免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第四章因式分解 教学目的 (1)使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法; (2)提高学生因式分解的基本运算技能 (3)能熟练地综合运用几种因式分解方法 (4)通过因式分解综合练习和开放题练习,提高学生观察、分析问题的能力,培养学生的开放意识;通过认识 因式分解在实际生活中的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识 教学重点:提高学生因式分解的基本运算技能:能熟练地综合运用几种因式分解方法. 教学难点:提高学生观察、分析问题的能力,培养学生的开放意识;培养学生运用数学知识解决实际问题的意 识 教学过程 知识点一:对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为( ABCD y2-3y-4=y(y-3)-4 1-4x+4x-=(1-2x) 知识点二:利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式 (1)-27m2n+9m2-18m 知识点当(1-b)3+2(b-12 :利用公式法分解因式 例3.把下列各式分解因式 (1)(m+n)2-(m-n)2 (3)(x+y 10x+y)+25 练一练:把下列各式分解因式 (1)(a2+4)2-16a 知识点四:综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式 (2)(a+b)2-4(a+b-1) (3)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) (4)x2-9y2+42+4x2 知识点五:运用分解因式进行计算和求值 例5.利用分解因式计算 (2)(992+198+1)2 3)(19901982002 例6.已知 的 x2+3x,-2=0 例7.己知xy=1,求x2+xy+y2的值 例8.计算下列各式 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第四章 因式分解 教学目的： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． （4）通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识 因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。 教学重点：提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法． 教学难点：提高学生观察、分析问题的能力，培 养学生的开放意识；培养学生运用 数学知识解决实际问题的意 识。 教学过程： 知识点一：对分解因式概念的理解例 1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。 A. B. C. D. 知识点二：利用提公因式法分解因式 例 2.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ 知识点三：利用公式法分解因式 例 3.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 练一练：把下列各式分解因式 （1）（a 2 +4）2–16a 2 （2） 知识点四：综合运用多种方法分解因式 例 4.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 知识点五：运用分解因式进行计算和求值 例 5.利用分解因式计算： ⑴ ⑵ ⑶（–2）101+（–2）100 例 6．已知 ，求 的值。 例 7.已知x+y=1，求 2 2 2 1 2 1 x + xy + y 的值． 例 8.计算下列各式： ) 1 1 (1 ( )( ) 1 4 4 (1 2 ) 3 4 ( 3) 4 2 2 2 2 2 x x x x y x y x y x x x y y y y − = − − = + − − + = − − − = − − 27m n 9mn 18mn 2 2 − + − 3 2 4b(1−b) + 2(b −1) 2 2 (m + n) −(m − n) 4 9 3 2 x + x + ( ) 10( ) 25 2 x + y − x + y + (2a b) 8ab 2 − + 2 2 4 4 2x y − x − y x 4x 3 − ( 1) 2 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 x y − + x y − + y − ( ) 4( 1) 2 a +b − a +b − x 9y 4z 4xz 2 2 2 − + + 1999 1998 2002 2 − 2 2 2 (99 198 1) 100 + + 3 2 0 2 x + x − = 2x 6x 4x 3 2 + −
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2)-2 你餞根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法计算下式 知点天:2解时买 例9如图,在一个半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆.n1V;-1V1-1 (1)用代数式表示剩余部分的面积 (1-x1-x1-x).(-1 (2)用简便方法计算:当R=7.5,r=1.25时,剩余部分的面积 练一练 1.正方形I的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。 2.当x取何值时,x2+2x+1取得最小值? 3.当k取何值时,100x2-kxy+49y2是一个完全平方式? 例10.利用分解因式说明: 能被120整除 练一练:248_「以被60和70乏间某两个自然数整除,求这两个数。 巩固训练】 判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x-2y)(x+2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a+3)(a-3)=a2 (6)m2-4=(m+2)m-2) 2.(2013江西南昌)下列因式分解正确的是() A. x'-xy+x=x(x-y) B. ai-2ab+ab=a(a-b)- x2-2x+4=(x-1)2+3 9=a(x+3)x-3) 3.(2013河北省)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A. a(x-y)=ax-ay B. x+2x+1=x(x+2)+ C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1) 4.分解因式a3-a的结果是() A.a(a2-1) B.a(a-1) C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1) 5.(2012青海西宁)下列分解因式正确的是() A.3x2-6x=x(3x-6) B.-a2+b2=.(b+a)(b-a) C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2 6(2012内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是() A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) x2+2x-1=(x-1)2 C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x2-4x=x(x+2)(x-2) 7、(2012陕西省)分解因式:xy-2x2y2+xy3= 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： 知识点六：分解因式的实际应用 例 9.