第十章 组合变形 第一节概述 第二节斜弯曲 第三节拉压与弯曲 第四节偏心拉压 小结
第十章 组合变形 第一节 概述 第三节 拉压与弯曲 第四节 偏心拉压 第二节 斜弯曲 小 结
四种基本变形计算 变形 轴向拉压 剪切 扭转 平面弯曲A 外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶 内力 轴力(N) 剪力(Q) 扭矩(M,) 剪力(o) 弯矩(M0 应力 正应力0 剪应力t 剪应力T 剪应力 正应力 分布 规律 计算 公式 。= r= t= A
四种基本变形计算： 变形 轴向拉压 剪切 扭转 平面弯曲A 外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶 内力 轴力(Ｎ) 剪力(Q) 扭矩(Ｍz) 剪力(Q) 弯矩(M) 应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 计算 公式 A N = A Q = p x I M = I b QS z * = z z I M y = z z M z 分布 规律
第一节概述 一、概念： 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以 上的基本变形组合而成的。 2.组合变形实例 传动轴 檩条 屋 架 a
a 檩条 第一节 概述 一、概念： 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以 上的基本变形组合而成的。 2. 组合变形实例 ： y 檩条 x y m T m p 传动轴 屋 架 檩条
雨篷 烟 腿柱 G 囱
q G p 烟囱 牛腿柱 雨 篷
3.常见组合变形的类型： (1)斜弯曲 (2)拉伸（压缩）与弯曲组合 (3)偏心拉伸（压缩） 二、计算方法： 1.叠加原理：弹性范围小变形情况下，各荷载分 别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。 2.计算方法：“先分解，后叠加。" 先分解-应先分解为各种基本变形，分别计算 各基本变形。 后叠加--将基本变形计算某量的结果叠加即得 组合变形的结果
二、计算方法 ： 3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） 1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分 别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。 2. 计算方法： “先分解，后叠加。 ” 先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算 各基本变形。 后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得 组合变形的结果
第二节斜弯曲 受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 一、强度计算： 1.外力分解： P=Pcos P=Psin 2.内力计算： M.=-Px=-Pcoso.x=Mcoso; M.=-P.x =-Psin o.x=Msin o;
第二节 斜弯曲 受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 一、强度计算： Py = Pcos P z = Psin 2.内力计算： sin sin ; cos cos ; M P x P x M M P x P x M y z z y = − = − = = − = − = Pz m m y x y z o o z x P L K Py 1.外力分解：
O=Oz十O(设O>) 应力计算： M=Mzy 一十 最大应力： 强度条件： Mz±M≤]
应力计算： max max max . .z I M y I M y y Z Z 最大应力： = = y y Z Z W M W M 强度条件： max Z Z y y I M y I M z = Z y = z +y(设z y) y m mx y z + + + - y m mx y z + + + - y m mx y z + + + -
二、挠度计算： 梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例 f, 13 P13 coso 3EI. 3EI f.= p13 Pl3 sin 3EI 3EI, 总挠度为 Vf2+f2 设挠度f与轴的夹角为，则可用下式求得： tga= = f I-tgp
二、挠度计算： 梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例 y y z z z z y y EI Pl EI p l f EI Pl EI p l f 3 sin 3 3 cos 3 3 3 3 3 = = = = 2 2 y z f = f + f tg I I f f tg y z y z = = 总挠度为： 设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得：
例10-1悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KN/m,在自 由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢，材 料的E=2×105MPa,试求：梁的最大拉、压应力。 解：（1)固定端截面为危险截面。 g=5KN/m Mmx=Pl=2×2=4KW,m P=K 291 1 M:mx ×5×22=10KN.m 2 (2)由于截面对称，最大拉压应力相等。 点x=士Ma±M,m W W, =±10×10+4×106 =±108MPc 40188248283
例10-1 悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在自 由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢,材 料的E= MPa 2105 ，试求：梁的最大拉、压应力。 M ql KN m M Pl KN m z y = = = = = = 5 2 10 2 1 2 1 2 2 4 2 2 max max 108 ; 48283 4 10 401882 10 106 6 max max max MPa W M W M y y z z = = = 解：（1）固定端截面为危险截面。 （2）由于截面对称，最大拉压应力相等。 P=2KN q=5KN/m 2m y Z B A X
第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合作用 一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆 件将产生拉（压）弯组合变形 如斜梁，将力P分解为Px、 如重力坝，自重使坝底受压 P,。则垂直于梁轴的横向力P, 使梁产生弯曲变形，轴向力P使 力，水压力使坝体产生弯曲变 AB梁段产生轴向压缩变形。 形
一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆 件将产生拉（压）弯组合变形。 第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用 如斜梁，将力P分解为Px 、 Py 。则垂直于梁轴的横向力PY 使梁产生弯曲变形，轴向力Px使 AB梁段产生轴向压缩变形。 如重力坝，自重使坝底受压 力，水压力使坝体产生弯曲变 形