 2 2 4 5 (a +b) = a +5a b +10a b +10a b +5ab +b
由公式（7.2)可看出二项展开式有以下特点： (1)展开式的项数为n+1。 (2)展开式每项π和（1-π)指数之和为n。 (3)展开式每项的指数从0到n；（1-π) 的指数从n到0。 简历 返回总目录 返回章耳录4口>]口结束 第7章二项分布与泊松分布 第14页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第14页 由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点： （1）展开式的项数为n+1。 （2）展开式每项π和（1-π）指数之和为n。 （3）展开式每项的指数从0到n；（1-π） 的指数从n到0