历年试题汇编 06年试题 2 07年试题 08年试题 6 09年试题 8 10年试题 9 11年试题 11 12年试题 14 13年试题 15 14年试题 17 15年试题 19 16年试题 22
1 历年试题汇编 06 年试题............................................................................................ 2 07 年试题............................................................................................ 4 08 年试题............................................................................................ 6 09 年试题............................................................................................ 8 10 年试题............................................................................................ 9 11 年试题.......................................................................................... 11 12 年试题.......................................................................................... 14 13 年试题.......................................................................................... 15 14 年试题.......................................................................................... 17 15 年试题.......................................................................................... 19 16 年试题.......................................................................................... 22
06年试题 一.填空题（每题3分，共24分） 1设随机事件A,B互不相容，且P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(B4A)= 2.将C,C,E,EL,N,S等7个字母随机的排成一行，那么怡好排成英文单词SCINENCE的概率 为 3.一射手对同一日标独立地进行四次射击，若于少命中一次的概率为80/81，则该射手的命 中率为 4.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被命中， 则它是甲射中的概率为 5.设随机变量x2~x2(m,则E(x2)D(x2)】 6.设DX=3,Y=3X+1,则pxy= 7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量。其期望是1两，标准差是0.1两。 则100个该型号螺丝钉重量不超过10.3斤的概率近似为 (答案用标准正态分布函 数表示) 8.设X,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y=(X,+X2)2+(X,-X4)2,则当 C= 时，CY~x2(2) 二.计算题（共50） 1.(10分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群 中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 2.(10分)一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数， 写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。 3.(10分)某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从N(160,20)分布，随机的选取四只， 求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）。 4.(10分)设二维随机变量(X,Y)的密度函数为
2 06 年试题 一．填空题（每题 3 分，共 24 分） 1.设随机事件 A,B 互不相容，且 P(A) = 0.3， P(B) =0.6,则 P(B A) =______. 2.将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那么怡好排成英文单词 SCINENCE 的概率 为________. 3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若于少命中一次的概率为 80/81，则该射手的命 中率为________. 4.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6，0.5，现已知目标被命中， 则它是甲射中的概率为_______. 5.设随机变量 ~ ( ) 2 2 n ，则 E( 2 )_______,D( 2 )_______. 