第七章 扭转 機述 心习拉矩及担矩图 惫壁国简的担转 习担转时的应力、强度条件 习担转时的变形、刚度计算 D
第 七 章 扭 转 扭矩及扭矩图 概 述 薄壁圆筒的扭转 扭转时的应力、强度条件 扭转时的变形、刚度计算
概述 外力偶作用平面和杆件横截面平行 外加力偶矩与功率和转速的关系 D M,=9.55x103FwN.m
A B A' B' j m g m 外力偶作用平面和杆件横截面平行 概 述 外加力偶矩与功率和转速的关系 N m n P M r kW e 9.55 10 . /min 3 =
■ 扭矩及扭矩图 2 T+
m n n A (a) Ⅰ Ⅰ 扭矩及扭矩图 n x n T m I I T+
● 例试绘制图示圆轴的扭矩图 2kN-m 1KN-m 4kN-m 1kN-m 7kN-m 2kN-m 3kN-m 5kN-m 2kN-m 2kN-m ⊕ ⊕ ⊙ 1kN-m 2kN-m
例 试绘制图示圆轴的扭矩图
薄壁圆筒的扭转 <<R -薄壁圆筒 扭矩 规定：矢量方向与横截面外 法线方向一致的扭矩为正 对应 如寇力
δ<<R0 ---薄壁圆筒 规定：矢量方向与横截面外 法线方向一致的扭矩为正 m m R0 薄壁圆筒的扭转 m T 1 1 扭矩 切应力 对应
圆周线 纵线 扭转实验前 扭转实验后 平面假设成立 结论 相邻截面绕轴线作相对转动 横截面上各点的剪（切）应 力的方向必与圆周线相切
扭转实验前 平面假设成立 相邻截面绕轴线作相对转动 横截面上各点的剪（切）应 力的方向必与圆周线相切。 纵线 圆周线 扭转实验后 结论
● tdA·=M 得：=M 2Aδ 其中：A=m t=Gy 由几何关系知：y=r/1 .…剪切胡克定律 （线弹性范围适用) G为材料的剪切弹性模量 E 另外有：G= 21+4）
Me r = 0 A τdA 得： 2 0 τ A Me = 其中： 2 0 0 A = r Me r0 x −dA 由几何关系知： g = r / l = Gg ……剪切胡克定律 （线弹性范围适用） O T O © 另外有： （ + ） = 2 1 E G G为材料的剪切弹性模量
扭转时的应力强度条件 一、 横截面上的应力 a 1、变形几何关 M 些 do dx Y。=p dx 2、物理关系（剪切虎克定律） T=Gy to=Gy。=Gpdp dx 3、力学关系 7=小，a1=6器∫p1- dA dr I。=∫p2dA一极惯性矩 dA
a b dx a b T T 一、横截面上的应力 1、变形几何关 系 扭转时的应力 强度条件 dx dj g = g Me Me dx O2 dj g g 2、物理关系(剪切虎克定律) x G G d dj = g = = Gg O r 3、力学关系 p 2 d d d d I x dA G x T dA G A A j j = = = I = A dA —极惯性矩 2 p dA dA
◆ TpT:横截面上的扭矩 1)横截面上任意点：π= I,ρ：点到截面形心的距离 2)横截面边缘点：tx= TrT 其中：W= D/2 抗扭截面模量 d max max 实心圆 空心圆 ,= 0 (D4-d）= -(1-) 32 16 32 (1-a4) 32 16
= ：点到截面形心的距离 ：横截面上的扭矩 T I T p Wt T I Tr = = p max r I W p p = 1)横截面上任意点： 2)横截面边缘点： 其中： max d/2 ρ O T 抗扭截面模量 32 4 p d I = 16 3 p d W = ( ) (1 ) 32 32 4 4 4 4 p = − = − D I D d (1 ) 16 4 3 p = − D W max D/2 O T d/2 实心圆 空心圆
二、斜截面上的应力 单元体：微小的正六面体 在扭转时，左右两侧面上只有切应力，方 向与y轴平行，前后无应力。 dy 由平衡知：t=T dx 切应力互等定理：两个相互垂直平面上的剪应力π和 τ数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。 纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪 应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力)
二、斜截面上的应力 单元体：微小的正六面体 在扭转时，左右两侧面上只有切应力，方 向与y轴平行，前后无应力。 由平衡知：τ′=τ 切应力互等定理：两个 相互垂直平面上的剪应力τ和 τ′数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。 纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪 应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）