第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 一、 分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来 表示的函数称为分段函数.〔x-1(x<0) x(x≥0) 都是定义域为 例如y==仁xx<0) y= 0 (x=0 (-∞，+)的分段函数.其图形如图 y=X+1 0 图1-3 y=X-1
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 一、分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来 表示的函数称为分段函数. 例如 − = = ( 0) ( 0) x x x x y x , + = − = 1 ( 0) 0 ( 0) 1 ( 0) x x x x x y 都是定义域为 (−, + ) 的分段函数.其图形如图1-3所示. 图1-3
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 例4设y=f)= [x+2(0≤x≤2) (x>2) ,求它的定义域和 f(1),f(3),f(x-1) 解定义域为[0，+0)，f)=1+2=3f3)=32=9 [(x-1)+2 (0≤x-1≤2) f(x-1)= (x-1)2 (x-1>2) 即 x+1 (1≤x≤3) f(x-1)= (x-1)2 (x>3)
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 例4 设 + = = ( 2) 2 (0 2) ( ) 2 x x x x y f x ,求它的定义域和 f (1), f (3), f (x −1) 解 定义域为 [0, + ) , f (1) = 1+ 2 = 3 (3) 3 9 2 f = = − − − + − − = ( 1) ( 1 2) ( 1) 2 (0 1 2) ( 1) 2 x x x x f x 即 − + − = ( 1) ( 3) 1 (1 3) ( 1) 2 x x x x f x
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 分段函数在实际应用中可以碰到很多 例5某商店销售一种商品，当销售量X不超过30件时，单价为a 元，若超过30件时，其超出部分按原价的90%计算，试求出销售价 y与销售量x之间的函数关系式， 解由题意知销售量为x,销售价为y 当0≤x≤30时，y=xa 当x>30时，y=xa+(x-30)×90%·a 故 xa (0≤x≤30) 1.9xa-27a (x>30) 练习习题1-2第6题
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 分段函数在实际应用中可以碰到很多. 元,若超过30件时,其超出部分按原价的 例5 某商店销售一种商品,当销售量 x 不超过30件时,单价为 a 90% 计算,试求出销售价 y 与销售量 x 之间的函数关系式. 解 由题意知:销售量为 x y ,销售价为 当 0 x 30 时, y = xa 当 x 30 时, y = x a + (x − 30)90% • a 故 − = 1.9 27 ( 30) (0 30) x a a x x a x y . 练习 习题1-2第6题
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 二、简单函数图形的组合与变换 前面已经介绍了基本初等函数的图象与性质，目前要 做一些简单函数的图象只能利用基本初等函数的图象，采 用叠加、平移、对称、拉伸或收缩等的方法来做，较复杂 函数的图象做法在后面的章节可见到 1.己知y=f(x)和y=g(x)的图形，要作出y=f(x)+g(x) 的图形，只要将同一横坐标处两图形的纵坐标相加即可
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 二、简单函数图形的组合与变换 前面已经介绍了基本初等函数的图象与性质,目前要 做一些简单函数的图象只能利用基本初等函数的图象,采 用叠加、平移、对称、拉伸或收缩等的方法来做,较复杂 函数的图象做法在后面的章节可见到. 1.已知 y = f (x) 和 y = g(x) 的图形,要作出 y = f (x) + g(x) 的图形,只要将同一横坐标处两图形的纵坐标相加即可
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 例如：记知y=x与y=1 的图形，作y=x+二 的图形，如图1A所= =X十 图1-4
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 例如:已知 y = x 与 的 x y 1 = 图形,作 x y x 1 = + 的图形,如图1-4所示. 图1-4
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 2.己知y=f(x)的图形，作y=-f(x)的图形，可在同一横坐标处将fx) 图形的纵坐标改变正负号，若图形在X轴上方翻转到下方，若图形在 x轴下方翻转到上方.即作关于X轴与图形f(x)对称的图形 例如：已知y=x2-1的图恶，作y=-(x2-1)的图形，如图1-5所示 1y=X2- y=-(x2-1) 图1-5
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 2.已知 y = f (x) 的图形,作 y = − f (x) 的图形,可在同一横坐标处将 f (x) 图形的纵坐标改变正负号,若图形在 x 轴上方翻转到下方,若图形在 x 轴下方翻转到上方.即作关于 x 轴与图形 f (x) 对称的图形. 例如:已知 1 2 y = x − 的图形,作 ( 1) 2 y = − x − 的图形,如图1-5所示. 图1-5 o y x 2 y x = −1 2 y x = − − ( 1)
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 4.已知y=f(x)的图形，作y=f(x)的图形，可将X 轴上方图形不变，X轴下方的图形作关于X轴的对称图形 5.y=f(x)→y=f(x)+C,将fx)的图形向上（或向下）平移 C个单位，即得f(x)+C的图形 例如：y=x3→y=-x3+2 (1)对称作y=x3关于x轴的对称图形 (2)再向上平移2个单位
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 4. 已知 y = f (x) 的图形,作 y = f (x) 的图形,可将 x 轴上方图形不变, x 轴下方的图形作关于 x 轴的对称图形. 5. y = f (x) y = f (x) + C ,将 f (x) 的图形向上（或向下）平移 C 个单位,即得 f (x) + C 的图形. 例如: 2 3 3 y = x y = −x + (1)对称作 3 y = x 关于 x 轴的对称图形. (2)再向上平移2个单位
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 练习习题1-3第2题 小结1.分段函数的概念 2.简单函数图形的做法， 作业习题1-3第3题
第三节 分段函数 简单函数图形的组合与变换 练习 习题1-3 第2题. 小结 1.分段函数的概念 2.简单函数图形的做法. 作业 习题1-3 第3题