习题： 一、非对称缓和曲线计算方法 ●公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓和曲线三个要 素构成的。 ●《规范》规定，基本型也可使用非对称的缓和曲线， 以适应 周围地形地物。 ●(1)定义 两条长度不相等的缓和曲线连接圆曲线构成的基本型曲线称 为非对称曲线。 ●适用场合：由于地形或地物的限制不能设置对称型缓和曲线 的情况。如山区公路或立体交叉的环形匝道等线型，当设等 长度缓和曲线时，有时会导致工程量过分增加、或引起道路 沿线建筑物的拆迁等不利情况
习题： 一、非对称缓和曲线计算方法 公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓和曲线三个要 素构成的。 《规范》规定，基本型也可使用非对称的缓和曲线，以适应 周围地形地物。 （1）定义 两条长度不相等的缓和曲线连接圆曲线构成的基本型曲线称 为非对称曲线 。 适用场合：由于地形或地物的限制不能设置对称型缓和曲线 的情况。如山区公路或立体交叉的环形匝道等线型，当设等 长度缓和曲线时，有时会导致工程量过分增加、或引起道路 沿线建筑物的拆迁等不利情况
非对称缓和曲线计算原理 B
非对称缓和曲线计算原理 α β2 β β2 β Ls1 Ls1 Ls2 Ls2 R O
(2)采用的测设方法 ●平移圆心法：平移圆心使圆曲线到两条切线的距离分别等 于两个内移值，这样设计的平曲线位置相对于切线是不对称 的。 ●调整缓和曲线参数法：保持圆心位置不变而通过调整缓和曲 线参数A值来实现非对称缓和曲线设计
（2）采用的测设方法 平移圆心 法：平移圆心使圆曲线到两条切线的距离分别等 于两个内移值，这样设计的平曲线位置相对于切线是不对称 的。 调整缓和曲线参数法：保持圆心位置不变而通过调整缓和曲 线参数A值来实现非对称缓和曲线设计
1.平移圆心法 T=g+AD+DC T2=g2 +BE+EC AD=(R+p)/tan(-a D A =-(R+p)/tana DC=(R+p2)/sin(r-a） =(R+p2)/sin a T=g-(R+p)/tana+(R+p2)/sin a T2 =g2-(R+p2)/tana+(R+p)/sina L=(a-B-B,)R+s,+,=aR+S+3 E=R+DL-R sina QZ点位于圆心O与D连线上，通过计算a,的角度值计算出来 -arctan半支曲线长度LE化=BR+ R+P
1.平移圆心 法 T1 = q1 + AD+ DC T2 = q2 + BE+ EC α Th1 Th2 O R p1 p2 R β1 1 β 2 q1 q2 Ls1 Ls2 A B D E C O’ α π α） ( )/ tan ( )/ tan( 1 1 R p AD R p = − + = + − α π α） ( )/sin ( )/sin( 2 2 R p DC R p = + = + − T1 = q1 −(R+ p1 )/ tan +(R+ p2 )/sin T2 = q2 − (R + p2 )/ tan + (R + p1 )/sin 2 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 Ls Ls L = − − R + Ls + Ls =R + + ▪QZ点位于圆心O与JD连线上，通过计算α1的角度值计算出来 1 1 1 1 arctan R p Th q + − = 1 1 0 1 1 180 ( ) Lh = − R + Ls 上半支曲线长度
1.平移圆心法 T=g+AD+DC Th T=g +BE+EC AD=(R+p,)/tan(r-a） A =-(R+p)/tana DC=(R+p2)/sin(r-a） =(R+p2)/sin a T=g-(R+p)/tana+(R+p2)/sin a T2=q2-(R+p2)/tana+(R+p)/sina L=(a-B-B:)R+Ls:+1s2=aR++L52 E=- 2 2 sina ·QZ点位于平曲线中点，通过L/2计算OZ桩号 OZ=ZH+L2, OZ点位置按切线支距值计算a,=arctan
