第三章 空间力系 力在空间直角坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间一般力系的平衡条件 物体的重心
第三章 空 间 力 系 力对轴之矩 空间一般力系的平衡条件 物体的重心 力在空间直角坐标轴上的投影
力在空间直角坐标轴上的投影 1.直接投影法： X=F.cosa Y=F·cosB Z=F.cosy 2 X=F.coso.cos 2.间接投影法 Y=F.cosp·sin0 Z=F.sin o
y x z O X Z Y F θ Fxy φ 力在空间直角坐标轴上的投影 1.直接投影法： cos cos cos = = = Z F Y F X F 2.间接投影法： sin cos sin cos cos = = = Z F Y F X F y x z O X Z Y F α β γ
力对轴之矩 1.力对轴之矩：力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面 与该轴的交点之矩。如将力F对Z轴之矩表示为m.(F) 则有： m(F=m,（Fo)=±Fgh *正负号由右手螺旋法则来定。 (a) (b) 2当力与轴平行或相交时，力对 轴之矩等于零
力对轴之矩 1.力对轴之矩：力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面 与该轴的交点之矩。如将力F对Z轴之矩表示为 m (F) z 则有： mz (F)= mo (Fxy )= Fxy h *正负号由右手螺旋法则来定。 2.当力与轴平行或相交时，力对 轴之矩等于零。 z z
空间一般力系的平衡条件 ∑X=0,∑Y=0,∑Z=0 1基本形式 ∑m,()=0,∑m,(F)=0,∑m(F）=0 2.空间特殊力系的平衡方程 *对不同的空间特殊力系，只需将空间一般力系中的恒 等式去掉即可。 例如：空间汇交力系 ∑X=0,∑Y=0,∑Z=0 其平衡方程为： 而三力矩方程式为恒等式 ∑m,）=0,∑m,)=0,∑m()=0
空间一般力系的平衡条件 1.基本形式： 2.空间特殊力系的平衡方程 *对不同的空间特殊力系，只需将空间一般力系中的恒 等式去掉即可。 例如：空间汇交力系 其平衡方程为： 而三力矩方程式为恒等式 ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 0, 0, 0 = = = m F m F m F X Y Z x y z X = 0,Y = 0,Z = 0 m (F) 0,m (F) 0,m (F) 0 x y z
物体的重心 1.重心：物体各质点重力的合力的作用点。 。 ∑AGx 2.重心公式： G ∑△G2 O △Ax A 若物体为均质等厚薄壳（或曲面) >△Ay A 其重心坐标公式为： Zc=
物体的重心 1. 重心：物体各质点重力的合力的作用点。 2. 重心公式： G G z z G G y y G G x x c c c = = = 若物体为均质等厚薄壳（或曲面） 其重心坐标公式为： A A z z A A y y A A x x c c c = = =
例题1 求图阴影部分的形心坐标（单位：） 解：建立坐标系 Xc=0 上。=32×4-4z×6 =2.71 32-4π 所以，阴影部分的形 4m 心坐标为(0,2.71) >
例题1 求图阴影部分的形心坐标（单位：m） 解： 建立坐标系 所以, 阴影部分的形 心坐标为(0,2.71) X C = 0 2.71 32 4 32 4 4 6 = − − = YC