第二节不定积分的直接 积分法
第二节 不定积分的直接 积分法
基本积分表 (1)∫0d=C (2)∫=x+C 3)∫x“k= a++C(a≠） (④e'k=e*+C ⑤)∫a'=,1 a*+C(a>0,且a≠1) 同片=h树+Cx≠o) (T)∫cosxdx=sinx+C (8)∫sin xdx=-cosx+C (9)∫sec2xdk=tanx+C (10)∫csc"xdx=-cotx+C (11)[secxtanxdx=secx+C (12)Jcscxcotxdx=-cscx+C 1 -dx arcsin x+C 、dk=arctanx+C 列a本gc
一、基本积分表 ＞0,且 ( 1) a 1 (1) 0dx = C (2) dx = x + C (3) x dx x + C + = + 1 1 1 (4) e dx e C x x = + (5) a C a a dx x x = + ln 1 (8) = ln + ( 0) 1 dx x C x x (6) (7) cos xdx = sin x + C sin xdx = −cos x + C (9) sec xdx = tan x + C 2 (10) xdx = − x + C csc cot 2 (11) sec x tan xdx = sec x + C (14) csc x cot xdx = −csc x + C (13) = + − dx x C x arcsin 1 1 2 (12) = + + dx x C x arctan 1 1 2 (15) dx = x + C x a a log ln 1 (a )
上、直接积分法 定义利用不定积分的性质和基本积分公式直接 求得函数的积分的方法叫做直接积分法。 例1求∫2xd 解列-2 +C=2r'+C 例2求∫x(x+3)d 解∫x(+3)dk=∫(x2+3x) =∫x2dk+3∫xdk 4
x dx x + C + = + 1 1 1 ( 1) 二、直接积分法 例1 求 x dx 3 2 x dx x + C + = + 1 1 1 解 ( 1) x dx 3 2 C x C x x dx + = + + = = + 4 3 1 3 2 1 3 1 2 2 例2 求 x ( x + 3)dx 3 解 x ( x + 3)dx 3 = (x + 3x )dx 2 3 7 = x dx + x dx 2 3 9 3 = x + x + C 2 4 7 4 3 9 2 定义 利用不定积分的性质和基本积分公式直接 求得函数的积分的方法叫做直接积分法
例3求∫(3cosx+2e)d 解∫3cosx+2e*)dk=3∫cosxdx+2∫e =3sin x+2e*+C 例4求千 解 rx4-1 1 +可+ =∫(x2-I)dk+arctanx 3
cos xdx = sin x + C e dx e C x x = + 例3 求 x + e dx x (3cos 2 ) x e C x = 3sin + 2 + 解 x + e dx = xdx + e dx x x (3cos 2 ) 3 cos 2 + dx x x 2 4 1 例4 求 = + + dx x C x arctan 1 1 解 2 + − + = + dx x x dx x x 2 4 2 4 1 1 1 1 + + + − = dx x dx x x 2 2 4 1 1 1 1 = (x −1)dx + arctan x 2 = x − x + arctan x + C 3 1 3
1 例5求Jcos2xsin2x dx 解 cos2xsin2r众=「Snx+cos-x dx 1 cos2 xsin2x -+小 =∫sec2xdk+∫csc2xdk tanx-cotx+C dx 例6 求+) 解 dx -arctan x+C
sec xdx = tan x + C 2 xdx = − x + C csc cot 2 dx x x 2 2 cos sin 1 例5 求 + = dx x x x x dx x x 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos cos sin 1 解 = + dx x dx x 2 2 sin 1 cos 1 = xdx + xdx 2 2 sec csc = tan x −cot x +C 例6 求 (1+ ) 2 2 x x dx 解 (1+ ) 2 2 x x dx + = − + = − dx x dx x dx x x 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x C x = − − arctan + 1