6.设 D(X)=3,Y=3X+1,则 X ,Y =________. 7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量。其期望是 1 两，标准差是 0.1 两。 则 100 个该型号螺丝钉重量不超过 10.3 斤的概率近似为_________(答案用标准正态分布函 数表示) 8.设 1 2 3 4 X , X , X , X 是来自正态总体 N(0, 2 2 )的样本，令 2 3 4 2 1 2 Y = (X + X ) + (X − X ) ,则当 C=_________时，C ~ (2) 2 Y . 二．计算题（共 50） 1.（10 分）已知男人中有 5%是色盲，女人中有 0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群 中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 2.(10 分)一篮球运动员的投篮命中率为 45%，以 X 表示他首次投中时累计已投篮的次数, 写出 X 的分布律，并计算 X 取偶数的概率。 3.（10 分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 (160,20 ) 2 N 分布，随机的选取四只， 求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）。 4.（10 分）设二维随机变量（X,Y）的密度函数为
f(x,y)= ,x2+y2≤1 0,其它 (I)求随机变量X,Y的边缘密度及X,Y的相关系数Px,y; (2)判定X,Y是否相关是否独立。 5.(10分)假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为0.1，流水线发生帮障时全天停 止工作。若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周如果发生一次 故障仍可产生利润6万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生 利润的数学期望。 6.(10分)设X,X2,…X,是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为. e号，x> f(x0,)=8 0,其它 其中4,0>0是未知参数，X,x2,,xn是一组样本值，求： (1)4,0的矩阵估计： (2)4,0的极大似然估计 四(8分)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为>0的泊松(Poisso)分布， 参数为21。 五(8分)设X1,X2,…Xm是来自总体X~N(4,6)的一组样本，Y,Y2,Y,是来自总体 Y~N(42,)的一组样本，两组样本独立。其样本方差分别为S2,S22,且设4,42,62,62均 未知。欲检验假设H。:62=6,2,H:62>6,2,显著水平α事先给定。试构造当检验统计量并 给出拒绝域（临界点由分位点给出）
3 + = 0,其它 , 1 1 ( , ) 2 2 x y f x y (1)求随机变量 X,Y 的边缘密度及 X，Y 的相关系数 X ,Y ; (2)判定 X,Y 是否相关是否独立。 5.（10 分）假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为 0.1，流水线发生帮障时全天停 止工作。若一周 5 个工作日中无故障这条生产线可产生利润 20 万元，一周如果发生一次 故障仍可产生利润 6 万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生 利润的数学期望。 6.（10 分）设 X X Xn , , 1 2 是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为. = − − 0, 其它 , 1 ( ; , ) e x f x x 其中 , 0 是未知参数， n x , x , , x 1 2 是一组样本值，求： （1） , 的矩阵估计； （2） , 的极大似然估计. 四（8 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从参数为 0 的泊松（Poisson）分布， 参数为 2 。 五（8 分）设 1 , , X1 X2 Xn 是来自总体 ~ ( , ) 2 X N 1 1 的一组样本， 2 , , Y1 Y2 Yn 是来自总体 ~ ( , ) 2 Y N 2 2 的一组样本，两组样本独立。其样本方差分别为 2 2 2 1 S , S ,且设 2 2 2 1 2 1 , , , 均 未知。欲检验假设 2 2 2 1 1 2 2 2 0 1 H : = ,H : ,显著水平 事先给定。试构造当检验统计量并 给出拒绝域（临界点由分位点给出）
07年试题 一.填空题（每小题3分，共30分） 1.设A,B是两个随机事件，事件(AUB(AUB)可化简为： 2.设A,B,C是三个随机事件，己知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB=P(AC)=0, PBC)=1/16,则A,B,C全不发生的概率为 3.某射手每次击中目标的概率为p(0 7设随机变量X的数学期望EX=4,方差DX=δ2，则由契贝晓夫不等式 p川X-4≥36)≤ 8.设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),现进行独立重复试验n(n≥100)次，以7n表 示事件A发生的次数，则(a<?n<b)≈一（答案用标准正态分布的分布函数给出）。 9设X,XX是取自总体X~N0,6)的一个样本，则统计量Y=(1/632x2服从 分布。 10设X,X2,…X4是来自总体X~N(0,)的简单随机样本，统计量 C(X,+X2)/√X+X2+X,2~n),则常数C= ,自由度n= 二.计算题（共50分） 1.(10分)在房间里有10个人，分别佩戴1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的
