第十六章位移法 位移法的基本原理 位移法计算举例 位移法与力法的对比
位移法的基本原理 位移法计算举例 第十六章 位移法 位移法与力法的对比
位移法的基本原理 一、 叠加原理：利用变形一致的条件，将结构分解为 单元杆； P E=常数 V2 2 平衡原理：利用平衡条件建立方程，求解未知量 计算各杆端弯矩，作弯矩图
位移法的基本原理 一、叠加原理：利用变形一致的条件，将结构分解为 单元杆; 二、平衡原理：利用平衡条件建立方程，求解未知量 计算各杆端弯矩，作弯矩图。 A C l/2 l/2 l B Z1 Z1 EI=常数 P P A 1 B Z Z1 Z1 Z A C 1 A MAB MAC M 56 3 56 9 56 1
位移法计算示例 例16-1用位移法作图示刚架的弯矩图。 20KN/m 解：（1)基本末知量一0。、8 4EI B 5EI C 4E1 （2)列各杆杆端弯矩计算式 4-4报-1c-5L-1 k4m中5m4m 4 5 4年-1e-3-3=3- 44= 62 Ma4=3a,9。+20x4 8 =30,+40,Mc=4a8,+21A.-20x52 12 =49。+20-41.7 M=4风+2a0,+20°-4级+28+417，Mm=4=0 12 MBE 4iBE08 =308:MEB 2ige0g =1.50g Mcr 4ice0c 20c;MEc 2icr0c =00
例16-1 用位移法作图示刚架的弯矩图。 F E 6m D A B C 4m 5EI 20KN/m 4EI 4m 5m 4EI 4m 3EI 3EI 位移法计算示例 解：（1）基本未知量—— B 、 C （2）列各杆杆端弯矩计算式 2 1 6 3 4 3 4 3 1 4 4 = = = = = = EI ,i EI ,i EI i CD BE CF CF CF C C F C CF C C B E B E B B E B B E B B CB B C C B C B C B CD CD C C B A B A B B B C B C B B C C B C M i ,M i M i ,M i . M i i . ;M i M i ;M i i . = = = = = = = = = + + = = = + + = + − = + = + − = + 4 2 2 4 3 2 1 5 4 2 41 7 3 3 12 20 5 4 2 4 2 41 7 12 20 5 3 40 4 2 8 20 4 3 2 2 2 1 5 5 1 4 4 = = = = EI ,i EI i BA BC B E B E B B E B B E B B CB B C C B C B C B CD CD C C B C B C B B C C B C B A B A B B M i ;M i . M i i . ;M i M i i . M i 4 3 2 1 5 4 2 41 7 3 3 12 20 5 4 2 4 2 41 7 12 20 5 4 2 3 40 8 20 4 3 2 2 2 = = = = = + + = = = + + = + − = + − = + = + B E B E B B E B B E B B CF CF C C F C CF C C CB B C C B C B C B CD CD C C B C B C B B C C B C B A B A B B M i ;M i . M i ;M i M i i . ;M i M i i . M i = = = = = = = = = + + = = = + + = + − = + − = + = + 4 3 2 1 5 4 2 2 4 2 41 7 3 3 12 20 5 4 2 4 2 41 7 12 20 5 4 2 3 40 8 20 4 3 2 2 2
(3)建立位移法基本方程求解基本未知量 MBA 结点B:∑MB=0,MBM+M肱+MaC=0 MBE 结点C:∑Mc=0,MB+Mcr+Mn=0 .2 代入杆端弯矩表达式，联立求解得： 469 0g=1.15 0e=-4.89 (4)计算杆端弯矩 3.4 MB4=43.5kN.m;Mc=-46.9kN.m; Mce =24.5kN.m;MCp =-14.7kN.m; 49册 MBE =3.4kN.m;MEg =1.7kN.m; Mcr =-9.8kN.m;Mrc =-4.9kN.m; (5)作弯矩图
A B C D E F 40 62.5 14.7 24.5 46.9 43.5 C MCB MCD MCF MBE M MBC BA B （3）建立位移法基本方程求解基本未知量 结点B： MB = 0,MBA + MBE + MBC = 0 结点C： MC = 0,MCB + MCF + MCD = 0 代入杆端弯矩表达式，联立求解得： B =1.15 C = −4.89 （4）计算杆端弯矩 M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m; BA = 43 5 BC = −46 9 CB = 24 5 CD = −14 7 M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m;M . k N.m; BA = 43 5 BC = −46 9 CB = 24 5 CD = −14 7 M . kN.m;M . kN.m; BE = 3 4 EB =1 7 M . k N.m;M . k N.m; CF = −9 8 FC = −4 9 （5）作弯矩图 3.4 1.7 4.9 9.8 3.4 1.7 4.9 9.8
小结 一、用位移法计算超静定结构的步骤： 1.确定位移法基本未知量； 2.列各杆端内力的转角位移方程； 3.建立位移法基本方程；求基本未知量； 4.求各杆端弯矩； 5.绘内力图
一、用位移法计算超静定结构的步骤： 1. 确定位移法基本未知量； 小 结 2. 列各杆端内力的转角位移方程； 3. 建立位移法基本方程；求基本未知量； 4. 求各杆端弯矩； 5. 绘内力图
二、位移法与力法的对比 位移法 力法 基本结构 单跨超静定梁的组合体 静定结构 基本未知量 结点位移 多余未知力 基本方程 平衡方程 位移方程 适用范围 结点位移较少的结构 超静定次数较少的结构
二、位移法与力法的对比 适用范围 结点位移较少的结构 超静定次数较少的结构 基本方程 平衡方程 位移方程 基本未知量 结点位移 多余未知力 基本结构 单跨超静定梁的组合体 静定结构 位移法 力法