第十五章 力法 超静定结构慨述 力法的基本概念 对称性利用 用力法计算铰结排架
第十五章 力法 超静定结构概述 力法的基本概念 用力法计算铰结排架 对称性利用
第一节超静定结构概述 一、定义：超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知力的结构： 二、特征：超静定结构是具有多余约束（联系）的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后，成为静定结构。 超静定结构计算方法：力法、位移法（力矩分配法，矩阵位移法） q
第一节 超静定结构概述 一、定义：超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知力 的结构; 二、特征：超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后，成为静定结构。 超静定结构计算方法：力法、位移法(力矩分配法,矩阵位移法) X1 X1 X2 B A C q q X1 X2 (b) B C p q A A q p C B (a)
第二节 力法的基本概念 图示连续梁，有一个多余约束。若 E=常数B 去掉多余约束铰支座B,代之以多余约 束力X,则得到一静定结构，该静定结 -L/2—L/2- 构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。 X A=△1+△p=611X1+△p=0 解方程求出X,则原超静定问题转化 B 为静定问题求解。 X 力法的基本结构：一静定结构； B 力法的基本未知量：一多余约束力； 力法的基本方程：一位移协调方程。 >
第二节 力法的基本概念 B P A EI=常数 L/2 L/2 力法的基本结构：—静定结构； 力法的基本未知量：—多余约束力； 力法的基本方程：—位移协调方程。 图示连续梁，有一个多余约束。若 去掉多余约束铰支座B，代之以多余约 束力X1，则得到一静定结构,该静定结 构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。 解方程求出X1，则原超静定问题转化 为静定问题求解。 1 = 11 +P = 11X1 +P = 0 A P B 11 A B x1 x1 A 11 P B
第三节 对称性的利用 例15-1作图示刚架的内力图。EL=3E1,EL2=2E1。 EI1 20KN 20KN 20KN 20KN 40K7 EI2 EI2 6m77 解1.取半结构： 20KN 20KN 20KN ● X1=1 Mp图 半结构 基本结构 M1图 120 77777
M 1图 例15-1 作图示刚架的内力图。EI1=3EI，EI2=2EI。 解:1. 取半结构： 40KN 20KN 20KN 20KN 20KN 6m 6m EI1 EI 2 EI 2 半结构 20KN 基本结构 20KN x1 X =1 1 20KN M p图 120 3 第三节 对称性的利用
2.用力法求解 61X1+△1P=0; 11 Au 2E12 ×120×6×3=540 EI 1×3×+2E 2 1 =3E72 3 32×6)=30 I X=-A2=-18NW) 6 3.作内力图： 18 40 54 54 M图 Q图 N图 (KN.m) (KN) (KN) 66 66 20 20 18
M图 (KN.m) 66 3. 作内力图： Q图 (KN) N图 (KN) 66 54 20 18 2. 用力法求解: 0; 11X1 +1P = ; 30 (3 6) 2 1 ) 3 2 3 2 1 ( 3 1 3 2 1 1 EI EI EI = + = ; 540 120 6 3 2 1 2 1 1 EI EI P = = 18 ( ) 11 1 1 = − X = − k N P 54 20 18 18 40
第四节用力法计算铰接排架 一、用力法计算铰接排架 例15-2某水电站厂房结构如图示，求结构受吊车水平制动荷载 P=20KN作用时的弯矩图。 原结构： 计算简图： EA=∞ EA=∞ I1 P=20KN I2=6I 1、计算简图 X2 P 2、力法计算： 基本结构 611X1+612X2+△1P=0 621X1+622X2+△2P=0
P=20KN 6m6m 3m I 1 I 1 I 1 I 2 I 2 = 6I1 EA= 8 EA= 8 一、用力法计算铰接排架 例15-2 某水电站厂房结构如图示，求结构受吊车水平制动荷载 P=20KN作用时的弯矩图。 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 + + = + + = P P X X X X 第四节 用力法计算铰接排架 1、计算简图 计算简图： 8m 15m 6m 6m 3m 基本结构 P x1 x2 原结构： 2、力法计算：
3、求系数、自由项： X2=1 M2图 -x6x6x6×+x6x6x6 2 504 EI,2 3 EI,2 3 El, 21 +9×6× 5x9+3 1)11576 32厂EL2 -126 612=- E12 621
6 6 M 2图 X =1 2 9 3 3、求系数、自由项： 1 2 2 11 504 3 2 6 6 6 2 1 1 3 2 6 6 6 2 1 1 EI EI EI = + = 2 1 2 2 2 576 2 1 3 1 9 3 3 2 9 6 3 1 3 9 3 2 3 6 2 2 1 3 2 3 3 3 2 2 1 EI EI EI = + + + + = 21 2 2 12 126 1 6 3 1 9 3 3 2 6 2 1 1 = − = + = − EI EI X =1 1 M 1图 9 3
△1P=0 △2P= 2520 120/ EI2 4、求基本未知量： 解方程得：X,=1.157KN 1388 13.88 X2=4.628KN 5、作弯矩图： M图 6.94 34.71 M=MX+MX2+Mp 78.38 7777
M图 120 13.88 5、作弯矩图： M = M1 X1 + M2 X2 + MP 1P = 0 2 2 2 2520 1 6 3 1 9 3 3 2 120 2 1 1 EI EI P − = + − = 4、求基本未知量： 解方程得：X1 =1.157KN X2 =4.628KN M p图 P 6.94 34.71 13.88 78.38