北师大初中数学八下word全册打包教案_北师大初中数学八下《5.1.认识分式》word教案 (2).doc_大学文库

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《认识分式》第 1 课时教学目标（一）教学知识点 1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感． 2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系． 3．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（二）能力训练要求 1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感． 2．培养学生认识特殊与一般的辩证关系．（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学” 的信心．教学重难点教学重点： 1．了解分式的形式 B A （A、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零． 2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点： 1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零． 2．分子分母进行约分．教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成任务．原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程____________．［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 造林所用的时间.(1) [生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.(2) 师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率X工作时间 [师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢 [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷 400 原计划完成一期工程需个月实际完成一期工程需c2400 个月根据等量关系(1)可列出方程 24002400 [师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢 [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为2400 2400 公顷,实际每月固沙造林公顷,根据题意可得方程 2400 2400 [师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现 [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需要的基本量,如240,240,2400.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中 x-4x+30 含有字母,要求出它的解,好像很不容易师]的确如此.像20,240,2400这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以 xx-4x-30 分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程 Ⅱ.讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 造林所用的时间．（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林 x 公顷．原计划完成一期工程需 x 2400 个月，实际完成一期工程需 c 30 2400 x − 个月，根据等量关系（1）可列出方程： 30 2400 x − +4= x 2400 ．［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划 x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为 x 2400 公顷，实际每月固沙造林 4 2400 x − 公顷，根据题意可得方程 4 2400 30 2400 − + = x x ．［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如 x 2400 ， 4 2400 x − ， 30 2400 x + ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易．［师］的确如此．像 30 2400 4 2400 2400 x x − x − ，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程． Ⅱ．讲授新课 1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］下面我们再来看几个问题：做一做．（1）正 n 边形的每个内角为__________度．（2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？［生］（1） n (n − 2)180 ；（2） m n a − 元；（3） x y mx ny + + 千克；（4） a x b − 册．［师］很好！我们再来看：议一议．上面问题中出现了代数式 a x b x y mx ny m n a n n x x x + − + − −   + − ，，，，，， ( 2) 180 4 2400 30 2400 2400 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）［生］上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如： 4 2 90 x x − y ，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式．［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 B A 的形式．如果除式 B 中含有字母，那么称 B A 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义． 2．例题讲解．

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］这里将异分母化为同分母， 2 1 = 2 3 1 3   = 6 3 ， 3 1 = 3 2 1 2   = 6 2 ．这是根据什么呢？［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ Ⅱ．新课讲解 1．分式的基本性质（1） 6 3 = 2 1 的依据是什么？（2）你认为分式 a a 2 与 2 1 相等吗？ mn n 2 与 m n 呢？与同伴交流．［生］（1）将 6 3 的分子、分母同时除以它们的最大公约数 3 得到．即 6 3 = 6 3 3 3   = 2 1 ．依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．（2）分式 a a 2 与 2 1 相等，在分式 a a 2 中，a≠0，所以 a a 2 = a a a a   2 = 2 1 ；分式 mn n 2 与 m n 也是相等的．在分式 mn n 2 中，n≠0，所以 mn n 2 = mn n n n   2 = m n ．［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．下面我们就来看一个例题．［例 2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） x b 2 = xy by 2 （y≠0）；（2） bx ax = b a ．［生］在（1）中，因为 y≠0，利用分式的基本性质，在 x b 2 的分子、分母中同乘以 y，即

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 可得到右边，即 x b 2 = x y b y   2 = xy by 2 ；［师］很好！在（1）中，题目告诉你 y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中， bx ax 可以分子、分母同除以 x 得到，即 bx ax = bx x ax x   = b a ．［生］“x”如果等于“0”，就不行．在 bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”， bx ax 中分母就为“0”，分式 bx ax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们 x≠0，但要由 bx ax 得到 b a ， bx ax 必须有意义，即 bx≠0 由此可得 b≠0 且 x≠0．［师］这位同学分析得很精辟！ 2．分式的约分．［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如 12 3 ，3 和 12 的最大公约数是 3，所以 12 3 = 12 3 3 3   = 4 1 ．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．［例 3］化简下列各式：（1） ab a bc 2 ；（2） 2 1 1 2 2 − + − x x x ．［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？［生］约去分子、分母中的公因式．例如（1）中 a 2 bc 可分解为 ac·（ab）．分母中也含有因式 ab，因此利用分式的基本性质： ab a bc 2 = ( ) ( ) 2 ab ab a bc ab   = ( ) ( ) ( ) ab ab ac ab ab    =ac．［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论．［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？