经济数学基础样愿 中央电大教有学院 一、单项选择题（每小题3分，本避共30分） 1.下列函数中的奇函数是()， ys产+1 (A) y=2”+2 (C)y=cos3x (D)y=xsin x 2当x→+四时，下列变量中的无穷小量是()。 1-x2 e"+1 (x3+1 1 C)x2+1 (D)x 玉若是(x)的极值点，则结论()成立。 %)=0倒fx)>0 gx)<0 创气x》可能不存在 4.下列函数中的单调增函数是()， 0r=x2 y=-x3 (c)y=e )y=x+) 5下列等式中正确的是()· (B) (c)cosxdr =d(-snx) dx-d() a若是的一个原质数，则厂心出=0. Fr)+c倒Fx2+C (0 Fe F)+e 7.若()成立，则事件与互斥。 PM+B剧=P) (B)P(AB)=P(B)
1 经济数学基础样题 中央电大教育学院 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 30 分） 1.下列函数中的奇函数是（）． (A) x x y 1 2 + = (B) x x y − = 2 + 2 (C) y = cos3x (D) y = x sin x 2.当 x → + 时，下列变量中的无穷小量是（）． (A) e +1 − x (B) 1 1 2 2 + − x x (C) 1 2 x + x (D) x 1 ln 3.若 0 x 是 f (x) 的极值点，则结论（）成立． (A) f (x0 ) = 0 (B) f (x0 ) 0 (C) f (x0 ) 0 (D) ( ) 0 f x 可能不存在 4.下列函数中的单调增函数是（）． (A) 2 y = x (B) 3 y = −x (C) x y − = e (D) y = ln( x +1) 5.下列等式中正确的是（）． (A) ) 1 d d( 1 2 x x x = − (B) ) cos 1 tan d d( 2 x x x = (C) cos xdx = d(−sinx) (D) d d( ) 1 x x x = 6.若是的一个原函数，则 = xf (x )dx 2 （）． (A) xF(x ) + c 2 (B) F(x ) + c 2 (C) F x c x ( ) + 2 2 (D) F(x ) + c 2 1 2 7.若（）成立，则事件与互斥． (A) P(A + B) = P(B) (B) P(AB) = P(B)
(C)ACB (D)P(AB)=P(A)P(B) &设为连续型随机变量X的分布密度函数，则P代<X<)-(), ) fe灿 国e地 (c) 广灿 (D) 灿 9,下列结论正确的是()， 因》对角矩阵是数量阵 ()数量矩阵是对称矩库 (C)可逆矩阵是单位矩殊（①）对称矩阵是可逗矩阵 「21Tx1「3 10线性方程组63名」9列满足结论). 》无解 )有无穷多解 C)有0解 (D)有惟一解 二，填空题（每小题2分，木题共10分） 1.若函数f)=x+2.则ffx》= 12.函数f八x)-1-x在区何2，+0)内单调. 13. (y- [1,0<x<1 f八x)= 14.设随机变量X的密度函数为 0,其它，则E(X)= 15,若找性方程组有惟一解，则LX=0只有 三、极限与微分计算恶（每小题6分，共12分） 3+ 6求极限 17,由方程Osx+C"y确定》是x的隐函数。求广， 四、积分计算题（每小题6分，共12分） 1+hn dx 18.计算积分
2 (C) A B (D) P(AB) = P(A)P(B) 8.设为连续型随机变量 X 的分布密度函数，则 P(a X b) = （）． (A) + − f (x)dx (B) b a f (x)dx (C) b a xf (x)dx (D) + − xf (x)dx 9.下列结论正确的是（）． (A) 对角矩阵是数量矩阵 (B) 数量矩阵是对称矩阵 (C) 可逆矩阵是单位矩阵(D) 对称矩阵是可逆矩阵 10.线性方程组 = 9 3 6 3 2 1 2 1 x x 满足结论（）． (A) 无解 (B) 有无穷多解 (C) 有 0 解 (D) 有惟一解 二、填空题（每小题 2 分，本题共 10 分） 11.若函数 ( ) 2 2 f x = x + ，则 f ( f (x)) =． 12.函数 2 f (x) = 1− x 在区间 (2, + ) 内单调． 13. = d ) sin ( x x x ． 14.设随机变量 X 的密度函数为 = 0 , 其它 1 , 0 1 ( ) x f x ，则 E(X ) = ． 15.若线性方程组有惟一解，则 AX = 0 只有 ． 三、极限与微分计算题（每小题６分，共 12 分） 16.求极限 2 1 0 ) 3 3 lim ( + → + x x x ． 17.由方程 2 cos x xe y y + = 确定 y 是 x 的隐函数，求 y ． 四、积分计算题（每小题６分，共 12 分） 18.计算积分 e + 1 d 1 ln x x x ．
9.求微分方程本x的通解 五、概率计算题（每小题8分，共12分） 20.已知PA)-05,,P4=0.5,求A+B) 21.设随机变量X-N(1,4),求P八-3sX<3).(已知， 六，代数计算愿（每小置6分，共12分） 「-21 0 A▣201 22.设 2-2,求(4') 23.求解线性方程组
