第一节函数 一、 函数的概念 二、 函数的简单性质 三、反函数 四、基本初等函数 五、复合函数和初等函数
第一节 函数 一、函数的概念 二、函数的简单性质 三、反函数 四、基本初等函数 五、复合函数和初等函数
一、函数概念 定义设x和y是两个变量，D是一个给定的数集， 如果对于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称y是的函数，记作 y=f(x) 数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量 当x,∈D时，称f(x)为函数在点x处的函数值. 函数值全体组成的数集 W={yy=f(x),x∈D}称为函数的值域
因变量 自变量 , ( ) . 当x0 D时 称f x0 为函数在点x0处的函数值 { ( ), } 称为函数的值域. 函数值全体组成的数集 W = y y = f x x D 变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 定义 设x和y是两个变量,D 是一个给定的数集， y = f (x) 数集D叫做这个函数的定义域 如果对于每个数x D, 一、函数概念
函数的两要素：定义域与对应法则 D 对应法则 自变量 W y f(xo) 因变量 约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值. 例如，y=V1-x2 D:[-1,1] 1 例如，y= 1-x2 D:(-1,1)
( ( ) ) 0 x ( ) x0 f 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. x y D W 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值. 2 例如， y = 1− x D :[−1,1] 2 1 1 x y − 例如， = D :(−1,1)
几个特殊的函数举例 (①)符号函数 1 当x>0 y=sgnx 0 当x=0 -1 当x<0 x=sgnx·x
(1) 符号函数 − = = = 1 0 0 0 1 0 sgn x x x y x 当 当 当 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o x = sgn x x
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的 式子来表示的函数，称为分段函数， 例如，f(x)= [2x-1,x>0 x2-1,x≤0 y=x2-1 y=2x-1
− − = 1, 0 2 1, 0 , ( ) 2 x x x x 例如 f x 1 y = 2x − 1 2 y = x − 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数
二、函数的简单性质 1.函数的有界性： 若XcD,M>0,x∈X,有f(x)≤M成立， 则称函数f(x)在X上有界.否则称无界 +t v=f(x) 有界X 无界 -M
二、函数的简单性质 M -M y x o y=f(x) 有界 X 无界 M -M y o x X 0 x 若X D,M 0,x X,有 f (x) M 成立, 1．函数的有界性: 则称函数f (x)在X上有界.否则称无界
2.函数的单调性： 设函数f(x)的定义域为D,区间I∈D, 如果对于区间1上任意两点x,及x2,当x,<x时， 恒有(1)f(x)<f(x2), 则称函数f(x)在区间I上是单调增加的； y=f(x) f(2)
2．函数的单调性: 设函数 f (x)的定义域为D, 区间I D, , , 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 当 x1 x2时 则称函数 f (x)在区间I上是单调增加的; (1) ( ) ( ), 1 x2 恒有 f x f y = f (x) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x y o I
设函数f(x)的定义域为D,区间I∈D, 如果对于区间I上任意两点x,及x2,当x,f(x,), 则称函数f(x)在区间I上是单调减少的； y=f(x) f(x f(x2)
y = f ( x ) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x yo I 则称函数 f (x)在区间I上是单调减少的; 设函数 f (x)的定义域为D, 区间I D, , , 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 当 x1 x2时 (2) ( ) ( ), 1 x2 恒有 f x f
3. 函数的奇偶性： 设D关于原点对称，对于x∈D,有 f(-x)=f(x) 称f(x)为偶函数； y=f(x) f(-x) f(x) -x 0 偶函数
3．函数的奇偶性: 偶函数 设D关于原点对称, 对于x D, 有 f (− x) = f (x) y x f (−x) y = f (x) -x o x f (x) 称 f (x)为偶函数;
设D关于原点对称，对于x∈D,有 f(-x)=-f(x)称f(x)为奇函数； =f(x) (x 奇函数
设D关于原点对称, 对于x D, 有 f (− x) = − f (x) 称 f (x)为奇函数; 奇函数 f (−x) y x f (x) o x -x y = f (x)