第十四章 静定结构 的位移计算 计算结构位移的目的 功、广义力和广义位移 计算结构位移的一般公式 静定结构由于荷载所引起的位移 图乘法
第十四章 静定结构 的位移计算 图乘法 计算结构位移的目的 功、广义力和广义位移 计算结构位移的一般公式 静定结构由于荷载所引起的位移
第一节计算结构位移的目的 一、概念： 由荷载、温度变化、支座移动或制造误差等因素产生 结构变形，从而引起截面位置的改变称为位移， 线位移截面位置的改变 角位移—截面方向的改变 二、结构位移计算的目的： 1.校核刚度 2.解超静定问题 3.满足施工要求
第一节 计算结构位移的目的 一、概念： 由荷载、温度变化、支座移动或制造误差等因素产生 结构变形，从而引起截面位置的改变称为位移。 线位移—截面位置的改变 角位移—截面方向的改变 二、结构位移计算的目的： 1. 校核刚度 2. 解超静定问题 3. 满足施工要求 A B C ф A ф A A A AY AX A , , A A P
第二节功广义力和广义位移 功的定义：T=Pcos0·S 功等于广义力与广义位移的乘积 Pcos0.S T=P,△= M·p 式中的广义力可以是一个集中力、 一对集中力，也可以是一个力偶、 一对力偶；广义位移是相应的沿力 方向的线位移和沿力偶转向的角位 移或相对位移。 (b
第二节 功 广义力和广义位移 功的定义： T = Pcos S 功等于广义力与广义位移的乘积 = = M P S T P cos 式中的广义力可以是一个集中力、 一对集中力，也可以是一个力偶、 一对力偶；广义位移是相应的沿力 方向的线位移和沿力偶转向的角位 移或相对位移。 (a) m θ P a 2 (b) 2 a P P (a) m S P ф P P
第三节 计算结构位移的一般公式 一、虚功原理 外力虚功T=内力虚功U 虚功原理的两种用法： 1)虚位移原理一虚设位移状态求实际力状态未知力 2)虚力原理—虚设力状态求实际位移状态未知位移 二、利用虚功原理计算结构的位移（单位荷载法） 欲求实际状态的未知位移，先建立相应的虚设单 位力状态，再利用虚功原理计算各虚功项，叠加即得 所求位移
外力虚功T＝内力虚功U 虚功原理的两种用法： 1）虚位移原理—虚设位移状态求实际力状态未知力 2）虚力原理—虚设力状态求实际位移状态未知位移 二、利用虚功原理计算结构的位移（单位荷载法） 欲求实际状态的未知位移，先建立相应的虚设单 位力状态，再利用虚功原理计算各虚功项，叠加即得 所求位移。 一、虚功原理 第三节 计算结构位移的一般公式
图示刚架，求D点的水平位移。 B B B 沿D点水平方 向虚设一单位 0 P=1 (实际状态) (虚拟状态) 力P=1 A D. R 2 A 由杆件结构的虚功方程：®， +Rc=s∫Mdp+∫Ndu+j@h, 结构位移计算的一般公式： △-∑jMdo+∑jow+∑∫Ndu-∑RC
图示刚架，求D点的水平位移。 沿D点水平方 向虚设一单位 力P=1 = Md + Qdv + Ndu −RC l l l 结构位移计算的一般公式： dx c2 m C ,B , C , D ,A B D A Δ （实际状态） c2 B dx C A D P=1 R2 R1 VB （虚拟状态） = + + l l l ＋ RC Md Ndu Qdv 由杆件结构的虚功方程：
单位荷载的设置 1.求截面线位移 2.求两截面间相对线位移 1 (©) 3.求截面角位移 4.求两截面间相对角位移 B〉 (b) (d) 77 e 5.求桁架杆件的角位移 6.求桁架两杆间相对角位移 A d () (g)
单位荷载的设置 1.求截面线位移 2.求两截面间相对线位移 3.求截面角位移 4.求两截面间相对角位移 5.求桁架杆件的角位移 6.求桁架两杆间相对角位移 A (b) A 1 (c) B A B (d) A 1 1 (e) B A M=1 (f) d B A d 1 1 d C d A B d (g) 1 d d 1 d 1 1 d 1 1 1
第四节静定结构由于荷载所引起的位移 荷载作用下静定结构的位移计算公式： A=∑I+∑I器+∑I小 对直梁和架，略去剪力和轴力的影响，则：△=∑本 对桁架，仅有轴力且沿杆长不变，则：△=∑：
第四节 静定结构由于荷载所引起的位移 荷载作用下静定结构的位移计算公式： = + + l P l P l P ds EA NN ds GA QQ ds EI MM = l P dx EI MM 对直梁和刚架，略去剪力和轴力的影响，则: = EA NN l 对桁架，仅有轴力且沿杆长不变，则： P
例14-1试求图示桁架C点的竖向位移。EA=常数。 解：1.建立虚设状态，如图： 2.分别求两种状态各杆轴力： 3由公式计算位移： 421 EA Ea-2X-2P)-2d+)Px2a+01+I-P)-2d 2 2、 EA 22+2Pa EA
例14-1 试求图示桁架C点的竖向位移。EA=常数。 解：1.建立虚设状态，如图： 2.分别求两种状态各杆轴力： 3.由公式计算位移： ( ) 2(2 2) ( 1)( ) 2 2 0] 2 1 )( 2 ) 2 2 2 [( 2 + = − − = − − + + + = EA Pd EA P d P d P d EA EA NN l P cv C P P D E A B 4d d P P -P 2 P 0 0 2 P P P A B D E C P 1 2 1 2 -1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2
第五节 图乘法 一、适用条件：①直杆： ②EI为常量： ③至少有一个直线弯矩图。 二、图乘法公式 4=Xk=2 注意：①图乘必须满足三条件； ②y坐标必须从直线图形中查找； ③二弯矩图在杆轴同侧，y为正值；否则为负值；
第五节 图乘法 一、适用条件： 二、图乘法公式： = EI y dx EI MM c l p ＝ 注意： ②yc坐标必须从直线图形中查找； ③二弯矩图在杆轴同侧，ωyc为正值；否则为负值； ①图乘必须满足三条件； ①直杆； ②EI为常量； ③至少有一个直线弯矩图
例14-2图示外伸梁，E=常数，试求C点的竖向位移。 解：1)画实际状态弯矩图： 2)建立虚设状态并作其弯矩图： al- (b) E1E(++) 11ql21、3,1gl2 8)x -2x9x 38 )× B MK图
例14-2 图示外伸梁，EI=常数，试求C点的竖向位移。 解：1）画实际状态弯矩图： ( ) 1 1 Y1 2 Y2 3 Y3 EI EI p Yc cp = = + + ( ) 128 ] 4 ) 3 8 2 ( 3 ) 2 8 1 ( 8 3 ) 3 8 2 1 [( 1 4 2 2 2 = − = + EI ql l l ql l l ql l l ql EI l l 2 q B C A (b) MP 图 MK 图 A B 2）建立虚设状态并作其弯矩图： 2 8 ql ql 8 2 2 l p =1 K 4 l y 3 = =2 y l 4 l y 3 = ω3 ω2 ω 1 8 3l y 1 =