免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《认识分式》 第1课时 教学目标 1.能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感 2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别. 3.在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性 教学重难点 教学重点:了解分式的概念 教学难点:能用分式表示现实情景中的数量关系 教学过程 创设情景 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固 沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计 划任务,原计划每月固沙造林多少公顷? (1)这一问题中有哪些等量关系? (2)如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要 人 月, 实际完成一期工程用了 个月:根据题意,可得方程 分析:(1)等量关系包括:实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷; 原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月 2400公顷 实际每月固沙造林的面积 完成一期工程的时间(月) 2400240024002400 (2) xx+30 x 通过土地沙化问题,让学生探索问题中的数量关系,并用分式表示,进而认识分式,体会分 式的意义,发展符号感 做一做 1.正n边形的每个内角为 度 2.一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,则每千克苹果售价 是多少元? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《认识分式》 第 1 课时 教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性． 教学重难点 教学重点：了解分式的概念． 教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系． 教学过程 一．创设情景 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固 沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成原计 划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月， 实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________． 分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30 公顷； 原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4 个月 完成一期工程的时间（月） 实际每月固沙造林的面积 公顷 = 2400 （2） ， ， 30 2400 2400 x x + 4 30 2400 - 2400 = x x + 通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分 式的意义，发展符号感． 二．做一做 1．正 n 边形的每个内角为__________度． 2．一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 mkg，箱子的质量为 nkg，则每千克苹果售价 是多少元？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分式的分母不能为0(对此可 以让学生类比分教加以理 解,也可以让学生结合前边 的实际问题去理解) 进一步丰富分式的实际背景,使学生体会分式的意义 上面问题中出现了的这些代数式 24002400(n-2)×180 ,它们有什么共同特 x+30 征?它们与整式有什么不同? 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称二为分式,其 中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零 这里是对前面出现的分式的讨论,目的是让学生通过观察、归纳,总结出整式与分式的异同 从而获得分式的概念.教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背 四.巩固应用 例:对于分式*1 (1)当a=1,2时,求分式 的值 a+1 (2)当a取何值时,分式一一有意义? 答案:(1)当1时 2a-2~1=1;当a2时,q+1_2+13 a+11+1 (2)当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义 由分母2a=0,得a0,所以,当a取零以外的任何实数时,分式有意义 对于例题(2),可以引导学生从两方面理解:其一,与分数类比(由特殊到一般):其二, 字母a本身是可以表示任何数的,但这里a作为分母,要求它不能等于零(由一般到特殊) 五.回顾 想一想:什么是分式?分式中分母应注意些什么? 通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善 学生的认知结构,加深对所学知识的理解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义． 三．议一议 上面问题中出现了的这些代数式 m n a n n x x - - 2 180 30 2400 2400 ， （ ） ， ， + ，它们有什么共同特 征？它们与整式有什么不同？ 整式 A 除以整式 B，可以表示成 B A 的形式．如果除式 B 中含有字母，那么称 B A 为分式，其 中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同， 从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． 四．巩固应用 例：对于分式 a a 2 +1： （1）当 a=1，2 时，求分式 a a 2 +1 的值； （2）当 a 取何值时，分式 a a 2 +1 有意义？ 答案：（1）当 a=1 时， 1； 2 1 1 1 2 1 = + = + a a 当 a=2 时， ； 4 3 2 2 2 1 2 1 = + = + a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母 2a=0，得 a=0，所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式 a a 2 +1 有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二， 字母 a 本身是可以表示任何数的，但这里 a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． 五．回顾 想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善 学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第2课时 教学目标 1.能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感 2.