1.平移圆心 法 T1 = q1 + AD+ DC T2 = q2 + BE+ EC α Th1 Th2 O R p1 p2 R β1 1 β 2 q1 q2 Ls1 Ls2 A B D E C O’ α π α） ( )/ tan ( )/ tan( 1 1 R p AD R p = − + = + − α π α） ( )/sin ( )/sin( 2 2 R p DC R p = + = + − T1 = q1 −(R+ p1 )/ tan +(R+ p2 )/sin T2 = q2 − (R + p2 )/ tan + (R + p1 )/sin 2 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 Ls Ls L = − − R + Ls + Ls =R + + ▪QZ点位于平曲线中点，通过L/2计算QZ桩号 ▪QZ = ZH + L/2， QZ点位置按切线支距值计算α1的角度
2.调整缓和曲线参数法 ●按缓和曲线平均插入圆曲线原则设计
2. 调整缓和曲线参数法 按缓和曲线平均插入圆曲线原则设计 α β2 β β2 β α-2β α-2β2 Ls1 Ls1 Ls2 Ls2 R O
●(1)计算原理 ●设第一缓和曲线长度为Ls,第二缓和曲线长度为LS2, 且Ls1<LS2,则 LST P1= 24R ,91= 240R .BF2R Ls3。_Ls2 24R92= Ls 240r2,A2 LS2 P2= 2 2R ●缓和曲线参数：A2=RLS1,A22=RLS2
（1）计算原理 设第一缓和曲线长度为Ls1，第二缓和曲线长度为Ls2， 且Ls1< Ls2，则 缓和曲线参数：A1 2= RLs1，A2 2 = RLs2 R Ls R Ls Ls q R Ls p 2 , 2 240 , 2 4 1 1 2 3 1 1 1 2 1 1 = = − = R Ls R Ls Ls q R Ls p 2 , 2 240 , 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 = = − =
●缓和曲线参数：A,2=RLs,A,2=RLS2 ●因为SLS2所以A≠A2,Pp2? ●[方法]令P,P1,由p,反推缓和曲线参数A2,再进行缓和曲 线计算。 3 17 因 y 所以 Ls23 Y2= 6A2 33646 为 642 A22= L523 Ls3 ,A2= 6Y2 16Y2 p2 =Y2+R(COS B2-1)=pI Y2 =P1-R(COS B2-1) Ls23 Ls 6Y2 6[p:-R(cos B2 -1) LS2 L 92= 2 240A4
缓和曲线参数：A1 2= RLs1，A2 2 = RLs2 因为Ls1 ≠Ls2，所以A1 ≠A2， p1 ≠p2， [方法]令p2 = p1，由p2反推缓和曲线参数A2，再进行缓和曲 线计算。 2 2 2 1 p = Y + R(cos −1) = p (cos 1) Y2 = p1 − R 2 − 6 7 2 3 6 336A l A l y = − 2 2 3 2 2 6A Ls 因 Y = 为 所以 2 3 2 2 2 3 2 2 2 6 , 6 Y Ls A Y Ls A = = 4 2 5 2 2 2 2 240A Ls Ls q = − 6 6 ( 1) 1 2 3 2 2 3 2 2 2 − − = = p R cos Ls Y Ls A
(2)几何要素计算： 上、下半支曲线分别按Ls和Ls2单独计算。 ●切线长：土半支 Ti=(R+P 下半支 Tz-(R+P2)g+q2 曲线长：上半支 Lsy 2 下半支 4=(号A)R+L= 2 曲线总长 L=Li+L2 =(a-B-B2)R+Ls+LS2 =R++L 2 2 外距： E=(R+Pi)sec a -R 校正值：J=工土工L
（2）几何要素计算： 上、下半支曲线分别按Ls1和Ls2单独计算。 切线长：上半支 下半支 1 1 1 2 T = (R + p )tg + q 2 2 2 2 T = (R + p )tg + q 2 2 ) 2 ( 1 1 1 1 Ls L = − R + Ls = R + 2 2 ) 2 ( 2 2 2 2 Ls L = − R + Ls = R + 2 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 Ls Ls R R Ls Ls L L L = + + = − − + + = + 曲线总长 曲线长：上半支 下半支 外 距： E = R + p − R 2 ( )sec 1 校正值： J=T1+T2 -L
二、卵型计算方法 用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合。 适用场合：交点间距受限（交点间距较小）。 圆曲线R1 茴旋线A R R2 曲线R
用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合。 适用场合：交点间距受限（交点间距较小）。 二、卵型计算方法