第六章截面的几何性质 第一节静矩和形心 第二节惯性矩和惯性积 第三节惯性矩和惯性积的平 行移轴和转轴公式 第四节主惯性轴和主惯性矩 第五节组合截面惯性矩的计算 小结
第六章 截面的几何性质 第二节 惯性矩和惯性积 第三节 惯性矩和惯性积的平 第四节主惯性轴和主惯性矩 第五节 组合截面惯性矩的计算 小结 第一节 静矩和形心 行移轴和转轴公式
第六章截面的几何性质 第一节静矩和形心 一、 静矩（面积矩） S:=∫，ydA dA S,=JdA 单位：m2,mm 由合力矩定理可得： S=∫ydA=Ay. S,=∫dA=A。 下=张上一张
第六章 截面的几何性质 第一节 静矩和形心 一、静矩(面积矩） = A Sy z dA = A Sz y dA 单位： 3 3 m , mm 由合力矩定理可得： c A z S = y dA = A y c A y S = zdA = Az 下一张 上一张 ρ Z zc yc dA y c A y Z
二、形心公式 火 S, 2c=1 A 三、组合截面的静矩 个简单图形组成的截面，其静矩为： S=∑4y。 S,=24 四、组合截面形心公式 24y 2。 24 下一张上一张
二、形心公式 A S y z c = 三、组合截面的静矩 n个简单图形组成的截面，其静矩为： = = n i z i ci S A y 1 = = n i y i ci S A z 1 四、组合截面形心公式 = = = n i i n i i ci c A A y y 1 1 = = = n i i n i i ci c A A z z 1 1 A S z y c = 下一张 上一张
例5-1求图示T形截面形心位置： 解：取参考坐标轴y、Z,由对称图形，zc=0。 分解图形为1、2两个矩形，则 0.6m A=0.072m2,y1=2.46m, A2=0.48m2,y2=1.2m; 人=4出+45 A+4 0.072×2.46+0.48×12=1.36m, 0.072+0.48 若分解为1、2、3三个矩形，则 、02m 0.6×2.52×(1.26-1.2) y.=0.6×2.52-2x0.2×24 0.16m 下一张上一张
例5-1 求图示T形截面形心位置。 解：取参考坐标轴y、z,由对称图形, z c=0。 分解图形为１、２两个矩形，则 0.072 , 2.46 ; 1 2 A1 = m y = m 1 2 1 1 2 2 A A A y A y yc + + = 若分解为１、２、３三个矩形，则 0.16 ; 0.6 2.52 2 0.2 2.4 0.6 2.52 (1.26 1.2) y' c = m − − = 0.48 , 1.2 ; 2 2 A2 = m y = m 1.36 ; 0.072 0.48 0.072 2.46 0.48 1.2 = m + + = 下一张 上一张 0.2m z' c yc' 3 2 1 y1 z y1 y2 yo 2.4m 0.12m y 0.6m C2 C1
第二节惯性矩和惯性积 一、极惯性矩 截面对坐标原点O的极惯性矩为： I,=∫pdM 实心圆截面：1，=p2.2pd4= 32 空心圆截面：，-码0-心）a=台 下一张上一张
第二节 惯性矩和惯性积 一、极惯性矩 截面对坐标原点O的极惯性矩为： = A I P ρ dA 2 实心圆截面： 32 2 4 2 0 2 πD I ρ πρdA D P = = 空心圆截面： (1 ) 32 4 4 α πD I P = − ( ) D d α = 下一张 上一张 Z zc yc dA y c A y Z ρ D dρ ρ
二、惯性矩 1.=ydA 1,=Sida 惯性矩恒为正值。 单位：m4,mm 三、惯性积 1,=∫2yd4 惯性积可为正值、负值或零。 单位：m4,mm 下一张上一
= A I zy z y dA 单位： 4 4 m ,mm 惯性矩恒为正值。 三、惯性积 = A I z y dA 2 = A I y z dA 2 惯性积可为正值、负值或零。 单位：m4 ，mm4 二、惯性矩 下一张 上一张 Z zc yc dA y c A y Z ρ
例5-2求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。 解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则： I=r=3yb边-9 12 取微面积dA=hdz,则： ↓，-FM=ht= 12 取微面积dA=dzdy,则： Iv=0 下一张上一强
例5-2 求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。 解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则： 12 3 / 2 / 2 2 2 bh I y dA y bdy h A h z = = = − 12 3 / 2 / 2 2 2 hb I z dA z hdz b A b y = = = − 取微面积dA=hdz,则： 取微面积dA=dzdy，则： I zy = 0 下一张 上一张 dz dA dA c y z dy h y Z Z b
例5-3圆形截面对其形心轴的惯性矩， 解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则： 1.=Lyda-f2y.R-ydv=R= 4=64 y 由对称性： J-1=D 64 由几何关系：p2=y2+2 L=∫pdA=∫0y2+z2)dA=1z+1, 下一张上一张
例5-3 圆形截面对其形心轴的惯性矩。 解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则： 4 64 2 4 4 2 2 2 2 πR πD I y dA y R y dy R A R z = = − = = − 64 4 πD I I y = z = 2 2 2 ρ ＝y + z ( ) . 2 2 2 Z y A A P I = dA = y + z dA = I + I 由对称性： 由几何关系： 下一张 上一张 y c dA dy y z R z
第三节惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式 一、平行移轴公式 I1=12+a2A I=Iv+b2A Im=Iy+abA 注意：y、轴必须是形心轴。 二、转轴公式 1,=∫ydM=∫0 ycosa--zsna2dA 1=+- 2 >cos 2a-Isin 2a 2 4-1女_1，cos2a+1,m2a 2 2 15-↓sn2a+1,cos2a 1m=2 下一张上一张
第三节 惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式 一、平行移轴公式 Ι y Ι y b A 2 1 = + I z y = I zy + abA 1 1 I z Ι z a A 2 1 = + 注意：y、z轴必须是形心轴。 二、转轴公式 α I α I I I I I z y z y z y z cos 2 sin 2 2 2 1 − − + + = α I α I I I I I z y z y z y y cos 2 sin 2 2 2 1 + − − + = α I α I I I z y z y z y sin 2 cos 2 2 1 1 + − = = = − A A I z y dA y α z α dA 2 2 1 ( cos sin ) 1 下一张 上一张 c A dA Z Z Z1 b a y y1 y z1 y1 yO Z y c A y dA ZO αO αO yc zc Z ρ
第四节主惯性轴和主惯性矩 主惯性轴（主轴）：使截面对z。.y,轴的惯性积=的这对 正交坐标轴； 主惯性矩（主惯矩）：截面对主惯性轴的惯性矩； 形心主惯性轴（形心主轴）：通过形心的主惯性轴； 形心主惯性矩（形心主惯矩）：截面对形心主轴的惯性矩。 第五节组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先 确定形心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。 下一张上一张
第四节 主惯性轴和主惯性矩 正交坐标轴； = 0 o o z y I 主惯性矩（主惯矩）：截面对主惯性轴的惯性矩； 形心主惯性轴（形心主轴）：通过形心的主惯性轴； 形心主惯性矩（形心主惯矩）：截面对形心主轴的惯性矩。 第五节 组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先 确定形心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。 主惯性轴（主轴）：使截面对zo、yo轴的惯性积 的这对 下一张 上一张