3 19.求微分方程 x x y y 2x e + = 的通解． 五、概率计算题（每小题６分，共 12 分） 20.已知 P(A) = 0.5，， P(AB) = 0.5 ，求 P(A + B) ． 21.设随机变量 X ~ N(1, 4) ，求 P(−3 X 3) ．（已知， ） 六、代数计算题（每小题６分，共 12 分） 22.设 − − = 1 2 2 2 0 1 2 1 0 A ，求 1 ( ) T − A ． 23.求解线性方程组
七、应用题（本题8分） 24生产某产品的成本雨数为Cq)=80+0.2q(单位：元，其中产量9的单位：件)， 求：（当产最9=10时的平均成本：②当产量9为多少时平均成本最小： 八，证明题（本题4分） 25.己知事件A与B相互独立，证明A与B相互鞋立
4 七、应用题（本题 8 分） 24.生产某产品的成本函数为 2 C(q) = 80 + 0.2q （单位：元，其中产量 q 的单位：件）， 求：⑴当产量 q = 10 时的平均成本；⑵当产量 q 为多少时平均成本最小？ 八、证明题（本题 4 分） 25.已知事件 A 与 B 相互独立，证明 A 与 B 相互独立．
经济数学基础样题答案 一，单项选择题 1.A2Ca.D4.D5.A6.D1.C&B9.B10.B 二、填空题 sn x 11.4x2+22.减少18x14.0515.0解 三、极限与微分计算题 16。解：利用重要极限的结论和极限运算法则得 +2 40 3 =m1+y下m1+y 31 3 =1++ =ei.1=Ve 17.解：等式两璃同时求微分得 =d(cosx+xe')=d(cosx)+d(xe") =-sin xdx +e'dx +xd(e)=-sin xdx+e'dx+xe'dy 右=dy2)-2 由此得 -sn xdx +e'dx +xe'dy 2ydy 整理得 dy=x-心dh e'-2y 由微分定义可知 y=snx-e '-2y 四、积分计算题 18.解：利用积分的性质和凑微分法得
5 经济数学基础样题答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B10.B 二、填空题 11. 4 2 2 x + 12. 减少 13. x sin x 14. 0.5 15. 0 解 三、极限与微分计算题 16. 解：利用重要极限的结论和极限运算法则得 2 1 0 2 1 0 2 1 0 ) 3 ) (1 3 ) lim (1 3 ) lim (1 3 3 lim ( x x x x x x x x x x = + = + + + → + → + → 2 0 3 3 1 0 ) 3 ) ] lim (1 3 lim[(1 x x x x x = + + → → 2 0 3 3 1 0 )] 3 ) ] [lim (1 3 [lim (1 x x x x x = + + → → 3 2 3 1 = e 1 = e 17. 解：等式两端同时求微分得 左 d(cos e ) d(cos ) d( e ) y y = x + x = x + x x x x x x x x x y y y y y = −sin d + e d + d(e ) = −sin d + e d + e d 右 d(y ) 2ydy 2 = = 由此得 x x x x y y y y y − sin d + e d + e d = 2 d 整理得 x x y x y y y d e 2 sin e d − − = 由微分定义可知 x y x y y y e 2 sin e − − = 四、积分计算题 18. 解：利用积分的性质和凑微分法得 = + + e 1 e 1 e 1 d ln d 1 d 1 ln x x x x x x x x
=h+∫nxh) =1+dn - P(x)-- 19。解：方程是一阶线性微分方程， :，积分因子为 e=e如= 原方程政为 0+y=e2 上式左端为（列，两端月时积分符 xy=fe"dr=e+c 2 即微分方程的通解为 y-Le+c 2x x 其中C为任意常数. 五、概率计算题 20.解：由乘法公式得 PYAB=BPAB)=06×05=0.3 再由如法公式得 P代A+B=P代A)+P)-P八A =05+0.6-0.3=0.8 X-1-N0,D 2引，解：对做变换得出2 ，于是 s<到s号当=2s号 2 =0-N-2)=1)-1-N2川 =08413+0.9772-1=0.8185 六，代数计算圈 22。解：
6 ln ln d(ln ) e 1 e 1 = x + x x = + 1 0 1 udu 2 3 = 19. 解：方程是一阶线性微分方程， x P x 1 ( ) = ，积分因子为 x x x x = = ln d 1 e e 原方程改为 x xy y 2 + = e 上式左端为 (xy) ，两端同时积分得 xy x c x x = = + 2 2 e 2 1 e d 即微分方程的通解为 x c x y x = + 2 e 2 1 其中 c 为任意常数． 五、概率计算题 20. 解：由乘法公式得 P(AB) = P(B)P(AB) = 0.60.5 = 0.3 再由加法公式得 P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0.5+ 0.6 −0.3 = 0.8 21. 解：对做变换得出 ~ (0 , 1) 2 1 N X − ，于是 1) 2 1 ) ( 2 2 3 1 2 1 2 3 1 ( 3 3) ( − = − − − − − − = X P X P X P =(1) −(−2) =(1) −[1−(2)] = 0.8413+0.9772−1= 0.8185 六、代数计算题 22. 解：