4 07 年试题 一．填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1.设 A,B 是两个随机事件，事件 (A B)(A B) 可化简为：__________. 2.设 A,B,C 是三个随机事件，已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(AC)=0, P(BC)=1/16,则 A,B,C 全不发生的概率为_______ 3.某射手每次击中目标的概率为 p(0 7.设随机变量 X 的 数 学 期 望 EX= ，方差 DX= 2 , 则 由 契 贝 晓 夫 不 等 式 p( X − 3 ) __________. 8.设每次试验中事件A发生的概率为p(0 < p < 1),现进行独立重复试验 n(n 100) 次，以 n 表 示事件 A 发生的次数，则 p(a b) n _______（答案用标准正态分布的分布函数给出）。 9.设 X X Xn , , 1 2 是取自总体 ~ (0, ) 2 X N 的一个样本，则统计量 = = n i Y Xi 1 2 2 0 (1/ ) 服从 ________分布。 10.设 1 2 4 X , X , X 是 来 自 总 体 X ~ N(0,1) 的 简 单 随 机 样 本 ， 统 计 量 ( )/ ~ ( ) 2 5 2 4 2 C X1 + X2 X3 + X + X t n ，则常数 C=______,自由度 n=_______. 二．计算题（共 50 分） 1.（10 分）在房间里有 10 个人，分别佩戴 1 到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的
号码，试求下列事件的概率。 (1)最小号码为6 (2)不含号码4和6 2.(10分)袋中装有N只球，其中白球的个数X是数学期望等于n的随机变量，现从袋 中任取一球，求取出白球的概率。 3.(10分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数 fx,)= ce2(xt”,x>0,y>0 0 else 试求1)常数C 2)条件概率密度f(xy)和∫x(Ox)。 4.(10分)设随机变量X和Y相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量Z=√X2+Y的 概率密度函数。 5.(10分)设X,X2,…Xn是一组来自总体X的一组样本，且X~π(a),求P{X=0}的极大 似然估计。 三.证明题（共15分) 1.(7分)设X,Y是相互独立的随机变量，其分布律为P{X=k}=Pkk=0,12,… PY=r=q,r=0,12,…。证明：Z=X+Y的分布律为PZ=i=∑P49,,i=0,12… 2.(8分)设X,X2,…X,是来自具有下述指数分布总体的一组样本 1 f(x,y)= e8,x≥0 0 else
5 号码，试求下列事件的概率。 （1）最小号码为 6 （2）不含号码 4 和 6 2.（10 分）袋中装有 N 只球，其中白球的个数 X 是数学期望等于 n 的随机变量，现从袋 中任取一球，求取出白球的概率。 3.（10 分）设二维随机变量（X,Y）具有概率密度函数 = − + else ce x y f x y x y 0, , 0, 0 ( , ) 2( ) 试求 1）常数 C; 2）条件概率密度 f (x y) X Y 和 f ( y x) Y X 。 4.(10 分)设随机变量 X 和 Y 相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量 2 2 Z = X +Y 的 概率密度函数。 5.（10 分）设 X X Xn , , 1 2 是一组来自总体 X 的一组样本，且 X ~ () ,求 P{X = 0} 的极大 似然估计。 三．证明题（共 15 分） 1.（7 分）设 X,Y 是相互独立的随机变量，其分布律为 pk P{X = k} = k = 0,1,2, P{Y = r} = q,r = 0,1,2, 。证明：Z=X+Y 的分布律为 = = = = − { } , 0,1,2, 0 P Z i p q i i k k i k 2.（8 分）设 X X Xn , , 1 2 是来自具有下述指数分布总体的一组样本 = − else e x f x y x 0 , , 0 1 ( , )
验证x-(1/n)∑X,是参数8的无偏、一致估计。 四.(5分)假设某种元件的寿命X服从正态分布N(4,62),4,62均为未知。设X,X2,…X, 是n个该种元件寿命一组样本。欲检验原假设H。:4≤山，和备择假设H,:4>4。,试构造适 当的检验统计量，并给出拒绝域。（取显著性水平α=0.05） 08年试题 一、填空题（每小题5分，共30分） 1.从A,B,B,I,L,O,P,R,T,Y十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词 ABILITY的概率为 2.已知A,B是两个事件，满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)=p,则P(B)=· 3.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=EX)=。 4.设X是一个随机变量，均值存在，方差DX=σ2，则由契比雪夫不等式有 P0X-EX23o)≤-。 5.设总体X~N(4,o),其中4，o2已知，X,X2,…,Xn是来自总体X的样本，样 本方差S=1(X,-,则Ds一 n-1台 6.设总体X~N(4,o2),其中4，o2已知，X,X2,…,Xn是来自总体X的样本，样 本均值下=1之X,样本方差S=1(X-x,则假设检验H。4=0, n-1 H:4≠0使用的统计量为 二、计算题（每小题10分，共70分） 1.第一个盒子中装有5只红球，4只白球，第二个盒子中装有4只红球，5只白球， 先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一 只球，求取到白球的概率。 6
