高等数学基础样题 一、单项选择题〔每小题3分，本题共15分) 1.函数y= 2+2的图形关于（)对称， 2 A》坐标原点 (間y轴 C)x轴 (D)y=x 2在下列指定的变化过程中，()是无穷小量， )xsm二(x→0) 国红→ Chx(x→0) (De”(x→o) 3下列等式中正确的是(》， d马=hxd 倒dhx=匹 x C)d3)=3'd wa国贵 4若fxr-F(x)+c, 则左() ()F() (B)F()+c (C)2F()+c (D)2F(V) 反下列无穷限积分收敛的是《)· w广 图e' m广4 二，填空圈（每小题3分，共15分） 1函数y= x+ In(x-1) 的定文城是】 2若函数f()= 1+x) x<0,在x=0处连缓，则k= x+片x20 3曲线f（x)=√x在(1，)处的切线斜率是 4函数y=山1+x)的单调增加区同是
1 高等数学基础样题 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1.函数 2 2 2 x x y + = − 的图形关于（ ）对称． (A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) y = x 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) ( 0) 1 sin x → x x (B) ( ) 1 sin x → x x (C) ln x (x → 0) (D) e (x → ) x 3.下列等式中正确的是（ ）． (A) x x x ) ln d 1 d( = (B) x x x d d(ln ) = (C) x x x d(3 ) = 3 d (D) x x x d d( ) = 4.若 f (x)dx = F(x) + c ，则 f x x = x ( )d 1 （ ）． (A) F( x ) (B) F( x ) + c (C) 2F( x) + c (D) 2F( x) 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A) + 1 d 1 x x (B) + 0 e dx x (C) + 1 d 1 x x (D) + 1 2 d 1 x x 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1.函数 ln( 1) 1 − + = x x y 的定义域是 ． 2.若函数 + + = 0 (1 ) 0 ( ) 1 x k x x x f x x ，在 x = 0 处连续，则 k = ． 3.曲线 f (x) = x 在 (1, 1) 处的切线斜率是 ． 4.函数 ln(1 ) 2 y = +x 的单调增加区间是 ．
&∫eosx)r= 三，计算题（每小题9分，共54分） 1.计算极限n sn(x-2) x2-4 2设y=+m三，求y. 及设y■sne,求y 4设y■x)是由方程nx+e=y确定的函数，求dy. C05 5计算不定积分 ds. &计算定积分广Gn 四、应用题（本题12分） 属柱体上底的中心到下底的边沿的离为，月当底半轻与高分别为多少时，圆柱体的 体积最大？ 五、证明圈（本题4分） 当x>0时，证明不等式x>1+x)
2 5. = (cos x) dx ． 三、计算题（每小题 9 分，共 54 分） 1.计算极限 4 sin( 2) lim 2 2 − − → x x x ． 2.设 x x x y e sin 2 + = ，求 y ． 3.设 2 sin e x y = ，求 y ． 4.设 y = y(x) 是由方程 3 ln x e y y + = 确定的函数，求 dy ． 5.计算不定积分 x x x d 1 cos 2 ． 6.计算定积分 e 1 x ln xdx． 四、应用题（本题 12 分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的 体积最大？ 五、证明题（本题 4 分） 当 x 0 时，证明不等式 x ln(1+ x)．
高等数学基础样题答案 一，单项选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 二，填空圈 10.2U2.+四）2ea支40.+四esx+C 三、计算题 1}22红++0+a20ce24 -dx 3y2-e' -m+e6+号 四、应用题 当底半径r一61。高=时，圆柱体的体积最大】 3
3 高等数学基础样题答案 一、单项选择题 1.B 2.A 3. B 4. C 5. D 二、填空题 1. (1, 2) (2, + ) 2. e 3. 2 1 4. (0, + ) 5. cos x + c 三、计算题 1. 4 1 2. x x x x x e 2 cos sin 2 + + + 3. 2 2 2 e cose x x x 4. x x y y d (3 e ) 1 2 − 5. c x − + 1 sin 6. 9 4 e 9 2 3 + 四、应用题 当底半径 r l 3 6 = ，高 h l 3 3 = 时，圆柱体的体积最大．