「-22 A=102 01-2 利用初等行变换得 -22110 0 [10 2010 10201 0 0 1-2001 101-2001 [-22 1100 [1020101 「10201 07 +01-20 0 1+0 1-2001 025120 L00912-2 1 00 0 2 0 1 -2 0 0 4 001 9 2-9 129 0 0 2-9 4959 001 19 2-9 29 -2541 (A)= 2 4 9 即 12-2 23.解：将线性方程组的增广矩库化为行简化阶梯形矩阵 [121-1 47 [121-141 =36-1-38 →00-40-4 5101-51600-40-4 「121 -141「121-14 →0 -4 -4 →0 0101 L000 0 0」 00000 「120-13] →00101 00000 线性方程组的一般解为 (其中是自由表知量) 七、应用题 24.解：(1)平均成本函数为 cg=C0.0+024 99
7 − − = 0 1 2 1 0 2 2 2 1 T A 利用初等行变换得 − → − − − 2 2 1 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 0 1 2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 2 2 1 1 0 0 − → − → − 0 0 9 1 2 2 0 1 2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 0 2 5 1 2 0 0 1 2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 − − → − → − 9 2 9 2 9 1 0 0 1 9 5 9 4 9 2 0 1 0 9 4 9 5 9 2 1 0 0 9 2 9 2 9 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 即 − − = − 1 2 2 2 4 5 2 5 4 9 1 ( ) T 1 A 23. 解：将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵 − − − − − → − − − − = 0 0 4 0 4 0 0 4 0 4 1 2 1 1 4 5 10 1 5 16 3 6 1 3 8 1 2 1 1 4 A − → − − − → 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 1 4 0 0 0 0 0 0 0 4 0 4 1 2 1 1 4 − → 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 1 3 线性方程组的一般解为 （其中是自由未知量） 七、应用题 24. 解：⑴平均成本函数为 q q q C q C q 0.2 ( ) 80 ( ) = = +
由此得 C10)= 0+0.2×10=10 1 (元/件) 即当产量9=10时的平均成本是每件10元 四 Cg=-g0+02 ◆C'(q)-0,解出9-20(9=-20会去)，易知其为最小植点.即当产量9为20件 时平均成本最小 人，证明圈 25证1 P代A)PB)=PAI-P)] P(A)-P(A)P(B) 己知A与B相互狼立，故P八A)PB)-P代AB网，又由事件的关系有 ABCA,A-AB=A-B=AB 且当ABCA时，有P)-P代A的=PA-A,综上符 P(A)P(B)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)-P(AB) =P(A-AB)=P(A-B)=P(AB) 即 PAB)=PN0P代B) 可知A与B相互独立， 8
8 由此得 0.2 10 10 10 80 C (10) = + = （元／件） 即当产量 q = 10 时的平均成本是每件 10 元． ⑵ 0.2 80 ( ) 2 = − + q C q 令 C (q) = 0 ，解出 q = 20 （ q = −20 舍去），易知其为最小值点．即当产量 q 为 20 件 时平均成本最小． 八、证明题 25. 证： P(A)P(B) = P(A)[1− P(B)] = P(A) − P(A)P(B) 已知 A 与 B 相互独立，故 P(A)P(B) = P(AB) ，又由事件的关系有 AB A， A− AB = A− B = AB 且当 AB A 时，有 P(A) − P(AB) = P(A − AB) ，综上得 P(A)P(B) = P(A) − P(A)P(B) = P(A) − P(AB) = P(A− AB) = P(A− B) = P(AB) 即 P(AB) = P(A)P(B) 可知 A 与 B 相互独立．