第八章弯曲内力 >架的着载及汁并简因 架的剪力写弯矩 按叠加原理作弯矩因
第八章 弯曲内力 梁的荷载及计算简图 梁的剪力与弯矩 按叠加原理作弯矩图
梁的荷载及计算简图 研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。 1梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。 2梁的支座 滑动铰支座 固定铰支座 固定端
梁的荷载及计算简图 研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。 1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。 2.梁的支座 滑动铰支座 固定铰支座 固定端 FR FRy FRx FRy FRxMR
3静定梁一仅用静力平衡方程即可求得反力的梁 悬臂梁 简支梁 外伸梁 9 4.作用在梁上的荷载可分为： F M 97 集中力 集中力偶 97 均布荷载 个
3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁 悬臂梁 简支梁 外伸梁 4.作用在梁上的荷载可分为: F1 集中力 M 集中力偶 q 均布荷载
梁的剪力与弯矩 一、截面法过程：切取、替代、平衡 a B ∑E=0:Fa-F=0 FS=FA ∑Me=0:M-Fx=0 剪力 M=FX 入弯矩 ∑F=0:F+F-F=0 ∑Me=0:M-Fx+Fl-x)=0 Fs=F-F=F M=Fpx-F(1-x)=Fx ①
梁的剪力与弯矩 一、截面法过程：切取、替代、平衡 F A B a x S A y 0 : A S 0 F F F F F = = − = M F x M M F x A C 0 : A 0 = x = − = FA FS C M F FS M FB C S B A y 0: S B 0 F F F F F F F F = − = = + − = ( ) M F x F(l x) F x M M F x F l x B A C 0 : B 0 = − − = = − + − =
平面弯曲梁横截面上的内力 剪力为正 剪力为负 )” 弯矩为正 弯矩为负
M M M M FS FS FS FS 剪力为正 剪力为负 弯矩为正 弯矩为负 平面弯曲梁横截面上的内力
例一求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。 F=8kN g=12kN/m 1 2m 1.5m 1.5m 1.5m 3m 解：1、求支座反力 ∑M。=0→F,x6-F×4.5-g×3×3 =0→F4=15kN ∑F=0 →F4+FB-F-q×3=0 →FB=29kN 2、计算1-1截面的内力 F-8kN M, FsI =F-F=7kN M,=F×2-F×(2-1.5)=26kNm q=12kN/m Fs2=q×1.5-FB=-11kN 3、计算2-2截面的内力 M,=Fx1.5-9x1.5×15 30kN.m
0 3 0 29kN 0 15kN 2 3 0 6 4.5 3 y = + − − = = = − − = = A B B B A A F F F F q F M F F q F 2 (2 1.5) 26kN m 7kN 1 A S1 A = − − = = − = M F F F F F 30kN m 2 1.5 1.5 1.5 1.5 11kN 2 B S2 B = − = = − = − M F q F q F 例一 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。 1 2 1 2m 2 1.5m q=12kN/m 1.5m 1.5m 3m F=8kN A B FA FB 解： 1、求支座反力 2、计算1-1截面的内力 3、计算2-2截面的内力 F=8kN FA FS1 M1 FB q=12kN/m FS2 M2
例三图示简支梁受均布荷载的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 由对称性知： F,=F= 2 91 12 2、建立剪力方程和弯矩方程 al/2 E)=F-9r= 29 M)=Fx-9g-94_9r2 222 M 2 gl2/8 Mrms =2 8
FS M 2 ql FA = FB = 由对称性知： 8 2 , 2 max S max ql M ql F = = 例三 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。 q l A B x 解： 1、求支反力 FA FB 2、建立剪力方程和弯矩方程 ql / 2 ql / 2 / 8 2 ql = − = − = − = − 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 A S A qx qLx qx M x F x qx ql F x F qx ( ) ( ) = = = = x a l Mx M x F x x a l M F x F AC段 ( ) 0 ( ) 0 : A S A
例四在图示简支梁A的C点处作用一集中力偶M,作该梁 的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 1 2、建立剪力方程和弯矩方程 M R国=R=兰0<xsa) AC段： M()=Fx=M (0≤x<a) Mb/1 5)=-R-兰a≤<动 CB段： M(x)=Fp(1-x) Ma/l =兴0-动a<s列 由剪力、弯矩图知： 在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中 力偶的大小
由剪力、弯矩图知： 在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中 力偶的大小。 例四 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁 的剪力图和弯矩图。 a b C l A B M 解： 1、求支反力 l M F l M FA = ； B = − 2、建立剪力方程和弯矩方程 ( ) ( ) = = = = x a l Mx M x F x x a l M F x F AC段 ( ) 0 ( ) 0 : A S A x FA FB ( ) ( ) ( ) ( ) = − − = − = − = l x a x l l M M x F l x a x l l M F x F CB段 B S B ( ) ( ) : FS M /l M Ma /l Mb/l
按叠加原理作弯矩图 1、叠加原理当梁在各项荷载作 用下某一横截面上的弯矩等于各荷 载单独作用下同一横截面上的弯矩 的代数和。 2、区段叠加法作弯矩图 M(x)=M(x)+M(x) M
1、叠加原理 当梁在各项荷载作 用下某一横截面上的弯矩等于各荷 载单独作用下同一横截面上的弯矩 的代数和。 2、区段叠加法作弯矩图 按叠加原理作弯矩图 + MA MB M0 + + MA MB M0 M(x) M (x) M (x) 0 = + B MA A q MB l B