6 验证 = = n i X n Xi 1 (1/ ) 是参数 的无偏、一致估计。 四．（5 分）假设某种元件的寿命 X 服从正态分布 ( , ) 2 N , 2 , 均为未知。设 X X Xn , , 1 2 是 n 个该种元件寿命一组样本。欲检验原假设 0 0 H : 和备择假设 1 0 H : ，试构造适 当的检验统计量，并给出拒绝域。（取显著性水平 = 0.05 ） 08 年试题 一、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1. 从 A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y 十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词 ABILITY 的概率为______。 2. 已知 A，B 是两个事件，满足条件 P AB P AB ( ) ( ) = ，且 P A p ( ) = ，则 P B( ) =_____。 3. 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 2 P X EX ( ) = =____。 4. 设 X 是一个随机变量，均值存在，方差 2 DX = ，则由契比雪夫不等式有 P X EX (| | 3 ) − _____。 5. 设总体 ~ ( , ) 2 X N ，其中 ， 2 已知， 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的样本，样 本方差 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − − ，则 2 DS =_____。 6. 设总体 ~ ( , ) 2 X N ，其中 ， 2 已知， 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的样本，样 本均值 1 1 n i i X X n = = ，样本方差 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − − ，则假设检验 0 H : 0 = ， 1 H : 0 使用的统计量为_____。 二、计算题（每小题 10 分，共 70 分） 1. 第一个盒子中装有 5 只红球，4 只白球，第二个盒子中装有 4 只红球，5 只白球， 先从第一个盒子中任取 2 只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一 只球，求取到白球的概率
2.某型号器件的寿命X(以小时计)具有以下概率密度 f(x)= 1000/x2,x>1000 0, x≤1000 现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2 只寿命大于1500小时的概率是多少？ 3.设随机变量X的概率密度为f(x)= ke-3x,x≥0 0,x01)。 e,x>0y>x,试求X、Y的边缘概率密度 4.设(X,)的概率蜜度为f(川=0，其它 ∫x(x)和(y),并判断其独立性。 5.设(X,Y)在G上服从均匀分布，其中G={(x,y川0≤x≤2,0≤y≤}，若记 试求)U和V的联合分布律：（心U和V的相关系数Pm。 6设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2-x-y,02Y):(Z=X+Y的概率密度f(z)。 7.设总体X具有分布律 2 3 20(1-0) (1-0)2 其中0
7 2. 某型号器件的寿命 X （以小时计）具有以下概率密度 ( ) 2 1000 / , 1000 0, 1000 x x f x x = 现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互独立），任取 5 只，问其中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率是多少？ 3. 设随机变量 X 的概率密度为 ( ) 3 , 0 0, 0 x ke x f x x − = 试求(1)常数 k ；(2) X 的分布函数 F x( ) ；(3) P X( 0.1) 。 4．设 ( , ) X Y 的概率密度为 ( ) , 0, , 0, y e x y x f x y − = 其它 ，试求 X 、Y 的边缘概率密度 ( ) X f x 和 ( ) Y f y ，并判断其独立性。 5.设 ( , ) X Y 在 G 上服从均匀分布，其中 G x y x y = ( , | 0 2,0 1 ) ，若记 0, 1, X Y U X Y = ， 0, 2 1, 2 X Y V X Y = 试求(i) U 和 V 的联合分布律；(ii) U 和 V 的相关系数 UV 。 6.设二维随机变量 ( , ) X Y 的概率密度为 ( ) 2 , 0 1,0 1 , 0, x y x y f x y − − = 其它 试求(i) P X Y ( 2 ) ；(ii) Z X Y = + 的概率密度 ( ) Z f z 。 7. 设总体 X 具有分布律 X 1 2 3 P 2 2 (1 ) − 2 (1 ) − 其中 (0 1) 为未知参数。已知取得了样本值 1 x =1， 2 x =2， 3 x =1，试求 的矩阵估 计值和最大似然估计值