如图，在一个半径为 R 的圆形钢板上，冲去半径为 r 的四个小圆． （1）用代数式表示剩余部分的面积； （2）用简便方法计算：当 R=7.5，r=1.25 时，剩余部分的面积． 练一练： 1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长 96cm，它们的面积相差 960cm2 .求这两个正方形的边长。 2.当 x 取何值时，x 2 +2x+1 取得最小值？ 3.当 k 取何值时，100 x2 -kxy+49y2 是一个完全平方式？ 例 10.利用分解因式说明： 能被 120 整除。 练一练： 可以被 60 和 70 之间某两个自然数整除，求这两个数。 【巩固训练】 判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？ （1） x 4y (x 2y)(x 2y) 2 2 − = − + （2） 2x(x 3y) 2x 6xy 2 − = − （3） (5 1) 25 10 1 2 2 a − = a − a + （4） ( ) 2 2 x + 4x + 4 = x + 2 （5）（a＋3）（a－3）= 2 a －9 （6） 4 ( 2)( 2) 2 m − = m + m − 2．（2013 江西南昌）下列因式分解正确的是（ ）． A． ( ) 2 x − xy + x = x x − y B． 3 2 2 2 a − 2a b + ab = a(a − b) C． 2 4 ( 1) 3 2 2 x − x + = x − + D． 9 ( 3)( 3) 2 ax − = a x + x − 3．（2013 河北省 ）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay B．x 2 +2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x 2 +4x+3 D．x 3－x＝x(x+1)(x－1) 4．分解因式 a − a 3 的结果是( ) A． ( 1) 2 a a − B． 2 a(a −1) C． a(a +1)(a −1) D．( )( 1) 2 a + a a − 5. （2012 青海西宁）下列分解因式正确的是( ) A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a 2＋b 2＝(b＋a)(b－a) C．4x2－y 2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y 2＝(2x－y)2 6 （2012 内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是( ) A．﹣x 2 +（﹣2）2 =（x﹣2）（x+2） B．x 2 +2x﹣1=（x﹣1）2 C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1） 2 D．x 2﹣4x=x（x+2）（x﹣2） 7、 （2012 陕西省）分解因式： 3 2 2 3 x y 2x y +xy = − ． ) __________ . 4 1 )(1 3 1 )(1 2 1 (3)(1 ) _________; 3 1 )(1 2 1 (2)(1 ________; 2 1 (1)1 2 2 2 2 2 2 − − − = − − = − = ). 1 )...(1 10 1 )(1 9 1 )...(1 4 1 )(1 3 1 )(1 2 1 (1 2 2 2 2 2 2 n − − − − − − 2 1 48 − 7 12 25 − 5
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 8.(2013广东广州)分解因式:x2+xy 9.(2012广东广州)分解因式:a3-8a= 10、(2012浙江温州)把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是() A.a(a-4)B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 11、2013湖南益阳)因式分解:xy2-4x= 12、(2013四川南充分)分解因式:x2-4(x-1) 13、(2013湖北黄冈)分解因式:ab2-4 14、(2013贵州安顺)分解因式:2a3-8a2+8a= 15、(2013山东临沂)分解因式:4x-x2 16.(2013四川绵阳)因式分解:x2y2-x2y2= 17、(2013黑龙江省哈尔滨)把多项式4a 分解因式的结果是 8、(2012江苏无锡)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( 19、(2012湖北恩施)a"b-6ab+9ab分解因式得正确结果为() A.a2b(a2-6a+9) B.a2b(a-3)(a+3) C.b(a2-3) D.a2b(a-3) 0(2012四川凉山)下列多项式能分解因式的是 A.x2+ +2 l、(湖南株洲)把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5x+n),则m=_,n= 2.(2013四川凉山州)已知(2x-213x-7)-(3x-7)x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均 为整数,则a+3b b 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 8．（2013 广东广州）分解因式： x + xy 2 =_______________. 9. （2012 广东广州）分解因式：a 3﹣8a= ． 10、（2012 浙江温州）把多项式 a²－4a 分解因式，结果正确的是( ) A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4 11、2013 湖南益阳）因式分解： 2 xy x − 4 = ． 12、（2013 四川南充分）分解因式： 2 x x − − 4( 1) = ． 13、（2013 湖北黄冈）分解因式：ab 2－4a＝ ． 14、（2013 贵州安顺）分解因式：2a3－8a2 +8a= . 15、（2013 山东临沂）分解因式：4x－x 3＝_________________． 16.（2013 四川绵阳）因式分解： 2 4 4 2 x y x y − = 17、（2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 ）把多项式 2 2 4ax ay − 分解因式的结果是 ． 18、（2012 江苏无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1 的结果是( ) A． （x﹣1）（x﹣2） B． x 2 C． （x+1） 2 D．（x﹣2） 2 19、 （201 2 湖北恩施）a 4 b﹣6a3 b+9a2 b 分解因式得正确结果为( ) A．a 2 b（a 2﹣6a +9） B．a 2 b（a﹣3）（a+3） C．b（a 2﹣3）2 D．a 2 b（a﹣3）2 20（2012 四川凉山）下列多项式能分解因式的是( ) A． 2 2 x y + B． 2 2 − − x y C． 2 2 − + − x 2xy y D． 2 2 x xy y − + 21、(湖南株洲)把多项式 5 2 x + mx + 因式分解得 (x + 5)(x + n) ，则 m = ，n = . 22．（2013 四川凉山州）已知 (2 21)(3 7) (3 7)( 13) x x x x − − − − − 可分解因式为 (3 )( ) x a x b + + ，其中 a 、b 均 为整数，则 a b + = 3 , a b =