掌握分式的基本性质,会化简分式 教学重难点 教学重点:分式的基本性质 教学难点:化简分式 教学过程 创设情景 1.二=的依据是什么? 呢? 2.你认为分式与相等吗? 引导学生独立思考、大胆质疑:为什么可以类比?因为字母可以表示任何的数 探索交流 讨论后得出结论 6°的依据是将的分手分母同除以3得到1将12的分,分母同除以4得到 31 当a=0时,分式一无意义:当a≠0时, 2a 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不 变 巩固应用 1.例题:(1)化筒:Qb -;(2)化简 b a bc x+1 答案:(1) =aC;(2) 2-2x+1x-1 本例承上启下.一方面它是分式基本性质的应用,另一方面由此例引出分式的约分.教学时 注意引导学生找出分子与分母的公因式 D中阁 x+1 =ac,即分子、分母同时约去了整式ab; x2-2x+1x-1,即分子、分 母同时约去了整式x1 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．掌握分式的基本性质，会化简分式． 教学重难点 教学重点：分式的基本性质． 教学难点：化简分式． 教学过程 一．创设情景 1． 2 1 6 3 = 的依据是什么？ 4 3 16 12 = 呢？ 2．你认为分式 a a 2 与 2 1 相等吗？ 引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数． 二．探索交流 讨论后得出结论 1． 2 1 6 3 = 的依据是将 6 3 的分子、分母同除以 3 得到 2 1 ；将 16 12 的分子、分母同除以 4 得到 4 3 ． 2．当 a=0 时，分式 a a 2 无意义；当 a 0 时， a a 2 = 2 1 ． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不 变． 三．巩固应用 1．例题：（1）化简： ； ab a bc 2 （2）化简： 2 1 x 1 2 2 − + − x x 答案：（1） ac； ab a bc = 2 （2） 1 1 2 1 x 1 2 2 − + = − + − x x x x 本例承上启下．一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分．教学时 注意引导学生找出分子与分母的公因式． 例题中 ac ab a bc = 2 ，即分子、分母同时约去了整式 ab； 1 1 2 1 x 1 2 2 − + = − + − x x x x ，即分子、分 母同时约去了整式 x-1． 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 化简分式:a(a+b) b(a+b) 注意在约分训练时,应使学生明确如下几点:①对于一个分式来说,约分就是要把分子分母 都除以同一个因式,使约分前后分式的值相等:②约分的关键是确定分式的分子分母的公因 式,其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似;③约分是对分子、分母的整体进 行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 四.议一议 在化简 时,小颖和小明出现了分歧 20x2y 小颖:5 小m5y=-5 20x2y20x2 20x2y4x·5xy 你对他们两人的做法有河看法?与同伴交流. 约分不彻底是学生容易出现的问题.教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流 在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时, 通常要使结果成为最简分式或整式 五.练习巩固 1.学校用一笔钱买奖品,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品,若以 1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可买50份奖品,问这笔钱全部用来买笔或日记本 可买多少? 答案:设钢笔每支x元,日记本每本y元,则60(x+2y)=50(x+3y),则x=3y,于是,这 60(x+2y) 笔钱全用于买钢笔,可买 =100支) 这笔钱全用于买日记本,可买 60(x+2y)=300(支) 2.下列分式的恒等变形是否正确,为什么? (1) (2)= 答案:(1)由已知分式中隐含着a≠0的条件,所以可以用a分别乘以分式的分子与分母 分式的值不变,固(1)是正确的. (2)∵字母c可取任意数,当然包括零,当c=0时,分子、分母都乘以C,就会使分式没 有意义,所以(2)只有在c≠0时才是正确的 回顾 想一想:分式化简应注意些什么? 通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．化简分式： ( b) a( ) + + b a a b 注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母 都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因 式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进 行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式． 四．议一议 在化简 x y xy 2 20 5 时，小颖和小明出现了分歧． 小颖： 2 2 ； 20 5 20 5 x x x y xy = 小明： 4 1 4 5 5 y 20 5 2 = = x xy x x y xy 你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流． 约分不彻底是学生容易出现的问题．教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流． 在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时， 通常要使结果成为最简分式或整式． 五．练习巩固 1．学校用一笔钱买奖品，若以 1 支钢笔和 2 本日记本为一份奖品，则可买 60 份奖品，若以 1 支钢笔和 3 本日记本为一份奖品，则可买 50 份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本， 可买多少？ 答案：设钢笔每支 x 元，日记本每本 y 元，则 60（x+2y）=50（x+3y），则 x=3y，于是，这 笔钱全用于买钢笔，可买 （支） （ ） 100 60 2y = + x x ； 这笔钱全用于买日记本，可买 （支） （ ） 300 y 60 2y = x + 2．下列分式的恒等变形是否正确，为什么？ （1） 2 ； a ab a b = （2） ac b a b c = 答案：（1）由已知分式中隐含着 a≠0 的条件，所以可以用 a 分别乘以分式的分子与分母， 分式的值不变，固（1）是正确的． （2）∵字母 c 可取任意数，当然包括零，当 c=0 时，分子、分母都乘以 c，就会使分式没 有意义，所以（2）只有在 c≠0 时才是正确的． 六．回顾 想一想：分式化简应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生的认知结构,加深对所学知识的理解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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