09年试题 一、填空题（每小题5分，共30分） 1.一批产品共有10个正品和2个次品任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放 回，则第二次抽出的是次品的概率为 2.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ,则该射手 81 的命中率为 3.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX=EY=0,EX2=EY2=2,则 E(X+Y)2=。 4.设X,X2…,Xs为正态总体X一N(02)的一个简单随机样本，则 X好+X好+…X服从 2(X好+X径+…X3) 分布，参数为一。 5.设一批零件的长度服从正态分布N(4,σ2)，其中4，σ2均未知，现从中抽取16 个零件，测得样本均值x=20(cm),样本标准差s=1(cm),则u的置信度为0.9 的置信区间为 (to0s(15)=1.7531)。 6.设α是双边检验的显著性水平，若2,22是x2分布的统计量x2的临界值（点)， 1)=P(X2 二、计算题（每小题10分，共70分） 1.设每一个盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二个盒子中装有2只蓝球， 3只绿球，4只白球。独立地分别在两个盒子中各取一只球。()求至少有一只蓝球 的概率；（求有一只蓝球一只白球的概率；(）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝 球一只白球的概率。 2.设随机变量X的概率密度为f(x) e,x>0,试求0PX≥)：画Y=的 0,x≤0 概率密度函数f(y)
8 09 年试题 一、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1. 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放 回，则第二次抽出的是次品的概率为______。 2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80 81 ，则该射手 的命中率为______。 3. 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5 ， EX=EY=0 ， 2 2 EX EY = = 2 ， 则 2 E X Y ( ) + =_______。 4. 设 1 2 15 X X X , , ， 为 正 态 总 体 2 X N(0 2 ) ， 的 一 个 简 单 随 机 样 本 ， 则 2 2 2 1 2 10 2 2 2 11 12 15 2( ) X X X Y X X X + + = + + 服从______分布，参数为______。 5. 设一批零件的长度服从正态分布 ( ) 2 N , ，其中 ， 2 均未知，现从中抽取 16 个零件，测得样本均值 x =20（cm），样本标准差 s=1（cm），则 的置信度为 0.9 的置信区间为___________________( 0.05 t (15) 1.7531 = )。 6. 设 是双边检验的显著性水平，若 1，2 是 2 -分布的统计量 2 的临界值（点）， 1 < 2 ，则 2 2 2 1 P P ( ) ( ) = =_______。 7. 二、计算题（每小题 10 分，共 70 分） 1. 设每一个盒子中装有 3 只蓝球，2 只绿球，2 只白球，第二个盒子中装有 2 只蓝球， 3 只绿球，4 只白球。独立地分别在两个盒子中各取一只球。(i)求至少有一只蓝球 的概率；(ii)求有一只蓝球一只白球的概率；(iii)已知至少有一只蓝球，求有一只蓝 球一只白球的概率。 2. 设随机变量 X 的概率密度为 ( ) , 0 0, 0 x e x f x x − = ，试求(i) P X( 1) ；(ii) 2 Y X = 的 概率密度函数 ( ) Y f y
3.设X服从(-1，)内的均匀分布，（①求X与1XI的相关系数Px:()问X、|XI是 否独立，为什么？ 4.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，从中任取4只，设X表示取到黑球的 个数，Y表示取到红球的个数，Z表示取到白球的个数。()求条件概率 P(X=21Z=0);()求(X,Y)的联合分布律。 5.设平面区域G是由直线y=x,y=-x,x=1围成，随机变量(X,)服从区域G上的均 匀分布，（①）求X、Y的条件概率密度：()求条件概率P(X≤Y≤)。 6.设总体X~U(0,),其中0>0是未知参数，X,X2,…,Xn是总体X的一个样本， 求参数0的矩估计量8和最大似然估计量日，。 7.长期的统计资料表明，某市轻工业产品的月产值百分比X服从正态分布，方差 σ2=121，现任意抽查9个月，得轻工产品产值占总产值的百分比平均值为 x=3115%,问在显著性水平a=0.05下，可否认为过去该市轻工产品月产值占该 市工业产品总产值的百分比为32.50%(z0.025=1.96)。 10年试题 一.单项选择（每小题4分，共20分） 1.设A,B互不相容，且P(A>0,PB>0,则() A.P(BIA)=0 B.P(AB)=P(A)C.P(AB)>0 D.P(AB)=P(A)P(B) 2.设离散型随机变量X的分布律为PX=kCk=0,12,3…,则常数C=() A.In2 B.I In2 C.e D.e2 3.设随机变量X,Y的方差都存在且都不为零，D(X-Y)=DX+DY,则() A.X,Y一定独立 B.X,Y一定不相关C.DXY=DXDY D.DX-Y)=DX-DY 4.设随机变量X的方差DX=2存在，则P(X-EXI≥2)≤0
