高等数学(B)(1)课程期末辅导 中央电大教育学院朱晓鹤 单向选择思 1,函数y=√nx-1的定义域为( A(0,+0) B.【e,+oj C,[1.+o] D.(e,+oo) 2.设八(x)为奇函数，为g(x)偶函登，则复合函数( )为奇函数。 A八g(x B.glf(x) C.f几f(xJ D.gig(x)] 3.极限m八x)=f()是函数f(x)在x=a处连续的( L充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件 4,当( ◆0 e Ax0 且X→0 C.x→0 D.x→0 5.设im x-2)-=1,则(x)等于( △r A.2 R-2 c 二， 填空思 1.设f八x)- 1,x≤0 0,x>0 则f(-x) 2.函数f)=+ 2 与g(x)= 的图像关于是对称的。 arcsi 0 4.设f（x)=xarctan-,则(0三 5.函数fx)=(x2-)3+1在(-2，]上的最小值为 6.投f)可导，y=2,则少
高等数学（B）（1）课程期末辅导 中央电大教育学院 朱晓鸽 一、 单向选择题 1．函数 y = ln x −1 的定义域为（ ）。 A.( 0 ,+ ) B.[ e ,+ ] C.[1, + ] D.( e ,+ ) 2．设 f (x) 为奇函数，为 g(x) 偶函数，则复合函数（ ）为奇函数。 A. f [g(x)] B. g[ f (x)] C. f [ f (x)] D. g[g(x)] 3．极限 lim f (x) f (a) x a = → 是函数 f (x) 在 x = a 处连续的（ ）。 A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件 4．当（ ）时， → + x e 1 1 。 A. x →0 B. x → C. → + x 0 D. → − x 0 5．设 1 ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 = − − → x f x x f x x ，则 '( ) 0 f x 等于（ ）。 A.2 B.-2 C. 2 1 D. 2 1 − 二、 填空题 1．设 = 0, 0 1, 0 ( ) x x f x ，则 f (−x) = __________________。 2．函数 2 1 ( ) + = x f x 与 g(x) = ___________的图像关于是对称的。 3． = → x x x 2 arcsin lim 0 _______________。 4．设 x f x x 1 ( ) = arctan ，则 f '(1) = ______________。 5．函数 ( ) ( 1) 1 2 2 f x = x − + 在[-2,1]上的最小值为___________。 6．设 f (x) 可导， ( ) 2 f x y = ，则 = dx dy ___________
7.∫+%+2= Vx 品，微分方程血+在一0(1为常数)的通解为 9.∫xe”=- 三、计算是 1.m(+2-R-I) 之设yM求y 1-cos2x+tan'x 4.n XSn X 5.设f(x)= x-1 Vx+2 求(2) 6. 「-x 四，证明圈 1,正明双曲线y=上任一点处的切找与两坐标轴组成三角形面积等于2. 2. 设1.=了m”x体(n为大于1的整数，求证道推公式，=”二1 五，作图圈 设y=x'-3x+2,填下表并作出函数图像. 增区间 减区间 四区何
7． = + + dx x ( x 1)(x 2) ___________。 8．微分方程 + x = 0 dt dx （ 为常数）的通解为___________。 9． = − xe dx x 1 0 ___________。 10 = + + − 2 1 x dx ___________。 三、计算题 1． lim ( + 2 − −1) →+ x x x x 2．设 ) 1 ln( + = x x y ，求 y'' 3． 2x +1 xdx 4． x x x x x sin 1 cos 2 tan lim 2 0 − + → 5．设 2 1 ( ) + − = x x f x x ，求 f '(2) 6． x dx − 1 0 2 1 四、证明题 1． 证明双曲线 x y 1 = 上任一点处的切线与两坐标轴组成三角形面积等于 2。 2． 设 = 2 0 sin I xdx n n （ n 为大于 1 的整数），求证递推公式 2 1 − − n = n I n n I 。 五、作图题 设 3 2 3 y = x − x + ，填下表并作出函数图像。 增区间 减区间 凹区间
凸区间 极植
凸区间 极值