9 3. 设 X 服从 ( 1,1) − 内的均匀分布，(i)求 X 与 | | X 的相关系数 X X| | ；(ii)问 X 、| | X 是 否独立，为什么？ 4. 盒子里装有 3 只黑球、2 只红球、2 只白球，从中任取 4 只，设 X 表示取到黑球的 个数，Y 表示取 到红 球的个 数，Z 表示取 到白 球的个 数。(i)求条 件概率 P X Z ( 2 | 0) = = ；(ii)求 ( , ) X Y 的联合分布律。 5. 设平面区域 G 是由直线 y x y x x = = − = , , 1 围成，随机变量 ( , ) X Y 服从区域 G 上的均 匀分布，(i)求 X 、Y 的条件概率密度；(ii)求条件概率 1 1 2 2 P X( |Y ) 。 6. 设总体 X U(0 ) ， ，其中 0 是未知参数， 1 2 , , , X X X n 是总体 X 的一个样本， 求参数 的矩估计量 1 ˆ 和最大似然估计量 2 ˆ 。 7. 长期的统计资料表明，某市轻工业产品的月产值百分比 X 服从正态分布，方差 2 =1.21 ，现任意抽查 9 个月，得轻工产品产值占总产值的百分比平均值为 x = 31.15% ，问在显著性水平 = 0.05 下，可否认为过去该市轻工产品月产值占该 市工业产品总产值的百分比为 32.50% （z0.025=1.96）。 10 年试题 一．单项选择（每小题 4 分，共 20 分） 1.设 A,B 互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0,则（） A. P(B|A)=0 B.P(A|B)=P(A) C.P(A|B)>0 D.P(AB)=P(A)P(B) 2.设离散型随机变量 X 的分布律为 P(X=k)= k! C (k=0,1,2,3……)，则常数 C=（） A.ln2 B. 2 1 ln2 C. e-1 D.e-2 3.设随机变量 X,Y 的方差都存在且都不为零，D（X-Y)=DX+DY,则（） A.X,Y 一定独立 B.X,Y 一定不相关 C.DXY=DXDY D.D(X-Y)=DX-DY 4.设随机变量 X 的方差 DX=2 存在，则 P(|X-EX| 2) ()
A B号 c 4 5.设随机变量X~t(n)n>1),Y=X2,则() A.Y (n)B.Y (n-1)C.Y~F(n,1)D.Y~F(1,n) 二.填空题（每小题4分，共20分） 1.袋中有6只球，其中3只白球，3只红球，从中任取3只，则取出的3只球中恰好有1 只白球的概率为 2.设X~N(1,4),且PX>C)=PX≤C),则C= 3.设随机变量X,Y相互独立，且均服从区间0，上的均匀分布，则PX+Y≤厂 4设总体X的概率密度为)=e州，一00. 试求(i)常数A,(i)PX≥1)：(i)Y=e 0,x≤0 的概率密度f,(y)。 3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)= 10<2x<y<2,求()X,Y)的边缘概率 0,其他 密度/(，万：(《DZ-2X-y的概率蜜度/：(DPYs对X≤兮 4.盒子里装有2只红球，2只白球，从中任取2只，设X表示取到的红球的个数，Y表示 取到白球的个数。(i)求(X,Y)的联合分布；(i)求相关系数Pw 0
10 A. 3 1 B. 5 1 C. 2 1 D. 4 1 5.设随机变量 X～t(n)(n>1), Y=X2，则（） A.Y～ ( ) 2 n B.Y～ ( 1) 2 n − C.Y～F(n,1) D.Y～F(1,n) 二．填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1.袋中有 6 只球，其中 3 只白球，3 只红球，从中任取 3 只，则取出的 3 只球中恰好有 1 只白球的概率为________. 2.设 X～N(1,4),且 P(X>C)=P(X C),则 C=_________ 3.设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从区间[0,1]上的均匀分布，则 P(X+Y 2 1 )=__________. 4.设总体 X 的概率密度为 , , 2 1 ( ) | | = − + − f x e x x X1,X2,……，Xn 是总体 X 的一个简单随 机样本， X ,S2 分别为样本的样本均值和样本方差，则 E X = __________ , _______ 2 ES = . 5.设总体 X～ N(,1) ,X1,X2,X3,X4 是来自于总体 X 的样本，算得样本均值为 x = 5 ，则参数 的置信度为 0.95 的置信区间为________( z0.025 = 1.96 ). 三．解答题（每小题 10 分，共 60 分） 1.设工厂 A 和工厂 B 的次品率分别为 1%和 2%，现从 A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的 一批产品中随机的抽取一件，（i）求它是次品的概率；（ii）若已知它是次品，求该次品是 A 厂生产的概率。 2.设随机变量 X 的概率密度为 = − 0, 0 , 0 ( ) x Ae x f x x 试求（i）常数 A，（ii）P(X 1);(iii) X Y = e 的概率密度 f (y) Y 。 3.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 = 0,其他 1,0 2 2 ( ) x y f x ，求（i）(X,Y)的边缘概率 密度 f (x) X ， f (y) Y ；（ii） Z = 2X −Y 的概率密度 f (z) Z ；（iii）P( 2 1 Y | 2 1 X )。 4.盒子里装有 2 只红球，2 只白球，从中任取 2 只，设 X 表示取到的红球的个数，Y 表示 取到白球的个数。（i）求（X,Y）的联合分布；（ii）求相关系数 XY
